河北省唐山市灤縣二中2019-2020學年高二數學上學期期中試題理第1卷評卷人得分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1、將一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉一周,所得的幾何體包括(

)

A.一個圓柱、兩個圓錐B.兩個圓臺、一個圓柱

C.兩個圓柱、一個圓臺D.一個圓臺、兩個圓錐2、以,為端點的線段的垂直平分線方程是(

)A.B.

C.D.3、在一個幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應的側視圖可以為(

)

A.B.C.D.4、斜率為的直線經過,,三點,則、的值是(

)A.,B.,C.,D.,5、已知點關于點的對稱點為,則點到原點的距離是(

)

A.B.C.D.6、已知圓上存在兩點關于直線對稱,則實數的值為(

)7、已知直線的傾斜角為,且,則直線的斜率的取值范圍是(

)A.B.C.D.8、某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四邊形都是邊長為2的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是(

)A.B.C.D.9、已知三條不同的直線,,,兩個不同的平面,,有下列四個命題:（）①,,,,則;②,,,,則;③,,,,則;④,,則.其中正確命題的個數是(

)10、若點到直線的距離為,則的值為(

)A.B.C.或D.或11、在三棱錐中,,,.的中點為,的余弦值為,若都在同一球面上,則該球的表面積為(

)A.B.C.D.12、若直線與圓有兩個不同交點,則點與圓評卷人得分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、過點作圓的弦,其中最短的弦長為__________.14、若直線過點且與直線平行,則直線的方程為.15、已知圓:,動點在直線上,過點作圓的一條切線,切點為,則的最小值是.16、如圖為圓的直徑,點在圓周上(異于,點)直線垂直于圓所在的平面,點為線段的中點,有以下四個命題:

①平面;

②平面;

③平面;④平面平面,

其中正確的命題是.評卷人得分三、解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）在中,已知點、,且邊的中點在軸上,邊的中點在軸上。的坐標;的方程。18、（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面,是,,.與所成的角的大小.19、（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,曲線與直線交于兩點,且求的值.20、（本小題滿分12分）四棱錐中,底面為平行四邊形,側面面,已知,,,.1.求證:;與面所成角的正弦值.21、（本小題滿分12分）已知以點為圓心的圓與軸交于點和點,與軸交于點和點,其中為原點.

1.求證:與圓交于點,,若,求圓的方程.22、（本小題滿分12分）如圖,在四面體中,平面,,,.是的中點,是的中點,點在線段上,且.

1.證明:平面的大小為,求的大小.

高二數學（理科）試題參考答案一、選擇題1.A2.B3.D4C5.D6.C7.D8.A9.B10.D11.A12.C二、填空題13.14.15.216.②④三、解答題17.1.設點,則解得故.

2.利用中點公式,得點,,由截距式,得直線的方程為,即.18.底面,所以,

又,所以平面,

從而.

因為,,

所以三角形的面積為.

2.方法一:取的中點,連接,,則,

從而(或其補角)是異面直線與所成的角.

在中,由,,知是等腰直角三角形,,

所以.因此,異面直線與所成的角的大小是.

19.與軸的交點為,與軸的交點為,,故可設的圓心為,則有,解得.則圓的半徑為所以圓的方程為,其坐標滿足方程組:

消去,得到方程

由已知可得,判別式

因此,從而

①

由于,可得

又所以

②

由①,②得,滿足故.20.1.證明:作,垂足為,連結,由側面底面,

得底面∵,∴,

又,∴為等腰直角三角形,,

∴由三垂線定理,得,依題設,故,由,,,又,作,垂足為,則平面,連接,為直線與平面所成的角的正弦值.21.1.證明:∵圓過原點.

∴,

設圓的方程為,

令,得,;

令,得,.

∴,即的面積為定值.

2.∵,

∴垂直平分線段.

∵,∴,

∴直線的方程為,

∴,解得或.

當時,圓心的坐標為,,

此時圓心到直線:的距離,圓與直線相交于兩點.

符合題意,此時,圓的方程為.

當時,圓心的坐標為,,

此時到直線的距離,

圓與直線不相交,

∴不符合題意,應舍去.

∴圓心的方程.22.1.證明:如圖,取的中點,在線段上取點,

使得,連接,,.

因為,所以,且.

因為,分別為,的中點,所以是的中位線,

所以,且.

又點為的中點,所以,且.

從而,且,

所以四邊形為平行四邊形,故.

又平面,平面,所