2022年河北省秦皇島市麻姑營中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1．若隨機變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2參考答案：D略2.拋物線的焦點坐標是

（

）A．（,0）

B.(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A3.橢圓的長軸為，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.記等比數列的前項和為，若則（

）

A．

9

B．27

C．8

D．8參考答案：A略5.復數z=的共軛復數是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案．【解答】解：由=，得復數的共軛復數是：1+2i．故選：A．6.已知直線，，平面，若，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由于線面垂直的判定定理成立的條件是直線與平面內的兩條相交直線垂直，所以“”不能推出“”，若“”，由線面垂直的定義可得“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.

7.已知數列{an}為等比數列，a5＝1，a9＝81，則a7＝()A．9或－9

B．9C．27或－27

D．27參考答案：B8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C略9.是方程表示橢圓或雙曲線的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B略10.已知函數，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A因為，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若實數a滿足a≤2，則a2＜4”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真【考點】命題的否定；命題的真假判斷與應用． 【專題】計算題． 【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題． 【解答】解：命題的否命題為：“若實數a滿足a＞2，則a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命題為真命題 故答案為：真 【點評】本題考查命題的否命題：是將條件，結論同時否定，注意否命題與命題的否定的區別． 12.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1），根據函數在切點處的導數即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標，用點斜式求得切線的方程．【解答】解：設所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點評】本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數在某點的導數的幾何意義，求出切點的坐標是解題的關鍵．13.某人睡午覺醒來，發覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間不長于10min的概率是

。參考答案：14.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個面中，直角三角形的個數是個，它的表面積是．參考答案：1，21．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的側面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為1；另兩個側面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，即可得出結論．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形，其面積為=2與底面垂直的側面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為1，故是直角三角形，其面積為=1，另兩個側面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，其面積為=9∴表面積是2+1+18=21，故答案為：1，21．【點評】本題考查三視圖，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．15.的____________.（從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”選出恰當的形式填空）參考答案：充分不必要條件16.已知函數既有極大值又有極小值，則實數的取值范圍是

。參考答案：略17.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中點。(I)求證：AB⊥PC；(II)求點D到平面PAC的距離。參考答案：19.已知命題成立.命題有實數根.若為假命題，為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：

即命題

有實數根

，即

因為為假命題，為假命題

則為真命題，所以為假命題，

為真命題，：

由

即的取值范圍是：

略20.（本小題滿分10分）某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是；

(I)求a的值；

(II)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關系，且該產品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）參考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.----------------------------------------4分回歸方程為-------------------------------------------------5分（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得==.------------------------8分當且僅當時，取得最大值.故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤.—10分21.（本題滿分12分）已知、、為的三內角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是