2021-2022學年江西省九江市瑞昌職業中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分數y4.5432.5

顯然y與x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為()A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出樣本數據的中心，代入選項可得D是正確的.【詳解】，所以這組數據的中心為，對選項逐個驗證，可知只有過樣本點中心.【點睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計算，而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.2.函數的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略3.設，則a，b，c的大小關系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a參考答案：A略4.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點】簡單線性規劃． 【分析】利用待定系數法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關鍵． 5.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．6.設矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是A.甲批次的總體平均數與標準值更接近B.乙批次的總體平均數與標準值更接近C.兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.6137.把函數圖象向右平移個單位，再把所得函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得的函數解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數=的圖象向右平移個單位,得到==,再把=的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,所得的函數解析式為.故選D．點睛：三角函數中函數圖象的平移變化是常考知識點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數平移，平移后是哪個函數；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數是否為1，如果x有系數，需要將系數提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.8.（5分）若偶函數f（x）在區間（﹣∞，﹣1]上是增函數，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數的奇偶性、單調性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉化到區間（﹣∞，﹣1]上進行比較即可．解答： 因為f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點評： 本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合運用，解決本題的關鍵是靈活運用函數性質把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉化到區間（﹣∞，﹣1]上解決．9.如果冪函數的圖象經過點,則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D10.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l⊥α，mβ，則下列四個命題正確的個數為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據已知中l⊥α，mβ，結合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個結論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯誤．故四個命題中正確的命題有1個，故選A點評： 本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系，面面關系，線線關系的定義，幾何特征及性質和判定方法是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，在邊長為1的正方形網格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故答案為：6．點評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎題．解題時要能夠由三視圖還原幾何體．12.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數間的基本關系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：13.函數y＝的定義域是

。參考答案：14.若角α終邊經過點P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：15.用3種不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：16.在中，是的中點，，，則＝

▲

.參考答案：917.定義：關于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域為區間，則的最小值是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知是定義域為R且恒不為零的函數，對于任意的實數x,y都滿足：。（1）求的值；（2）設當x<0時，都有

，判斷函數在()上的單調性，并加以證明.參考答案：解析：（1）令，則有，

2分或，4分因為是定義域為R且恒不為零的函數，所以

5分（2）設，則，7分又對任意的實數，

，所以

10分=

14分所以，在實數域上是減函數。

15分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）設集合，集合求，參考答案：（Ⅰ）原不等式可化為：．……2分當時，．原不等式解集為．………4分當0<a<1時，．原不等式解集為．……6分（Ⅱ）由題設得：,………………7分．……8分∴，．……12分20.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側面與底面ABC垂直，(1)求側棱與底面ABC所成的角； (2)求側面與底面ABC所成的角；(3)求頂點C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到平面A1ABB1的距離.連結HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結A1B.根據定義，點C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h.由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝為所求.

……12分21.（本小題滿分12分）學數學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數學題目是：老板給你兩個加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結束時加300元。請選擇一種。一般不擅長數學的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多。其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會更多。因此，你若會在公司干三年以上，則應選擇第二種方案。根據以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構成等差數列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數列前n項和公式:……………9分化簡得：又當……11分答：當時總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪。……………12分略22.（本小題滿分14分）設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為{an}的前n項和．（1）求證：an2＝2Sn－an；（2）求數列{an}的通項公式；（3）設bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．參考答案：（1）由已知，當n＝1時，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．當