2021-2022學年遼寧省大連市第一二二中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則的值為（）A．2 B． C．4 D．5參考答案：C【分析】利用等差數列的通項公式、前n項和公式推導出==，由此能求出結果．【解答】解：∵兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，∴=====4．故選：C．2.下列函數中，既是偶函數又在（﹣∞，0）內為增函數的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2 C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】逐一分析給定四個函數的奇偶性，及在（﹣∞，0）內的單調性，可得答案．【解答】解：函數y=（）x是非奇非偶函數，在（﹣∞，0）內為減函數，故A不滿足條件；函數y=x﹣2既是偶函數又在（﹣∞，0）內為增函數，故B滿足條件；y=x2+1是偶函數，但在（﹣∞，0）內為減函數，故C不滿足條件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函數，在（﹣∞，0）內為減函數，故D不滿足條件；故選：B【點評】本題考查的知識點是函數的單調性判斷與證明，函數的奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數的圖象和性質，是解答的關鍵．3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實數a、b、α、β的大小關系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A4.若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.若動點適合區域，則的最大值為（

）A．-1

B.-3

C.-4

D.2參考答案：A略6.若鈍角三角形三內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應用．【分析】設三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內角A、B、C的度數成等差數列，則B=，A+C=，可設三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數，∴+∞＞m＞2，故選B．7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由與平行可知，即為所成角，在直角三角形中求解即可.【詳解】如圖：因為正方體中與平行，所以即為與所成角，設正方體棱長為，則，在中，，故選C.【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，屬于中檔題.8.設函數f(x)(x∈R)為奇函數，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5參考答案：C略9.設a、b、c∈R，且3a=4b=6c，則以下結論正確的個數為（）①若a、b、c∈R+，則3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，則③a、b、c∈R﹣，則a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，則lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通過轉化為：=，=，=lg，進而得出大小關系．②a、b、c∈R+，k＞1，則=+=，==，即可判斷出關系．③a、b、c∈R﹣，則0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小關系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，則lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正確．②a、b、c∈R+，k＞1，則=+=，==∴不成立，因此②不正確．③a、b、c∈R﹣，則0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正確．綜上可得：只有①③正確．故選：B．10.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的加減法運算，以及向量的數量積化簡求解即可．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，則=（）（）==9﹣16=﹣7．故選：D．【點評】本題考查向量在幾何中的應用，向量的數量積的運算，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區校級期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：113.化簡__________．參考答案：原式．14.（5分）在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M，則M到空間直角坐標系Oxyz的點N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關系與距離．分析：先設點M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數研究最值即可．解答：解：設點M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當x=0，｜MN｜min=3．∴點M的坐標為（0，1，0）時到點N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎題．15.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率為________．參考答案：略16.設設為奇函數,且在內是減函數,,則不等式的解集為．參考答案：略17.△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為

．參考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結合C的范圍，由特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐C﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內的兩條相交直線，因為矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而得證．（2）三棱錐E﹣BCD與三棱錐C﹣BDE的體積相等，先計算底面三角形BCD的面積，算三棱錐C﹣BEF的高，即為BE，最后由三棱錐體積計算公式計算即可．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，過點C作CH⊥AB于H，則∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱錐E﹣BCD的高為EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=19.如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；(2)設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的余弦值．參考答案：(1);(2).【分析】（1）連結，易知BD為棱錐的高，結合棱錐的特征計算可得四棱錐的體積.（2）解法一：取中點，連結、，由幾何體的特征可知為異面直線與所成的角，計算可得，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點，建立空間直角坐標系，結合點的坐標可得，∵，，則，異面直線與所成的角的大小為.【詳解】（1）連結，平面，平面，∴，為邊長為1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中點，連結、，∴且，∴為異面直線與所成的角，又∵在中，，∴，同時，，∴為等邊三角形，∴，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點，建立空間直角坐標系，其中，設與交于點，則，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，即異面直線與所成的角的大小為.【點睛】本題主要考查棱錐的體積公式，異面直線所成的角的計算，空間向量的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.已知集合，，（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍（12分）參考答案：依題意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴綜上： 21.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求滿足條件的x的值．參考答案：【考點】補集及其運算．【分析】根據集合的關系得到關于x的方程組，求出x的值即可．【解答】解：由題意得，由|x+7|=3，