2021年湖南省張家界市慈利縣二坊坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題（

）A.B.C.

D.參考答案：B含量詞的命題的否定先改變量詞的形式再對命題的結(jié)論進(jìn)行否定.2.已知實(shí)數(shù)，對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱”；②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”；③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”；④“函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”其中正確命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，對任意x∈R恒有，且在區(qū)間（，）上有且只有一個x1使f（x1）＝3，則ω的最大值為A．B．C．D．參考答案：C6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．有極大值，沒有極大值

B．沒有極大值，沒有最大值

C.有極大值，有最大值

D．沒有極大值，有最大值參考答案：A由題意，函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)先增后減；當(dāng)時，函數(shù)先減后增，所以函數(shù)有極大值，沒有最大值，故選A.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)流程圖確定求和，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求值.【詳解】根據(jù)流程圖得故選C【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖以及利用裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸13邊形的對角線條數(shù)為（）A．42 B．65 C．143 D．169參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據(jù)對角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即得．【解答】解：可以通過列表歸納分析得到；多邊形45678對角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613邊形有2+3+4+…+11==65條對角線．故選B．9.已知

是夾角為600的兩個單位向量，則和的夾角是（）

A．300B．600

C．1200

D．1500參考答案：C略10.設(shè)集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，則f(x)=______.參考答案：12.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過B（2，1）時z有最大值為3×2﹣1=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則公比____________.參考答案：2略14.已知雙曲線C1，C2的焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.

15.如圖，C，B，D，E四點(diǎn)共圓，ED與CB的延長線交于點(diǎn)A．若AB=4，BC=2，AD=3，則DE=．參考答案：5考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．解答：解：由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，∵AB=4，BC=2，AD=3，∴3×（3+DE）=4×（4+2），解得DE=5．故答案為5．點(diǎn)評：熟練掌握割線定理是解題的關(guān)鍵．16.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M為CD的中點(diǎn)，N為線段BC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若的最小值為

．參考答案：：以AB為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因?yàn)镹在線段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因?yàn)閠≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－(1－λ)所以3λ＋4μ＝4，這里λ，μ均為正數(shù)，【說明】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，基底法與坐標(biāo)法，基本不等式求最值．17.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外15人選修B課程，其它人不選任何課程，從中任選兩名學(xué)生，則他們選修不同課程的學(xué)生概率為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?臨汾二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1處取極值，其中a，b為常數(shù)．（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取極值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）若a＞0，且函數(shù)f（x）有兩個不相等的零點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)，由f′（1）=0，求得b=1﹣2a，由函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知：求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，則f（x）≥﹣2c2恒成立，2c2﹣1﹣c≥0，即可求得實(shí)數(shù)c的取值范圍；（3）由（1）可知，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），則f（x1）＞f（2﹣x1），則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可求得x1+x2＞2．【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函數(shù)在x=1處取極值，則f′（1）=2a+b﹣1=0，則b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），當(dāng)a＞0時，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函數(shù)f（x）在x=1處取極值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，則﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴實(shí)數(shù)c的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），（3）證明：由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1]遞減區(qū)間，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨設(shè)x1＜x2，則x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x1∈（0，1），則h（x）=2x﹣2+ln（2﹣x）﹣lnx，求導(dǎo)h′（x）=2+﹣=＜0，∴h（x）在（0，1）單調(diào)遞減，∴x∈（0，1），h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），則f（x1）＞f（2﹣x1），由f（x1）=f（x2）=0，∴f（x2）＞f（2﹣x1），而2﹣x1，x2∈（1，+∞），函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1+x2＞2．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖像。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）當(dāng)時，方程f(x)＝m有唯一實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。參考答案：（1）將的圖像向左平移個單位長度可得的圖像，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得的圖像，故…………6分（2）令又單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，時，時故方程有唯一實(shí)數(shù)根的的取值范圍為…………12分20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且==．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積為3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理可用tanA分別表示出tanB和tanC，進(jìn)而利用兩角和公式求得tanA，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用tanA，求得tanB和tanC的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系取得sinB和sinC，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得b和a的關(guān)系式，代入面積公式求得a．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴==，即tanA=tanB=tanC，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∵tanA=﹣tan（B+C）=﹣，∴tanA=﹣，整理求得tan2A=1，tanA=±1，當(dāng)tanA=﹣1時，tanB=﹣2，則A，B均為鈍角，與A+B+C=π矛盾，故舍去，∴tanA=1，A=．（Ⅱ）∵tanA=1，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∴tanB=2，tanC=3，∴sinB=，sinC=，∴cosB=，cosC=sinA=sin（π﹣（B+C））=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=∵=，∴b==a，∵S△ABC=absinC=a??a×==3，∴a2=5，a=．21.（14分）

已知數(shù)列

（1）求證是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)恒成立，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）

是以-10為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列。…………4分

（2）

為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，

則①…………6分

是為首項(xiàng)，公比為-2的等比數(shù)列

②…………8分

①-②，得…………9分

（3）由

…………10分

令

得

…………13分

要使得

…………14分

22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=，E是AD的中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn)F，GF⊥平面ABCD．（1）求證：AB⊥面AFG；（2）若四棱錐G﹣ABCD的體積為，求B到平面ADG的距離．參考答案：【考點(diǎn)】三垂線定理；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥AC，AB⊥GF，即可證明AB⊥面AFG；（2）若四棱錐G﹣ABCD的體積