江蘇省泰州市興化實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有多少種?A．150

B．114

C．100

D．72參考答案：C先將五人分成三組，因?yàn)橐竺拷M至少一人，所以可選擇的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有種分組方法。因?yàn)榧撞荒苋ケ贝螅杂屑椎哪墙M只有交大和浙大兩個(gè)選擇，剩下的兩組無(wú)約束，一共4種排列，所以不同的保送方案共有種。2.已知集合，｛-1，0，1，2，3｝，則=（

）A．｛0，1，2｝

B．｛-1，0，1，2｝

C．{-1，0，2，3}

D．{0，1，2，3}參考答案：A試題分析：由，解得：-1＜x＜3，即M={x|-1＜x＜3}，∵N={-1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故選A．考點(diǎn)：集合間交、并、補(bǔ)的運(yùn)算3.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）子復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：5.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D試題分析：∵從A到B的映射，∴，∴，∴B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為（3,1）.考點(diǎn)：映射.

6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項(xiàng)的和是一個(gè)等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每連續(xù)五項(xiàng)的和相等，由此規(guī)律易得所求的比值選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故選A．7.由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D

：平面區(qū)域，為三角形AOB，面積為×2×2＝2，

平面區(qū)域，為四邊形BDCO，

其中C（0，1），由，解得，即則三角形ACD的面積S=×1×=，則四邊形BDCO的面積S=S△OAB?S△ACD＝2?=，

則在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為，故選：D．8.含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）12

（B）18

（C）24

（D）36參考答案：B略9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）(A)

(B)(C)(D)參考答案：C.若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.10.已知平面向量，，且//，則+2＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則x+的最小值

．參考答案：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．則=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．則可得x∈時(shí)，f′（x）＜0；x∈時(shí)，f′（x）＞0．∴x=，y=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值+=，故答案為：．12.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】將異面直線所成角轉(zhuǎn)化成證明線面垂直，根據(jù)題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直．【解答】解：如圖，取A1B1的中點(diǎn)D，連接BD，C1D若，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案為90°【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)變量x，y滿足的最大值為

.參考答案：8

略14.圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：15.已知，則

.參考答案：∵，∴，由正切的二倍角公式，∴答案16.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

象限.參考答案：三

解析：，17.已知直線y=k與曲線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓=l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素，，則>的概率是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍。參考答案：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。19.函數(shù)f（x）=lnx+﹣，g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣a2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）．（Ⅰ）求證：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；（Ⅱ）已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如=1，=﹣3，若對(duì)任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)（x＞0）．求出函數(shù)的最小值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)推出結(jié)果．（Ⅱ）記當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）的最小值為g（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，的最小值為min，題目轉(zhuǎn)化為g（x）min≥min，h（x）=ex﹣x﹣a，h'（x）=ex﹣1，通過(guò)求解導(dǎo)數(shù)，①當(dāng)a≤1時(shí)，求出，②當(dāng)a＞1時(shí)，利用h（x）在的最小值為min，依題意有g(shù)（x）min≥min，由（Ⅰ）知，所以min=0，則有g(shù)（x）min≥0，g'（x）=ex﹣x﹣a．令h（x）=ex﹣x﹣a，h'（x）=ex﹣1，而當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥1，所以h'（x）≥0，所以h（x）在時(shí)，ex＞1，所以t（x）在（0，ln2]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈（0，ln2]時(shí)，t（0）＜t（x）≤t（ln2），即1＜t（x）≤2﹣ln2，所以1＜a≤2﹣ln2．綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：參考答案：21.14分）已知數(shù)列中,(1)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;ks5u(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：(2),

兩式相減得若n為偶數(shù),則若n為奇數(shù),則--------------------

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極