天津第九十二中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知P為△ABC所在平面α外一點，側面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的(

)A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A3.已知函數，方程f（x）=x﹣6恰有三個不同的實數根，則實數t的取值范圍是（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷；分段函數的應用．【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個實數根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故當x＜t時，f（x）=x﹣6有一個實數根；x≥t時方程f（x）=x﹣6有兩個不同實數根，即可得出結論．【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求導f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，則x=1，f（1）=﹣5∴f（x）=﹣6+ex﹣1在點（1，﹣5）處的切線方程為y=x﹣6方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個實數根若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3故當x＜t時，f（x）=x﹣6有一個實數根；x≥t時方程f（x）=x﹣6有兩個不同實數根∴1＜t≤2，故選：D．4.已知實數a，b，則“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關系，然后根據a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選：B．【點評】本題考查對數函數的單調性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎題．5.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23參考答案： C【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】本題考查的知識點是等差數列的性質，及等差數列前n項和，根據a2+a4=4，a3+a5=10我們構造關于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C【點評】在求一個數列的通項公式或前n項和時，如果可以證明這個數列為等差數列，或等比數列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進而根據等差或等比數列的通項公式，寫出該數列的通項公式，如果未知這個數列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數列有關，間接求其通項公式．6.橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B略7.一直線過點其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，則直線的方程等于：A.

B.C.

D.參考答案：B8.（5分）拋物線y=4x2的焦點坐標是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 參考答案：C考點： 拋物線的簡單性質．專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．解答： 解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選C．點評： 本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關鍵．9.執行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D略10.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據題意，由復合命題真假表，依次分析選項即可作出判斷．【解答】解：∵p是假命題，q是真命題，∴p∧q是假命題，選項A錯誤；p∨q是真命題，選項B錯誤；￢p是真命題，選項C錯誤；￢q是假命題，選項D正確．故選：D．【點評】本題考查復合命題的真假情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），得到曲線關于x=0對稱，根據曲線的對稱性及概率的性質得到結果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），∴曲線關于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．12.已知橢圓的右焦點為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略13.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數值2，每一個紅球都記作數值3，則所有球的數值的總和等于60.現從中任取一個球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：14.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.15.在中，角、、的對邊分別為、、，，則=___.參考答案：16.若實數x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區域，根據目標函數z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區域為，如圖所示；目標函數z=的幾何意義是平面區域內的點P（x，y）與點O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時z=有最小值為2．故答案為：2．17.已知函數有零點，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為，設過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點)，求直線l斜率k的取值范圍．參考答案：略19.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數字321在哪個方格內，可將棋盤上的數字按從右上到左下的對角線方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個數字，故第n組中最大數字是。∵321是第321個數字，∴321所在“組”的行號是滿足：≥321的最小自然數n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數是數列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個數，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個數，即第21個數。∴321位于第21行、第5列的方格內；（3）位于從左上角到右下角的對角線上的方格內的數字組成的數列是1，5，13，25，…不妨依次記為b1，b2，b3，…，易見，bn是依（2）中排法的第2n–1組的中間一個數，即第n個數，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然數平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以計算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。20.(1)解不等式；(2)如果關于的不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍.參考答案：略21.已知，（Ⅰ）若f(x)有兩個零點，求實數a的范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個極值點，求實數a的范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(x)的兩個極值點為，求證：．參考答案：解：方法一：（Ⅰ），有兩個零點，有兩個零點，，時在上單調，最多有一個零點，不合題意；在上單增，在上單減，，又時，，必有兩個零點，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，設，則，時，恒成立，在上單調，最多有一個零點，不合題意；，由得：，在上單增，在