無錫市普通高中2022年春學期高一期終調研考試試題數學一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.1復數滿足，則（）A. B. C.1 D.22.若直線不平行于平面，且，則下列結論成立的是（）A.內的所有直線與是異面直線 B.內的所有直線與都相交C.內存在唯一一條直線與相交 D.內存在無數條直線與相交3.已知向量，，若與共線，則實數的值為（）A B.1 C. D.04.擲兩枚質地均勻的骰子，設“第一枚出現奇數點”，“第二枚出現點數不超過3”，則事件與事件的關系為（）A.相互獨立 B.互斥 C.互為對立 D.相等5.某高校12名畢業生的起始月薪如下表所示：畢業生123456789101112起始月薪285029503050288027552710289031302940332529202880則第85百分位數是（）A.3325 B.3130 C.3050 D.29506.一個斜邊長為2等腰直角三角形繞斜邊旋轉一周，所形成的幾何體的表面積為（）A. B. C. D.7.已知的外接圓圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.8.設內角，，所對的邊分別為，，.若，，則面積的最大值為（）A. B. C. D.3二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9有一組樣本數據，，…，，由這組數據得到新樣本數據，，…，，，其中，則（）A.兩組樣本數據的樣本平均數相同 B.兩組樣本數據的樣本中位數相同C.兩組樣本數據的樣本標準差相同 D.兩組樣本數據的樣本極差相同10.的內角，，所對邊分別為，，，下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，則是銳角三角形C.若，則是等腰三角形D.若，則是等邊三角形11.四棱臺的底面是正方形，平面，，則下列說法正確的有（）A.直線與直線異面 B.平面平面C.直線與直線所成角的大小為 D.該四棱臺的體積為12.一個袋子中有大小和質地均相同的3個小球，分別標有數字1，2，3，現分別用三種方案進行摸球游戲.方案一：任意摸出一個球并選擇該球；方案二：先后不放回的摸出兩個球，若第二次摸出的球號碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球；方案三：同時摸出兩個球，選擇其中號碼較大的球.記三種方案選到3號球的概率分別為，，，則（）A. B. C. D.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.13.已知，，且，互斥，則___________.14.的內角，，所對邊分別為，，，已知，，，則___________.15.點是邊長為2的正三角形的三條邊上任意一點，則的最小值為___________.16.四面體的四個頂點都在球的球面上，和是邊長為2的等邊三角形，，則球的體積為___________；若，分別為線段，的中點，則___________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知復數，.（1）若復數在復平面內對應的點在第二象限，求實數的取值范圍；（2）若復數為純虛數，求虛部.18.猜燈謎又稱打燈謎，是我國從古代就開始流傳的元宵節特色活動.在一次元宵節猜燈謎活動中，共有20道燈謎，三位同學獨立競猜，甲同學猜對了12道，乙同學猜對了8道，丙同學猜對了道.假設每道燈謎被猜對的可能性都相等.（1）任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對的概率為，求的值.19.平面直角坐標系中，為坐標原點，已知，為兩個夾角成的單位向量，，.（1）求；（2）設，問是否存在實數，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.20.我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了了解全市居民生活用水量分布情況，通過抽樣，獲得100戶居民月均用水量（單位：），將數據按照，，…，分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.為了鼓勵居民節約用水，該市政府在本市實行居民生活用水“階梯水價”：第一階梯為每戶每月用水量不超過的部分按3元/收費，第二階梯為超過但不超過的部分按5元/收費，第三階梯為超過的部分按8元/收費.（1）求直方圖中的值；（2）已知該市有20萬戶居民，估計全市居民中月均用水費用不超過60元的用戶數，并說明理由；（3）該市政府希望使至少有95%的用戶每月用水量不超過第二階梯收費標準，請根據樣本數據判斷，現行收費標準是否符合要求？若不符合，則應該將第二階梯用水量的上限至少上調到多少？21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，