2021年山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任取一點，則該點落在正方形內(nèi)的槪率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的區(qū)域面積即可．【解答】解：半圓的面積S=，正方形的面積S1=，則對應(yīng)的概率P==，故選：B2.（5分）定義min[f（x），g（x）]=，若函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x1，0），（x2，0），且存在整數(shù)m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，則（） A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞ C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥參考答案：A考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）進而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2+tx+s的圖象經(jīng)過兩點（x1，0），（x2，0），∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），∴min{f（m），f（m+1）}≤=≤=又由兩個等號不能同時成立故min[f（m），f（m+1）]＜故選：A點評： 本題考查的知識點為分段函數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，屬于中檔題．3.圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的動點P到直線y＝－x的最小距離為()A．2－1 B．2C. D．1參考答案：A圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化為(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r＝1.圓心(2,2)到直線y＝－x的距離＝2.故動點P到直線y＝－x的最小距離為2－1.4.已知，則的值為(

)A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略5.直線：與：平行，則a的值等于（

）A.-1或3 B.1 C.3 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)直線平行的判定定理得到，之后將參數(shù)代入排除重合的情況.【詳解】直線：與：平行，則根據(jù)向量平行的判定得到：.當(dāng)a=3時，代入直線得到兩個直線為兩個直線平行且不重合.故得到參數(shù)值為：3.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了已知兩直線平行求參的問題，屬于基礎(chǔ)題；根據(jù)判定定理求出參數(shù)后，要排除兩直線重合的情況.6.有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：設(shè)每個小矩形長為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0＜x＜20）圍成的矩形的面積S=3xy=≤[]2=400，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時，等號成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C．7.等于（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略8.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C9.直線ax+by=1（ab≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A．a(chǎn)b B．|ab| C． D．參考答案：D【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】根據(jù)ab不為0，得到a和b都不為0，分別令x=0和y=0求出直線與坐標(biāo)軸的截距，然后利用三角形的面積公式即可求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積S=×||×||=．故選D10.已知，若，則的值是（）A. B.或 C.，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

12.請寫出“好貨不便宜”的等價命題：

．參考答案：便宜沒好貨【考點】四種命題．【分析】寫出原命題的逆否命題，可得答案．【解答】解：“好貨不便宜”即“如果貨物為好貨，則價格不便宜”，其逆否命題為：“如果價格便宜，則貨物不是好貨”，即“便宜沒好貨”，故答案為：便宜沒好貨13.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則A=

．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°．故答案為：60°【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.已知，則的大小關(guān)系為_____.參考答案：略15.若，則

．參考答案：由題意知，整理得，所以，則.

16.若實數(shù)a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：17.設(shè)集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：1835028【分析】分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．19.（14分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大小．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （1）設(shè)AC和BD交于點O，由三角形的中位線的性質(zhì)可得PO∥BD1，從而證明直線BD1∥平面PAC．（2）證明AC⊥BD，DD1⊥AC，可證AC⊥面BDD1B1，進而證得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，故∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用邊角關(guān)系求得∠CPO的大小．解答： （1）證明：設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．點評： 本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，求直線和平面所稱的角的大小，找出直線和平面所成的角是解題的難點，屬于中檔題．20.的定義域為,（1）求集合A.高考資源網(wǎng)（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略21.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不