專題八立體幾何空間幾何體的表面積和體積基礎篇考點一空間幾何體的結構特征1.(2021新高考Ⅰ,3,5分)已知圓錐的底面半徑為2,其側面展開圖為一個半圓,則該圓錐的母線長為()2答案B2.(2015山東,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.2π3答案C3.(多選)(2023屆湖北摸底聯考,10)折扇是我國古老文化的延續,在我國已有四千年左右的歷史,“扇”與“善”諧音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現我國的傳統文化,也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖1).圖2是一個圓臺的側面展開圖(扇形的一部分),若兩個圓弧DE,AC所在圓的半徑分別是3和9,且∠ABC=120°,則該圓臺的(圖1圖2A.高為42B.體積為502C.表面積為34πD.上底面面積、下底面面積和側面積之比為1∶9∶22答案AC4.(2020浙江,14,4分)已知圓錐的側面積(單位:cm2)為2π,且它的側面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的底面半徑(單位:cm)是.

答案1考點二空間幾何體的表面積與體積1.(2018課標Ⅰ,10,5分)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長方體的體積為()2答案C2.(2022武漢部分重點中學聯考,3)若一圓臺的上底面半徑為1,且上、下底面半徑和高的比為1∶2∶3,則圓臺的體積為()A.73答案C3.(2023屆浙南名校聯盟聯考,4)直三棱柱ABC-A1B1C1的各個頂點都在同一球面上,若AB=3,AC=AA1=2,∠BAC=π3,則此球的表面積為()A.40π9答案B4.(2021全國甲理,11,5分)已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個點,且AC⊥BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為()A.2答案A5.(2021全國甲文,14,5分)已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30π,則該圓錐的側面積為.

答案39π6.(2020新高考Ⅱ,13,5分)棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱BB1,AB的中點,則三棱錐A1-D1MN的體積為.

答案17.(2018天津文,11,5分)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則四棱錐A1-BB1D1D的體積為.

答案1綜合篇考法一空間幾何體的表面積和體積考向一求空間幾何體表面積的方法1.(2022廣東中山模擬,6)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐.現已知該四棱錐的高與斜高(棱錐側面三角形底邊上的高)的比值為45,則該四棱錐的底面面積與側面面積的比值是()A.4答案B2.(2023屆廣州8月階段測,4)2008年北京奧運會游泳中心(水立方)的設計靈感來于威爾·弗蘭泡沫,威爾·弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進,開爾文胞體是一種多面體,它由正六邊形和正方形圍成(其中每一個頂點處有一個正方形和兩個正六邊形),已知該多面體共有24個頂點,且棱長為1,則該多面體的表面積是()A.93+6B.93+8C.123+6D.123+8答案C3.(2015課標Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36πB.64πC.144πD.256π答案C4.(2020課標Ⅰ,文12,理10,5分)已知A,B,C為球O的球面上的三個點,☉O1為△ABC的外接圓.若☉O1的面積為4π,AB=BC=AC=OO1,則球O的表面積為()A.64πB.48πC.36πD.32π答案A5.(2018課標Ⅱ理,16,5分)已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB所成角的余弦值為78,SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為515,則該圓錐的側面積為答案402π考向二求空間幾何體體積的方法1.(2021新高考Ⅱ,5,5分)正四棱臺的上、下底面的邊長為2,4,側棱長為2,則四棱臺的體積為()2答案D2.(2022新高考Ⅰ,4,5分)南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時,相應水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時,相應水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺,則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時,增加的水量約為(7≈2.65)().0×109m3.2×109m3.4×109m3.6×109m3答案C3.(2022全國甲,理9,文10,5分)甲、乙兩個圓錐的母線長相等,側面展開圖的圓心角之和為2π,側面積分別為S甲和S乙,體積分別為V甲和V乙.若S甲S乙=2,則V甲VA.5答案C4.(2022全國乙,理9,文12,5分)已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球O的球面上,則當該四棱錐的體積最大時,其高為()A.1答案C5.(2022新高考Ⅰ,8,5分)已知正四棱錐的側棱長為l,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36π,且3≤l≤33,則該正四棱錐體積的取值范圍是()A.18,C.274,643D.[答案C6.(多選)(2022新高考Ⅱ,11,5分)如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則()A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2V3=3V1答案CD7.(多選)(2023屆長沙長郡中學月考,10)正四棱錐P-ABCD的所有棱長為2,用垂直于側棱PC的平面α截該四棱錐,則()A.PC⊥BDB.四棱錐外接球的表面積為8πC.PA與底面ABCD所成的角為60°D.當平面α經過側棱PC的中點時,截面分四棱錐得到的上、下兩部分幾何體體積之比為3∶1答案ABD考法二與球有關的切、接問題考向一空間幾何體的外接球問題1.(2020天津,5,5分)若棱長為23的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為()ππππ答案C2.(2020課標Ⅱ理,10,5分)已知△ABC是面積為934的等邊三角形,且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π,則O到平面ABC的距離為(A.3答案C3.(2022江蘇南通重點中學強基測試,8)三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上.PA=2,PB=3,PC=4,AB=13,BC=5,AC=25,則球O的表面積為()ππππ答案B4.(2022新高考Ⅱ,7,5分)已知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為33和43,其頂點都在同一球面上,則該球的表面積為()ππππ答案A5.(2023屆海南瓊海嘉積中學月考,8)中國古代數學名著《九章算術》中記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也,甍,屋蓋也”.翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現有一個芻甍如圖所示,四邊形ABCD為正方形,四邊形ABFE、四邊形DCFE為兩個全等的等腰梯形,EF∥AB,AB=BF=2EF=4,則此芻甍的外接球的表面積為()A.41111πB.C.36811πD.160答案C6.(2019課標Ⅰ理,12,5分)已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,則球O的體積為()6π6π6πD.6π答案D7.(2022山東青島二中期末,15)已知A,B,C是半徑為2的球O的球面上的三個點,且AC⊥BC,AC=BC=2,則三棱錐O-ABC的體積為.

答案3考向二空間幾何體的內切球問題1.(2022遼寧鞍山月考,4)正方體的外接球體積與內切球體積的