四川省宜賓市珙泉鎮(zhèn)中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分別為AC，PB，AB的中點，，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，∴，設，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選：B【點睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．2.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略3.已知函數，，則的零點所在的區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C4.已知過點P（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因為點P（0，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（0，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣2y+1=0平行，所以直線ax﹣2y+1=0的斜率為：，所以a=﹣4．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線的垂直，考查轉化思想與計算能力．5.不等式的解集（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.已知函數，若為奇函數，則=

。參考答案：略7.三個數0.67，70.6，log0.67的大小關系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵三個數0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴l(xiāng)og0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知直線l過點P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時設過點P的圓的切線斜率為k，寫出點斜式方程再化為一般式．根據圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗證即可．【解答】解：將點P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點P在圓外，當過點P的切線斜率存在時，設所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當過點P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．9.設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略10.設函數，則＝

．參考答案：5二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數

，對于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：12.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：13.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數，則ω的最大值為

．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 三角函數的求值．分析： 由題意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值為，故答案為：．點評： 本題主要考查求正弦函數的單調性，屬于基礎題．14.點P(2,7)關于直線的對稱點的坐標為

.

參考答案：（-8，-3）15.計算

.參考答案：略16.函數y=sin（2x﹣）的單調增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點】正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數的單調性，得出結論．【解答】解：對于函數y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點評】本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題．17.

。

參考答案：【題文】已知，都是銳角，，，求的值。【答案】解：，∴

∴ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立。

（Ⅰ）函數是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）設函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）設函數圖象與函數的圖象有交點，若函數.證明：函數∈參考答案：解：解：（Ⅰ）若，在定義域內存在，則，………………ks5u……2分∵方程無解，∴.……4分（Ⅱ），

時，；………………6分時，由，得.…………8分

∴.……9分

（Ⅲ），∵函數圖象與函數的圖象有交點，設交點的橫坐標為，…………11分則（其中），………………12分即，…………13分ks5u于是。………………14分19.（本小題滿分12分）

如圖，已知在底面為正方形的四棱錐中，底面，為線段上一動點，分別是線段的中點，與交于點。（1）求證：平面底面；（2）若平面，試求的值。參考答案：20.（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==