河南省平頂山市第二十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（）A．12 B．14 C．22 D．28參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得AF2+BF2=22，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=4，由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故選

D．2.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D3.設(shè)函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11），則a＋b的值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11參考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.4.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．5.點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

參考答案：D

6.△ABC中，A=，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為A．

B．3

C．

D．7參考答案：A7.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.函數(shù)的遞增區(qū)間是

(

)(A)（0，+∞）

(B)（-∞，1）

(C)（-∞，+∞）

(D)（1，+∞）參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計(jì)算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項(xiàng)檢驗(yàn)．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=時，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點(diǎn)評：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示雙曲線的充要條件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．12.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則__________．參考答案：4略13.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號．（寫出所有真命題的序號）．①設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=2，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．【解答】解：①根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|﹣|PB|=2的動點(diǎn)P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯誤．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．③方程2x2﹣5x+2=0的兩個根為x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以③正確．④由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以④錯誤．故正確的命題為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)．14.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略15.小明從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花送給薛老師，則薛老師同時收到紅色和紫色的花的概率是______．參考答案：

16.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）由=2n，則利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項(xiàng)an=n；（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2．19.（本題滿分12分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.………4分(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．…8分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，………10分故所求概率為.………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3sinA，周長為4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及三角形面積公式可求bc=6，進(jìn)而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵△ABC的面積為3sinA=bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，∴由周長為4（+1）=+a，解得：a=4，∴cosA====，（2）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知f(x)是定義域(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)（1）求證：命題“設(shè)，若，則”是真命題（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價命題原命題的逆否命題：設(shè)“設(shè)，若，則”下面證明原命題的逆否命題是真命題：因?yàn)椋簦茫海?/p>