第十八章平行四邊形18.1平行四邊形課時3平行四邊形的判定(1)1.【易錯題】[2021遼寧鐵嶺期末]在四邊形ABCD中,AD//BC,要判定四邊形ABCD是平行四邊形,還需滿足(

)A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°知識點1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形答案1.D

當∠A+∠D=180°時,AB//CD,∵AD//BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.[2021湖北鄂州期末]小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,他帶了兩塊碎玻璃,其編號應該是(

)

A.①②B.①④C.③④D.②③知識點1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形答案2.D3.[2020河北中考]如圖,將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉180°,嘉淇發現,旋轉后的△CDA與△ABC構成平行四邊形,并推理如下:

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四邊形……”之間作補充,下列正確的是(

)A.嘉淇推理嚴謹,不必補充B.應補充:且AB=CDC.應補充:且AB//CDD.應補充:且OA=OC知識點2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案3.B4.[2021廣東深圳龍華區期末]如圖,以△ABC的頂點A為圓心、BC長為半徑作弧,再以頂點C為圓心、AB長為半徑作弧,兩弧交于點D,連接AD,CD.若∠B=65°,則∠ADC的大小為

.

知識點2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案4.65°

由題意,得AD=BC,CD=AB,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠B=65°.5.[2021福建廈門雙十中學段考]如圖,在四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點,△ADE≌△CBF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.知識點2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案5.證明:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF.∵E,F分別為邊AB,CD的中點,∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.6.要使四邊形ABCD是平行四邊形,則∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能為(

)A.2∶3∶6∶7 B.3∶4∶5∶6C.3∶3∶5∶5 D.4∶5∶4∶5知識點3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形答案6.D

D項,∠A=∠C,∠B=∠D,所以D項能判定四邊形ABCD是平行四邊形.7.在下列條件中,不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°知識點3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形答案7.D

A項,由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,得四邊形ABCD為平行四邊形;B項,由∠A=∠B=∠C=90°,得∠D=90°,所以四邊形ABCD是平行四邊形;C項,由∠A+∠B=180°,得AD//BC,由∠B+∠C=180°,得AB//CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形;D項,由∠A+∠B=180°,得AD//BC,由∠C+∠D=180°,得AD//BC,無法得到四邊形ABCD為平行四邊形.8.[教材P50練習18.1T4變式]如圖,在?ABCD中,AE,CF分別是∠DAB,∠BCD的平分線.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.知識點3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形答案

9.[2021陜西西安期末]如圖,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,下列能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)

A.OA=OC,AC=BDB.OB=OD,AC=BD

C.OA=OB,OC=ODD.OA=OC,OB=OD知識點4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案9.D10.[2021江蘇宿遷中考]在①AE=CF,②OE=OF,③BE//DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上,并完成證明過程.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,點E,F在AC上,

.(填寫序號)

求證:BE=DF.知識點4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案10.解:②(答案不唯一)證明:如圖,連接BF,DE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD.∵OE=OF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,∴BE=DF.1.[2020湖南衡陽中考]如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)

A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BCC.AB//DC,AD=BC

D.OA=OC,OB=OD答案1.C

A項,由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可知A能判斷這個四邊形是平行四邊形;B項,由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可知B能判斷這個四邊形是平行四邊形;C項,不能判斷這個四邊形是平行四邊形(可能是等腰梯形);D項,由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可知D能判斷這個四邊形是平行四邊形.2.[2021福建泉州期末]在平面直角坐標系中,已知點O(0,0),A(2,2),B(3,0),若以點O,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則點C的坐標不可能為(

)A.(-1,2) B.(5,2)C.(1,-2) D.(2,-2)答案2.D

如圖,分三種情況:①AB為對角線時,點C1的坐標為(5,2);②OA為對角線時,點C2的坐標為(-1,2);③OB為對角線時,點C3的坐標為(1,-2).結合選項,知點C的坐標不可能為(2,-2).3.[2020河南師大附中期中]如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為

.

答案

4.[2020江蘇連云港期中]如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線EF分別交AB,CD于點E,F,連接DE,BF.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.答案

5.如圖,AB=CD,E,F分別為AB,CD上的點,連接BC,分別與AF,ED相交于點G,H.∠B=∠C,BH=CG.求證:(1)AG=DH;(2)四邊形AFDE是平行四邊形.答案

6.[2021甘肅蘭州期末]如圖,在平行四邊形ABCD中,點F是AB的中點,連接DF并延長,交CB的延長線于點E,連接AE.(1)求證:四邊形AEBD是平行四邊形.(2)若BD=BC=5,CD=6,求平行四邊形AEBD的面積.答案

7.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點M從點D運動到點A與點N從點B運動到點C的速度相同,點E從點A運動到點B與點F從點C運動到點D的速度相同,連接EF