江蘇省南京市溧水縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，假命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，特殊值驗證，∴是假命題，故選D．2.拋擲一顆骰子得到的點數(shù)記為m，對于函數(shù)f（x）=sinπx，則“y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意f（x）=sinπx的周期為2，y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”等價于[0，m]長度要不小于2個周期，所以m≥4，即m=4，5，6，問題得以解決．【解答】解：由題意f（x）=sinπx的周期為2，y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”，∴[0，m]長度要不小于2個周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率為“y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”的概率為=，故選：B．3.如圖所示，把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，試求第七個三角形數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)已知歸納出第個三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個三角形數(shù)是.故選：B.4.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略5.通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

附表：

0．0500．0100．0013．8416．63510．828

經(jīng)計算的觀測值.

參照附表，得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，故有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．選A．

6.已知函數(shù)，則其在點x＝e處的切線方程是A．y＝2x－e

B．y＝e

C．y＝x－e

D．y＝x＋e參考答案：A略7.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是(

)A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯誤．【解答】解：對于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個對稱中心，故C錯誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在上單調(diào)遞減故y=﹣cost在上單調(diào)遞增，故D正確．故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．8.過點（3，﹣2）且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知橢圓的方程算出焦點為（，0），再設(shè)所求橢圓方程為（m＞n＞0），由焦點的坐標和點（3，﹣2）在橢圓上建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m、n的值，從而得到所求橢圓的方程．【解答】解：∵橢圓的方程為∴a2=9，b2=4，可得c==，橢圓的焦點為（，0）設(shè)橢圓方程是（m＞n＞0），則，解之得∴所求橢圓的方程為故選：B【點評】本題給出橢圓與已知橢圓有相同的焦點且經(jīng)過點（3，﹣2），求橢圓的方程，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，已知a，b,，用a，b表示，則（

）A．a(chǎn)b

B．a(chǎn)b

C．a(chǎn)b

D．a(chǎn)b參考答案：C10.直線交橢圓于M,N兩點,MN的中點為P,若(O為原點),則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是上的增函數(shù)，，則的解集是

參考答案：略12.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別是75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分數(shù)為

.參考答案：7813.設(shè)為雙曲線上一動點，為坐標原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是

參考答案：略14.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：15.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），

由已知，當v=10時，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴輪船行駛1千米的費用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當b20時，當v=20時費用最低為42元，當b<20時,費用最低為元;

答：當b20時,當輪船速度為20km/h時，輪船行每千米的費用最少，最少費用為42元.

當b<20時,費用最低為元略16.圓截直線所得的弦長

．參考答案：17.直線.被圓C:

所截得的弦的最短長度為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bsinA=3asinC，cosA=，（Ⅰ）若b=3，求a的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求sinB的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，根據(jù)a不為0得到b=3c，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosA，將各自的值代入即可求出a的值；（Ⅱ）利用平方關(guān)系求出sinA，結(jié)合三角形面積求出b，c的值，再由余弦定理求得a，最后由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡bsinA=3asinC，得：ab=3ac，∵a≠0，∴b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA===，解得：a=；（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，由=，得，∴b=，由=12，得，由，得sinB=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．19.已知且,設(shè)命題:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,命題:曲線與軸交于不同的兩點,若命題為假命題,為真命題,試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：②若不正確,正確,即函數(shù)在上不是單調(diào)遞減,曲線與軸交于兩點因此,所以.

………………11分綜上所述,的取值范圍為:.

………………13分

20.（本題滿分8分）如圖，在正方體中，為的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）平面，所以為平面的法向量，，設(shè)平面法向量為，又，，由即，取，所以,因二面角為銳角,故.21.已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;⑴求數(shù)列的通項公式;⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：⑴由成等比數(shù)列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.

⑵(文科),故.略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，BD的中點，PA=PD=AD=2，，∠DAB=45°．（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求證：平面DEF⊥平面PAD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（Ⅱ）運用余弦定理，可得BD=2，BD⊥AD，運用面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，因為底面ABCD是平行四邊形，所以F是AC中點．在△PAC中，又E是PA中點，所以EF∥PC．又因為EF?平面PB