課時2

二次函數y=ax2+k的圖象與性質1.將拋物線y=2x2平移后得到拋物線y=2x2-2,則平移方式為(

)A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位C.向上平移2個單位 D.向下平移2個單位知識點1二次函數y=ax2+k與y=ax2的圖象之間的關系答案1.D2.[2020上海中考]如果將拋物線y=x2向上平移3個單位,那么所得新的拋物線的關系式為

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知識點1二次函數y=ax2+k與y=ax2的圖象之間的關系答案2.y=x2+33.二次函數y=-x2-1的圖象大致是(

)知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案3.D

【解析】

二次函數y=-x2-1的圖象開口向下,頂點坐標為(0,-1).4.[教材P10練習T1變式]拋物線y=x2+1與y=x2的不同之處是(

)A.對稱軸

B.開口方向C.頂點坐標 D.形狀知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案4.C

【解析】

拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,開口方向均向上,對稱軸均為y軸.拋物線y=x2+1的頂點坐標是(0,1),拋物線y=x2的頂點坐標是(0,0).5.[2021重慶沙坪壩區月考]二次函數y=2x2-3的圖象是一條拋物線,下列關于該拋物線的說法,正確的是(

)A.拋物線開口向下

B.拋物線經過點(2,3)C.拋物線的對稱軸是直線x=1D.拋物線與x軸有兩個交點知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案

6.已知二次函數y=ax2+c(a≠0),當x分別取x1,x2(x1≠x2)時,它們對應的函數值相等,則當x取x1+x2時,函數值為(

)A.a+c B.a-c C.-c D.c知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案

知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案

8.若二次函數y=-x2-1與y=x2+k的圖象的頂點重合,則下列結論正確的是(

)A.方程x2+k=0沒有實數根B.這兩個函數圖象的開口方向相同C.這兩個函數圖象有相同的對稱軸D.二次函數y=x2+k的最大值為-1知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案8.C【解析】

根據題意得,k=-1,所以方程x2+k=0即方程x2-1=0,所以方程x2+k=0有實數根.二次函數y=-x2-1的圖象開口向下,對稱軸為y軸,二次函數y=x2+k的圖象開口向上,對稱軸為y軸,二次函數y=x2+k無最大值,有最小值,最小值為-1.9.如果二次函數y=(a+3)x2-5的圖象不經過第一象限,那么a的取值范圍是

.

知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案9.a<-3

【解析】

根據題意得,a+3<0,解得a<-3.10.[2021上海虹口區二模]已知點A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=ax2-2上,且y1<y2,那么a的取值范圍是

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知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案10.a>0

【解析】

拋物線y=ax2-2的對稱軸為直線x=0.已知x1=1,x2=2,所以0<x1<x2,要使y1<y2,則在x>0時,y隨x的增大而增大,所以a>0.

知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案

12.已知拋物線y=ax2+n與拋物線y=-2x2的形狀相同,且拋物線y=ax2+n上與x軸最近的點到x軸的距離為3.(1)求a,n的值;(2)在(1)的情況下,指出拋物線y=ax2+n的開口方向、對稱軸及頂點坐標.知識點2二次函數y=ax2+k的圖象與性質答案12.【解析】

(1)∵拋物線y=ax2+n與拋物線y=-2x2的形狀相同,∴a=±2.當a=2時,由拋物線y=ax2+n上與x軸最近的點到x軸的距離為3,得n=3;當a=-2時,由拋物線y=ax2+n上與x軸最近的點到x軸的距離為3,得n=-3.∴當a=2時,n=3;當a=-2時,n=-3.(2)當a=2,n=3時,拋物線為y=2x2+3,開口向上,對稱軸是y軸,頂點坐標是(0,3);當a=-2,n=-3時,拋物線為y=-2x2-3,開口向下,對稱軸是y軸,頂點坐標是(0,-3).1.拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸有兩個交點,且開口向下,則a,b的取值范圍分別是(

)A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b<0 D.a<0,b>0答案1.D

【解析】

∵拋物線y=ax2+b(a≠0)開口向下,∴a<0.∵拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸有兩個交點,∴b>0.2.[2021重慶渝中區期末]在同一個平面直角坐標系中,一次函數y=ax+1與二次函數y=x2+a的圖象可能是(

)答案2.C

【解析】

因為二次函數y=x2+a的圖象開口向上,所以排除選項B;當a<0時,二次函數y=x2+a的圖象的頂點(0,a)在y軸的負半軸上,且一次函數y=ax+1的圖象必經過第一、二、四象限,所以排除選項A,D,只有選項C符合題意.

答案

4.[2020河南信陽九中月考]已知點(x1,y1),(x2,y2)均在拋物線y=x2-1上,則下列說法正確的是(

)A.若y1=y2,則x1=x2B.若x1=-x2,則y1=-y2C.若0<x1<x2,則y1>y2D.若x1<x2<0,則y1>y2答案4.D

【解析】

拋物線y=x2-1關于y軸對稱,開口向上.若y1=y2,則x1=±x2;若x1=-x2,則y1=y2;若0<x1<x2,則y1<y2;若x1<x2<0,則y1>y2.5.[2021上海青浦區二模]如果將拋物線y=-x2向下平移,使其經過點(0,-2),那么所得新拋物線的表達式為

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答案5.y=-x2-2

【解析】

設新拋物線的表達式為y=-x2-b,把點(0,-2)代入,得0-b=-2,解得b=2,故新拋物線的表達式為y=-x2-2.

答案

7.[2021安徽安慶模擬]若拋物線y=ax2+c與x軸交于點A(m,0),B(n,0),與y軸交于點C(0,c),則稱△ABC為“拋物三角形”.特別地,當mnc<0時,稱△ABC為“倒拋物三角形”,此時a,c應分別滿足的條件為

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答案7.a<0,c>0

【解析】

∵拋物線y=ax2+c的對稱軸是y軸,∴A(m,0),B(n