2021-2022學年福建省三明市教師進修學校高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列運算錯誤的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知，，則（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)參考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【詳解】已知，，則故選：D【點睛】本題考查利用點的坐標求向量的坐標，屬于基礎題.3.化簡=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據向量加法的混合運算及其幾何意義即可求出．【解答】解：=（+）﹣（+）=﹣=，故選：D4.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20()海里/小時B．20()海里/小時C．20()海里/小時D．20()海里/小時參考答案：B5.下列函數中，在區間上為單調遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由奇函數定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性及運用，主要是奇函數的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應用解析式求函數值，本題屬于基礎題．7.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱B．函數f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣]D．將函數f（x）的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據五點法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當x=﹣時，f（x）=0，不是最值，故函數f（x）的圖象不關于直線x=﹣對稱，故排除A；當x=﹣時，f（x）=﹣2，是最值，故函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數為奇函數，故排除D，故選：C．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．8.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數和的最小值，利用乘1法求最值。9.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(▲)A.1＋ B.1－

C.1±

D.－1－參考答案：B10.集合，，，則集合C中的元素個數為（

）A.15 B.13 C.11 D.12參考答案：C【分析】根據題意，確定的可能取值；再確定能取的所有值，即可得出結果.【詳解】因為，，，所以能取的值為；能取的值為，因此能取的值為，共11個，所以集合C中的元素個數為11.故選C【點睛】本題主要考查集合中元素的個數，由列舉法列舉出所有元素即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a≠b，.則內角C=_______，式子的取值范圍是________。參考答案：

【分析】利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此求得.利用化簡，由此求得表達式去取值范圍.【詳解】由，得，化簡得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【點睛】本小題主要考查正弦定理的應用，考查兩角和與差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函數值域的求法，綜合性比較強，屬于中檔題.12.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數量積和向量的夾角，屬基礎題．13.已知冪函數的圖象過，則

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.參考答案：414.數列,,,，,…的一個通項公式為_______．參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點，歸納出通項公式來.【詳解】數列,,,,…，觀察該數列各項的特征是由分數組成，且分數的分子與項數相同，分子與分母相差1，由此得出該數列的一個通項公式為．故答案為：．

15.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

（寫出所有正確命題的編號）。 ①；②； ③；④參考答案：①③④略16.函數的定義域是________________．參考答案：略17.設P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

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．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖所示的長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，，M是線段B1D1的中點．（Ⅰ）求證：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：D1O⊥平面AB1C．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證BM∥平面D1AC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面D1AC內一直線平行，連接D1O，易證四邊形D1OBM是平行四邊形，則D1O∥BM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證D1O⊥平面AB1C，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證D1O與平面AB1C內兩相交直線垂直，連接OB1，根據勾股定理可知OB1⊥D1O，AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點，BDD1B1是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．（3分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（7分）（Ⅱ）連接OB1，∵正方形ABCD的邊長為2，，∴，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（14分）點評： 本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．19.為了解鄭州市初級畢業學生的體能情況，某學校抽取部分學生分組進行一分鐘跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其中第二小組頻數為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110）為達標，試估計該學校全體初中學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組．

………12分20.（本題滿分12分）在數列{an}中，.（1）若數列{an}滿足，求an；（2）若，且數列是等差數列.求數列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵，，∴，且，即數列是公比為的等比數列.∴.（2）設，則數列是等差數列，∵，，∴，，∴數列的公差為，，∵，∴，∴，即數列是首項為，公差為的等差數列，∴.

21.（本題滿分14分：6+8）把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長是x厘米，