廣東省茂名市羊角中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：B

2.已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略3.給出下列說法：①命題“若，則”的否命題是假命題；②命題，使＞1，則，≤1；③“”是“函數為偶函數”的充要條件；④命題“，使”，命題“在△ABC中，若＞，則A＞B”，那么命題為真命題。其中正確的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B4.設=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A無6.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．7.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若是的中點，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

10.在等比數列{an}中，已知a4=3a3，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等比數列的性質．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a4=3a3，∴q=3，∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，∴根據拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為4．故答案為：4．【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質，屬于基礎題．12.已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為

．參考答案：2略13.設直線與圓相交于兩點，，則的值為________．參考答案：0

14.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為______________．參考答案：15.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略16.函數的定義域為_______________；

參考答案：

17.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知向量，設函數，其中x?R．

（1）求函數的最小正周期和最大值；（2）將函數的圖象向右平移個單位，然后將所得圖像的縱坐標保持不變，橫坐標擴大為原來的兩倍，得到函數的圖象，求的解析式．參考答案：（1），

∴函數f(x)的最小正周期．

當x=2kp＋，k?Z，函數f(x)取得最大值．

（2）先向右平移個單位，得y=，

再把橫坐標擴大到原來的兩倍，得y=，所以，g(x)=.

19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程曲線C的極坐標方程為，以極點O為原點，極軸Ox為x的非負半軸，保持單位長度不變建立直角坐標系xoy.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數方程為．.若C與的交點為P，求點P與點A（-2,0）的距離|PA|.參考答案：20.設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.（1）求數列的通項公式；（2）試確定的值，使得數列為等差數列；（3）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列.設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數.參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當時，，由，所以數列為等差數列（3）因為，可得不合題意，合題意當時，若后添入的數，則一定不符合題意，從而必是數列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數僅有.略21.設x＞0，y＞0，z＞0，（Ⅰ）比較與的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，證明：．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（Ⅰ）對兩個解析式作差，對差的形式進行化簡整理，判斷出差的符號，得出兩數的大小．（Ⅱ）利用（Ⅰ）類比出一個結論，利用綜合法證明不等式即可．【解答】（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ）由（1）得．類似的，，（7分）又；∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．∴=（12分）【點評】本題考查綜合法與分析法，解題的關鍵是根據（I）類比出一個條件作為證明的前提．再利用綜合法證明，正確理解綜合法與分析法的原理與作用，順利解題很關鍵．22.(本題12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數列{bn}滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求數列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得當n＝1時，a1＝S1＝3；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－