2023年5月嵊州市高（選）考科目適應性考試數學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設拋物線的焦點為，若點在拋物線上，且，則（）A.1 B.2 C.4 D.83.在中，是線段上一點，滿足是線段的中點，設，則（）A. B.C. D.4.基本再生數與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數，基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：（其中是自然對數的底數）描述累計感染病例數隨時間（單位：天）的變化規律，指數增長率與，近似滿足.有學者基于已有數據估計出，，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加倍需要的時間約為（）（參考數據：，）A.天 B.天 C.天 D.天5.設函數的最小正周期為，若，且的圖象關于點對稱，則（）A. B.的圖象關于直線對稱C.在區間上是減函數 D.在區間上有且僅有兩個極值點6.已知函數，若，且，則的最小值是（）A. B. C. D.27.已知函數有兩個極值點，若過兩點，直線與軸的交點在曲線上，則實數的值可以是（）A.0 B. C. D.8.在中，，，，為中點，若將沿著直線翻折至，使得四面體的外接球半徑為，則直線與平面所成角的正弦值是（）A B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.給出以下四個說法，正確的有（）A.如果由一組樣本數據得到經驗回歸方程是，那么經驗回歸直線至少經過點中的一個B.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好C.在回歸分析中，用決定系數來比較兩個模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好D.設兩個變量之間的線性相關系數為，則的充要條件是成對數據構成的點都在經驗回歸直線上10.已知正方體的棱長為分別是棱的中點，是棱上的一動點，則（）A.存在點，使得B.對任意的點C.存在點，使得直線與平面所成角的大小是D.對任意的點，三棱錐的體積是定值11.平面內到兩定點距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究士星及其衛星的遠行規律時發現的.在平面直角坐標系中，設到與兩點的距離之積為2的點的軌跡為曲線，則（）A.B.曲線關于原點對稱C.曲線圍成的面積不大于7D.曲線C上任意兩點之間的距離不大于312.已知,若,其中是自然對數的底數,則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.第16題第一空2分，第二空3分.13.已知，若是關于的實系數方程的一個根，其中是虛數單位，則___________.14.已知的所有項的系數的和為64，展開式中項的系數為___________.15.已知圓在橢圓的內部，為上的一個動點，過作的一條切線，交于另一點，切點為，若當為的中點時，直線的傾斜角恰好為，則該橢圓的離心率___________.16.某數學興趣小組模仿“楊輝三角”構造了類似的數陣，將一行數列中相鄰兩項的乘積插入這兩項之間，形成下一行數列，以此類推不斷得到新的數列.如圖，第一行構造數列1，2：第二行得到數列：第三行得到數列，則第5行從左數起第8個數的值為___________；表示第行所有項的乘積，設，則___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖，在直四棱柱中，在棱上，滿足在棱上，滿足.（1）當時，證明：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求的值.18.在中，分別是角的對邊，且滿足.（1）求角大小；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.19.已知等差數列的前項的和為，且，，數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，集合且，求中所有元素的和.20.為了拓展學生的知識面，提高學生對航空航天科技的興趣，培養學生良好的科學素養，某校組織學生參加航空航天科普知識答題競賽.每位參賽學生答題若干次，答題賦分的方法如下：第次答題，答對得分，答錯得分：從第次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得分.學生甲參加答題競賽，每次答對的概率為，各次答題結果互不影響.（1）求甲同學前次答題得分之和為分的概率；（2）在甲同學完成次答題，且第次答題答對的條件下，求答題得分之和不大于分的概率；（3）記甲同學第次答題所得分數的數學期望為，求，并寫出與滿足的等量關系式（直接寫出結果，不必證明）.21.已知，直線相交于，且直線的斜率之積為2.（1）求動點的軌跡方程；（2）設是點軌跡上