2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數是（）A．100° B．150° C．130° D．120°2．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤33．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D4．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥CA于點E，則AC邊上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE6．在正方形網格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點應是（）A．點M B．點Q C．點P D．點N7．下列運算結果為x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x28．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．商家常將單價不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比。現有種糖的單價元/千克，B種糖的單價30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克10．已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜11．關于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）．A． B． C． D．12．已知x>4，則下列變形正確的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知直線、相交于點，，如果，那么的度數是______°．14．不等式組的整數解為__________．15．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫出你認為正確的一個條件).16．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數量關系是___.17．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區域的概率是_____________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，已知線段AB兩個端點坐標分別為A（a，0），B(0，b)，且a，b滿足：(1)填空：a=，b=．(2)在坐標軸上是否存在點C，使S△ABC=6，若存在，求出點C的坐標，符不存在，說明理由；(3)如圖2，若將線段Ba平移得到線段OD，其中B點對應O點，A點對應D點，點P(m,n)是線段OD上任意一點，請直接寫出m與n的關系式。19．（5分）如圖，點、、、在同一直線上，點和點分別直線的兩側，且，，，求證：20．（8分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．21．（10分）如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，與的交點為，點、分別落在點、的位置上，若，求的度數．22．（10分）如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數,且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數式表示)(2)仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數式(a-b)2的值．23．（12分）暑假降至，丹尼斯大賣場為回饋新老顧客，進行有獎促銷活動活動.活動規定：購買500元的商品就可以獲得一次轉轉盤的機會（轉盤分為5個區域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、不獲獎），轉盤指針停在哪個獲獎區域就可以得到該區域相應等級獎品一件（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）.大賣場工作人員在制作轉盤時，將各扇形區域圓心角（不完全）分配如下表：獎次特等獎一等獎二等獎三等獎不獲獎圓心角_________促銷公告：凡購買我大賣場商品500元均有可能獲得下列獎品:特等獎：山地越野自行車一輛一等獎：雙肩背包一個二等獎：洗衣液一桶三等獎：抽紙一盒根據以上信息，解答下列問題：（1）求不獲獎的扇形區域圓心角度數是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購物520元，求他獲獎的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關定理是解題關鍵.2、D【解析】由圖可知：?2<x?3.故選D.3、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.4、B【解析】

延長CE交AB于點F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據此得∠AFE＝60°，再根據∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【詳解】如圖，延長CE交AB于點F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補及三角形外角的性質．5、D【解析】

三角形的高即從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念可求解．【詳解】由高線的定義可知：AC邊上的高是BE，故選D．【點睛】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線段，線段的兩個端點一個是三角形的頂點，另一個是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內部，相交于三角形內一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點．6、A【解析】

角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.【詳解】解：觀察圖形可知點M在的角平分線上，∴點M到的兩邊距離相等故選：A【點睛】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.7、C【解析】

根據同底數冪的法則進行計算即可.【詳解】A項，根據單項式的加法法則可得：x3＋x3＝2x3.故A項錯誤.B項，根據“冪的乘方，底數不變，指數相乘”可得：.故B項錯誤.C項，根據“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”可得：.故C項正確.D項，根據“同底數冪相除，底數不變，指數相減”可得：.故D項錯誤.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查同底數冪的法則，熟悉掌握是關鍵.8、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數字0.00000071用科學記數法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解析】

根據“記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比”，得到“什錦糖”的單價計算公式，代入題中數據即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價等于（元/千克），故答案為B.【點睛】本題考查分式，解題的關鍵是是讀懂題意，得到計算“什錦糖”的單價的公式.10、B【解析】【分析】求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知不等式組的整數解有5個即可得出a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣1．【詳解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式組的整數解有5個，∴﹣4≤a＜﹣1，故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．11、B【解析】

將k看出已知數去解方程組，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，則方程組的解為：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故選B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵.12、C【解析】

根據不等式性質進行判斷即可；【詳解】A、x>4可以變形為-B、x>4可以變形為xC、x>4可以變形為-D、x>4可以變形為x故選擇：C.【點睛】本題考查了不等式性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質，注意同時乘以或除以一個負數，不等號方向要改變.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、105【解析】

先根據對頂角相等得到再根據“兩直線平行，同旁內角互補”即可得解.【詳解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補），又∵（對頂角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案為：105.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.14、-2,-1,0【解析】

分別解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥-2，解不等式②得x＜1，∴不等式組的解集為-2≤x＜1，故整數解為-2，-1,0故填-2，-1,0【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質.15、∠1=∠2【解析】

根據平行線的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據內錯角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定.16、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據平行線的性質得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.17、2【解析】試題分析：根據題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區域的概率為：418三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)-6，4；(2)C坐標為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）;(3)2m=3n(-6≤m≤0).【解析】

（1）根據非負數的性質列方程求解即可；（2）根據點B的坐標，求出B到x軸的距離，再利用三角形的面積求出AC的長度，然后分點C在A點的左邊和右邊兩種情況討論求解；（3）根據平移求出點D的坐標，然后求出OD的解析式，再把P點的坐標代入求解即可.【詳解】解：（1）∵∴a=-6，b=4，

故答案為-6，4；（2）由（1）知，a=-6，b=4，

∴A（-6，0），B（0，4），

當點C在x軸上時，設C（c，0），

∴AC=|c+6|，

∵S△ABC=6，

∴c=-9或c=-3，

∴C（-9，0）或（-3，0），當點C在y軸上時，設C（0，c'），

∴BC=|c'-4|，

∵S△ABC=6，

∴c'=2或c'=6，

∴C（0，2）或（0，6），

即：滿足條件的點C坐標為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）；

（3）由（2）知，A（-6，0），B（0，4），

∵將線段BA平移得到線段OD，其中B點對應O點，A點對應D，

∴線段AB向下平移4個單位到線段OD，

∴D（-6，-4），設線段OD所在直線解析式為y=kx，

∴-6k=-4，

【點睛】此題主要考查了幾何變換綜合題，涉及了非負數的有意義的條件，三角形和梯形的面積公式，平移的性質等知識點，解答本題的關鍵是根據實際題意分情況討論求出點的坐標，綜合性比較強，難度較大.19、見解析【解析】

根據ASA即可證明全等三角形.【詳解】∵，，∴∠BCA=∠EFD，∠A=∠D，∵，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∴△BCA≌△EFD∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.20、（1）①18°；②126°；③63°；（2）當x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【解析】

（1）運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得∠ABO的度數；根據∠ABO、∠BAD的度數以及△AOB的內角和，可得x的值；（2）根據三角形內角和定理以及直角的度數，可得x的值．【詳解】解：（1）如圖1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②當∠BAD=∠ABD時，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③當∠BAD=∠BDA時，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案為①18°；②126°；③63°；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，則∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，則∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，則∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；綜上所述，當x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．利用角平分線的性質求出∠ABO的度數是關鍵，注意分類討論思想的運用．21、100