湖南省永州市驥村鎮中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數為（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10參考答案：D2.是,的平均數,是,,,的平均數,是,,的平均數，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.函數的定義域是A. B.

C. D.參考答案：B略4.已知，，且，則

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若則的值為（

）

參考答案：D略7.已知函數f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由題意，代入分段函數求函數的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．8.若角的終邊上有一點，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B9.下列函數中最小正周期為的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如果數列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首項為1，公比為3的等比數列，則an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與圓外切，則m的值為

參考答案：

12.某校共有學生名，各年級人數如下表所示：年級高一高二高三人數800600600現用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生，則應在高三年級抽取的學生人數為___________.

參考答案：36.13.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區域內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是

．參考答案：

14.給出四個區間：①；②；③；④，則函數的零點所在的區間是這四個區間中的哪一個：

（只填序號）參考答案：

②15.若函數在區間恒有，則的單調遞增區間是參考答案：設，則當時，有；而此時恒成立，∴，又∵的遞減區間為，但由得或，∴的單調遞增區間為

16.已知方程3x+x=5的根在區間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為．參考答案：1【考點】函數零點的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解轉化為函數f（x）=3x+x﹣5的零點問題，把區間端點函數值代入驗證即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均為增函數，故f（x）=3x+x﹣5在R上為增函數，故f（x）=3x+x﹣5至多有一個零點，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在區間[1，2]有一個零點，即方程方程3x+x=5的解所在區間為[1，2]，故k=1，故答案為：1【點評】考查方程的根和函數零點之間的關系，即函數零點的判定定理，體現了轉化的思想方法，屬基礎題．17.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個根，則α+β=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由已知的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用兩角和的正切函數公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范圍，求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．【解答】（本題滿分為14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案為：﹣…三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(1)證明EF//平面A1CD;(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

參考答案：證明：(1)連接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F為A1C1的中點.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四邊形A1DEF是平行四邊形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中點,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分19.已知函數對任意實數恒有且當，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區間上的最大值；

（3）解關于的不等式參考答案：解（1）取則取對任意恒成立

∴為奇函數．

（2）任取，則

又為奇函數

∴在（－∞，+∞）上是減函數．對任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數，∴整理原式得進一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數，

當時，

當時，當時，

當時,當20.（14分）．已知集合的元素全為實數，且滿足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請你設計一個實數，再求出中的所有元素？（3）根據（1）（2），你能得出什么結論。參考答案：(2)不是的元素．若，則，而當時，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．顯然．若，則，得：無實數解．21.如圖，在△ABC中，，，點D在邊AB上，，，E為垂足.（1）若的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大小.參考答案：（1）（2）分析：第一問利用三角形的面積公式，求出，再用余弦定理求；第二問先求，在中，由正弦定理可得，結合，即可得結論.詳解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝．

∴CD＝．(2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cosA＝，所以A＝．點睛：該題考查的是正弦定理、余弦