安徽省阜陽市太和縣第一職業高級中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略2.已知0＜a＜1，m>1，則函數y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B3.向量，則（）A. B.C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B試題分析：由，可得，所以，故選B．考點：向量的運算．4.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數零點的判斷條件，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區間（2，3）內函數f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數零點的條件判斷零點所在的區間是解決本題的關鍵．5.數列,已知對任意正整數，則

等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 根據誘導公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯誤．sin70°≠sin20°，故C錯誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點評： 本題主要考查了誘導公式的運用．解題的過程中注意根據角的范圍判斷三角函數值的正負．8.下列函數圖象中，函數，與函數的圖象只能是（

）參考答案：C略9.設的內角所對邊的長分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C10.點P是直線上的動點，由點P向圓作切線，則切線長的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C∵圓，

∴圓心，半徑．

由題意可知，

點到圓的切線長最小時，直線．

∵圓心到直線的距離，

∴切線長的最小值為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：12.若實數x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵實數x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當且僅當=±時取等號．因此最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.若函數的最小值為2，則函數的最小值為________.參考答案：214.

冪函數的圖象過點，則它的增區間為

參考答案：15.已知則

▲

．參考答案：16.經過點A（0，3），且與直線y=﹣x+2垂直的直線方程是．參考答案：y=x+3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】設與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：設與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直線方程為：y=x+3．故答案為：y=x+3．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．17.已知集合，則的值為

；參考答案：-3或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內值。參考答案：略19.已知等比數列的首項，公比滿足且，又已知成等差數列；（1）求數列的通項公式；（2）令，記，是否存在最大的整數，使得對任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)根據等比數列和等差數列的性質建立方程組,即可求出數列的通項公式（2）求出的通項公式,利用裂項法即可求和.試題解析：（1）成等差數列，……………2分所以，又由得解得或，又由且得……………5分……………7分（2）……………9分……………11分由為關于的增函數，故，于是欲使對任意恒成立則則∴存在最大的整數滿足題意…………15分

考點：1.等差中項；2.等比數列通項公式；3.對數運算4.列項相消求和；5.不等式20.在中，角的對邊分別為．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)由變形,利用正弦定理得,進一步得出,從而求得.（2）利用余弦定理可求出,進一步利用面積公式得出面積.試題解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，從而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因為，所以.……………11分故的面積為.……………14分解法二：由正弦定理，得，從而，……………9分又由知，所以.故.……………12分所以的面積為.……………14分考點：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面積公式.21.在數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．（12分）參考答案：略22.(本題滿分為12分)已知,與點,求過點且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當直線斜率不存在時,方程為,符合題意；

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程為.

綜上可知,所求的