2021-2022學(xué)年廣東省陽江市漠南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為A．135° B．120°

C．60°

D．45°參考答案：A2.設(shè)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

） A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．5.已知拋物線（）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(－1,4)，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則（

）A．4

B．

C．2

D．1參考答案：A6.設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=x1∈（﹣1，0）時(shí)取得極大值，當(dāng)x=x2∈（0，1）時(shí)取得極小值，則2b﹣a的取值范圍為（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是

參考答案：D略9.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A10.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2﹣=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=±x；故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．12.設(shè)直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法．要求會(huì)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記住：=﹣（n為自然數(shù)）是解題的關(guān)鍵．13.洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊(yùn)含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

14.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略15.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略16.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+217.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.當(dāng)f(x)＝2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是______．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.參考答案：已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略19.徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a＞0）．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×=…．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋瑅∈（0，100]…．（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立…①若≤100，即0＜a≤100時(shí)，則當(dāng)v=時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小．②若＞100，即a＞100時(shí)，則當(dāng)v∈（0，100]時(shí)，有y′=﹣=．∴函數(shù)在v∈（0，100]上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小．…．綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0＜a≤100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=千米/時(shí)；當(dāng)a＞100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．20.設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且．（1）求的表達(dá)式；（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由已知設(shè)，由，求出的值，由有兩個(gè)相等實(shí)根有，求出的值，得出的表達(dá)式；（2）由題意有，解方程求出的值。試題解析：（1）設(shè)，則．

由已知，得，．．又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即．故；

（2）依題意，得，

，整理，得，即，．

21.（14分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點(diǎn)，求證：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

參考答案：證明：（1）

M、N分別是CD、CB的中點(diǎn)，MN//BD又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，從而MN//B1D1

（2）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與O點(diǎn)四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點(diǎn)是A1C1的中點(diǎn)E是AA1的中點(diǎn)，EO是AA1C1的中位線，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中點(diǎn)為H點(diǎn)，連接AH、C1H，E、H點(diǎn)為AA1、BB1中點(diǎn)，所以EHC1D1，則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因?yàn)镋AB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH

AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因?yàn)镋AB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH因?yàn)锳DHG，則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DG//AH，所以EB1//DG又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.

所以BD//B1D1.BDDG=G，面EB1D1//面BDG

22.某中學(xué)有6名愛好