安徽省滁州市南屏中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有個點，相應的圖案中總的點數記為，則（

）

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用歸納法求出數列的通項，再利用裂項相消法求解.【詳解】由圖形可得，，按照此規律，則，則，故選A.【點睛】本題主要考查利用歸納法求數列的通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.cos（）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣，故選：C．3.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數，有最小值0

B.是增函數，有最小值0

C.是減函數，有最大值0

D.是增函數，有最大值0參考答案：D略4.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發生時，“恰有2個白球”不會發生，且在一次實驗中不可能必有一個發生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．5.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積與夾角、模長的關系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．6.已知函數,定義:使為整數的數叫作企盼數,則在區間[1,1000]內這樣的企盼數共有(

)個.

A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：D略7.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故選：A．8.已知數列{an}，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數列，則an=A. B. C. D.參考答案：A分析：累加法求解。詳解：，，解得

點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。9.下列四個函數中，在(－∞,0]上為減函數的是（

）A． B．C． D．參考答案：A對于選項A，函數的圖像的對稱軸為，開口向上，所以函數在上為減函數，所以選項A是正確的．對于選項B，在上為增函數，所以選項B是錯誤的．對于選項C，在上為增函數，所以選項C是錯誤的．對于選項D，，當時，沒有意義，所以選項D是錯誤的．故選A．10.已知函數f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在實數a,b(a＜b)，使y=f(x)的定義域為(a,b)時，值域為(ma,mb)，則實數m的取值范圍是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點】二次函數在閉區間上的最值．【專題】計算題；函數思想；配方法；函數的性質及應用．【分析】先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據對稱軸在其取值范圍內就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對稱軸為x=1，x=1時y有最大值4，∴x=3時y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點評】本題是一道有關二次函數圖象性質的題，考查了二次函數的頂點式和二次函數的最值的運用．12.如果滿足∠A=60°，BC=6，AB=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數k的取值范圍是

．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】依題意，可得C大于30°且小于90°，結合正弦定理解之即可．【解答】解：由題意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案為．13.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.14.函數y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】轉化思想．【分析】利用函數圖象平移，找出指數函數的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數y=ax恒過（0，1），而函數y=ax﹣3+3可以看作是函數y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）【點評】本題是基礎題，利用函數圖象的平移，確定函數圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數的特殊性是解好題目的關鍵．15.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；規律型；集合．【分析】直接利用并集的運算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點評】本題考查并集的求法，考查計算能力．16.定義集合運算：設則集合的所有元素之和為

。參考答案：1017.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）集合，求．參考答案：；；.∵，∴，解得，∴…………3分∵，∴，解得，∴……6分∴……………………8分…………10分………12分.

19.已知為定義在上的奇函數，＞0時，，（1）求函數的解析式，（2）判斷函數在的單調性并用定義證明。參考答案：解：（1）設，則，，又為奇函數，……………7（2）在為單調增函數。證明：任取，則，，0，，在為單調增函數。……………1420..已知數列{an}，滿足點在函數的圖象上，且,（1）求出數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn；（3）設函數（a為常數），且（2）中的對任意的和都成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由題意得到，得數列為等比數列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）的結果，得到，用裂項相消法，即可求出結果；（3）根據（2）的結果，得到，將對任意的和都成立，轉化為對任意的，都有成立；即對任意的恒成立，根據判別式小于0，即可求出結果.【詳解】(1)數列滿足點在函數圖象上，且，可得，數列為首項為，公比為的等比數列，所以；（2）由（1）可得∴；（3）顯然，故由題知對任意的，都有成立；即對任意的恒成立，∴，即，∴，所以實數的取值范圍是．【點睛】本題主要考查等比數列，數列的求和，以及根據不等式恒成立求參數的問題，熟記等比數列的通項公式，裂項相消法求數列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要條件等即可，屬于常考題型.21.（10分）已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：22.已知數列{an}滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，數列的前n項和Tn，求證：參考答案：