北京門頭溝區潭柘寺中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線l的方向向量為（1，﹣1，1），平面α的一個法向量為（﹣1，1，﹣1），則直線l與平面α的位置關系是（）A．l?α B．l∥α C．l⊥α D．不確定參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】觀察到的直線l的方向向量與平面α的法向量共線，得到位置關系是垂直．【解答】解：因為直線l的方向向量為（1，﹣1，1），平面α的一個法向量為（﹣1，1，﹣1），顯然它們共線，所以直線l與平面α的位置關系是垂直即l⊥α；故選C．【點評】本題考查了利用直線的方向向量和平面的法向量的關系，判定線面關系；體現了向量的工具性；屬于基礎題．2.

若與在區間1，2上都是減函數，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B3.（08年全國卷2文）函數的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：B最大值為4.已知函數f（x）的導函數f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數的運算；函數的圖象．【分析】根據導數和函數的單調性的關系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數f（x）先減，再增，再減，故選：D．5.已知函數的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區域內存在點滿足，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得=24﹣4a，進而轉化，利用導數的方法，即可得出結論．【解答】解：由題意，△ABF2的周長為24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．7.若拋物線x2=12y上一點（x0，y0）到焦點的距離是該點到x軸距離的4倍，則y0的值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【分析】利用拋物線的定義與性質，轉化列出方程求解即可．【解答】解：拋物線x2=24y上一點（x0，y0），到焦點的距離是該點到x軸距離的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．故選：C．8.運行如右圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A9.已知{}為等差數列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，為{}的前n項和，n∈N﹡，則S10的值為A．－110

B．－90

C．90

D．110參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足：對任意的n∈N*均有an+1=kan+2k﹣2，其中k為不等于0與1的常數，若ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2、3、4、5，則滿足條件的a1所有可能值的和為．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】依題意，可得an+1+2=k（an+2），再對a1=﹣2與a1≠﹣2討論，特別是a1≠﹣2時對公比k分|k|＞1與|k|＜1，即可求得a1所有可能值，從而可得答案．【解答】解：∵an+1=kan+2k﹣2，∴an+1+2=k（an+2），∴①若a1=﹣2，則a1+1+2=k（a1+2）=0，a2=﹣2，同理可得，a3=a4=a5=﹣2，即a1=﹣2復合題意；②若a1≠﹣2，k為不等于0與1的常數，則數列{an+2}是以k為公比的等比數列，∵ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2，3，4，5，an+2可以取﹣270，﹣30，10，90，∴若公比|k|＞1，則k=﹣3，由a2+2=10=﹣3（a1+2）得：a1=﹣；若公比|k|＜1，則k=﹣，由a2+2=﹣270=﹣（a1+2）得：a1=808．綜上所述，滿足條件的a1所有可能值為﹣2，﹣，808．∴a1所有可能值的和為：﹣2=．故答案為：．12.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略13.若函數f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]為偶函數，則實數a=．參考答案：﹣【考點】分段函數的應用；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】依題意，可求得g（x）=，依題意，g（﹣1）=g（1）即可求得實數a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=為偶函數，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查函數奇偶性的性質，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解決問題的關鍵，屬于中檔題．14.已知函數，若函數h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且僅有一個零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】畫出圖象f（x）=轉化為函數f（x）與y=mx﹣2有且僅有一個公共點，分類討論，①當m=0時，y=2與f（x）有一個交點；②當y=mx+2與y=相切，結合導數求解即可，求解相切問題；③y=mx+2過（1，2﹣e）（0，2），動態變化得出此時的m的范圍．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函數h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且僅有一個零點，∴f（x）與y=mx+2有一個公共點∵直線y=mx+2過（0，2）點①當m=0時，y=2與f（x）有一個交點②當y=mx+2與y=相切即y′=切點（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2過（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e當m≤﹣e時，f（x）與y=mx+2有一個公共點故答案為：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}15.設，，且，則

．參考答案：16.以的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為

參考答案：∵雙曲線的焦點坐標為(0,±4),頂點坐標為(0,±),∴所求橢圓的頂點坐標為(0,±4),焦點坐標為(0,±).∴在橢圓中,a=4,c=.∴b2=4.∴橢圓的方程為.17.已知A（2，2），B（a，b），對于圓x2+y2=4，上的任意一點P都有=，則點B的坐標為．參考答案：（1，1）【考點】點與圓的位置關系．【分析】設P（x，y），則（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化簡可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，由此可求點B的坐標．【解答】解：設P（x，y），則（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化簡可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，a=1，b=1時，方程恒成立，∴點B的坐標為（1，1），故答案為（1，1）．【點評】本題考查點與圓的位置關系，考查恒成立問題，正確轉化是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知向量，設..(I)化簡函數f(x)的解析式并求其最小正周期；(II)當.時，求函數f(x)的最大值及最小值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：20.（12分）某茶樓有四類茶飲，假設為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，經統計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間（t），結果如下：類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍顧客數（人）20304010時間t（分鐘/人）2346注：服務員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．（1）求服務員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數，求X的分布列及數學期望．參考答案：考點： 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．專題： 概率與統計．分析： （1）設Y表示服務員準備工具所需的時間，用P表示對應的概率，求出Y的分布列，計算“服務員在第6分鐘開始為第三位顧客準備泡茶工具”的概率；（2）分析X的可能取值，求出X的分布列與數學期望．解答： 解：（1）設Y表示服務員準備工具所需的時間，用P表示概率，得Y的分布列如下；Y

2

3

4 6P A表示事件“服務員在6分鐘開始為第三位顧客準備泡茶工具”，則事件A對應兩種情形：①為第一位顧客準備泡茶工具所需的時間為2分鐘，且為第二位所需的時間為3分鐘；②為第一位顧客所需的時間為3分鐘，且為第一位顧客準備所需的時間為2分鐘；∴P（A）=P（Y=2）?P（Y=3）+P（Y=3）?P（Y=2）=×+×=；（2）X的取值為0、1、2，X=0時對應為第一位顧客準備所需的時間超過4分鐘，∴P（X=0）=P（Y＞4）=；X=1對應為第一位顧客所需的時間2分鐘且為第二位顧客準備所需的時間超過2分鐘，或為第一位顧客準備所需的時間3分鐘或為第一位顧客準備所需的時間4分鐘，∴P（X=1）=P（Y=2）?P（Y＞2）+P（Y=3）+P（Y=4）=×++=；X=2對應準備兩位顧客泡茶工具的時間均為2分鐘，∴P（X=2）=P（Y=2）P（Y=2）=×=；∴X的數學期望是E（X）=0×+1×+2×=．點評： 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是得出隨機變量的可能取值，把隨機變量與事件結合起來，是中檔題．21.已知其中是自然對數的底.(Ⅰ)若在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調區間；(III)設,存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經