廣東省汕尾市石洲中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.點P是雙曲線(a＞0，b＞0)上的點，F1，F2是其焦點，雙曲線的離心率是，且,若△F1PF2的面積是18，則a+b的值等于（

）A.7

B.

9

C.

D.參考答案：D不妨設點P是雙曲線右支上的點，,則,解得,則的值等于,故選C.

3.下面四個判斷中，正確的是（

）A．式子，當時為1B．式子，當時為C．式子，當時為D．設，則參考答案：C4.關于x的不等式的解集是(1,+),則關于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.參考答案：D略5.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為和，則復數為純虛數的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.命題“存在，使得”的否定是（

）A.對任意，都有 B.不存在，使得C.對任意，都有 D.存在，使得參考答案：C【分析】命題的否定，對結論進行否定，并改變特稱連詞和全稱量詞.【詳解】存在，使得命題的否定為：對任意，都有答案選C【點睛】本題考查了命題的否定，特稱連詞和全稱量詞的變換是容易錯誤的點.7.(2＋)100的展開式中，無理項的個數是()A．66

B．67

C．68

D．69參考答案：B8.設雙曲線：的左、右焦點分別為、，是上的點，，，則的離心率為A． B． C． D．參考答案：C略9.已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實數a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據命題P是假命題得到命題￢P是真命題，然后建立條件即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題P是假命題，∴命題￢P是真命題，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故選：A．10.在正方體中，面對角線與成角的有A．10條

B．8條

C．6條

D．4條參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數，則

參考答案：12.已知在區間上，，，對軸上任意兩點,都有.

若,,,則的大小關系為_________．參考答案：試題分析：數形結合法，由已知可知f（x）的圖象在過點A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過A點和B點做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點，過點A做直線BD的垂線交BD于點E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點：定積分的幾何意義13.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],則a＝

,b＝

.參考答案：14.設F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略15.冪函數f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=

．參考答案：2

略16.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略17.已知（為常數），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）當x∈[0，]時，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，結合x∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面積S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由題得，函數=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，當x∈[0，]時，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域為[0，1+]．（Ⅱ）因為f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）結合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面積S=bc?sinA=?3?=．19.（本小題滿分10分）求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：(1)漸近線方程為，頂點在軸上，且焦距為；(2)與雙曲線有公共焦點，且過點.參考答案：20.某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現有10件產品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產品，（i）記一等品的件數為X，求X的分布列；（ii）求這三件產品都不能通過檢測的概率．參考答案：（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）見解析【分析】（1）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產品都不能通過檢測的概率。【詳解】（1）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目。21.設計算法求…+的值．把程序框圖補充完整，并寫出用基本語句編寫的程序．參考答案：【考點】循環結構．【專題】計算題．【分析】（1）由已知條件第1個處理框處應為累加求和：S=S+，第2個處理框是計數變量k=k+1，按照程序框圖依次執行程序，找出s與k的聯系，總而確定判斷框的條件．（2）按照直到型（UNTIL）語句的模式寫出程序即可．【解答】解：（I）由已知條件②處應為S=S+，按照程序框圖依次執行程序：s=0，k=1s=，k=2s=+，k=3以此類推，s=，此時k應為100，故判斷框內的條件可為：k＞99故答案為：k＞99；S=S+．k=k+1（II）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）K=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND【點評】本題考查循環結構的程序框圖的理解及應用、利用程序語言編寫程序．考查數列求和在程序框圖中的應用．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）證明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小．（文）求此棱柱的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【專題】數形結合；數形結合法；空間角．【分析】分析1）欲證AB⊥A1C，而A1C?平面ACC1A1，可先證AB⊥平面ACC1A1，根據三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，滿足線面垂直的判定定理所需條件；（2）（理）作AD⊥A1C交A1C于D點，連接BD，由三垂線定理知BD⊥A1C，則∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（文）根據柱體的體積公式求解即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°∴AA1⊥AB，∵三角形ABC中AB=1，AC=，∠ABC=60°，∴由正弦定理得=，∠ACB=30°∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC；∵AA1∩AC=A∴AB⊥面A1CA；∵A1C?面A1CA；∴AB⊥A1C