2022屆江蘇省高郵市朝陽中學中考二模數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）

2.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,。均為格點，點N在。。上，若過點M作。。的一條切線

MK,切點為K,則（）

A.30B.275C.5D.取

3.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含3（）。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

4.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度力與時間f之間的關系的圖象是（）

6.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多44()輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

7.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

C.5D.5.5

8.如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是()

9.-(女尸的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.4D.-叵

10.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的結果是()

A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(x-4；2=18D.(x-4)2=14

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18夕

11.關于x的一元二次方程ax2-x--=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為

4

12.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學記數(shù)法表示為.

13.1的相反數(shù)是_____.

2

14.拋物線y二（x-3）2+1的頂點坐標是.

15.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3,4）,頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y='（x<0）

x

的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為.

16.如圖，點M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4,

ON=3時，點O、P的距離為4,那么折痕MN的長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢

的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件.如果509勺50,

求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關系式.

18.（8分）先化簡，再求值：2（m-1）2+3（2m+l）,其中m是方程2x?+2x-1=0的根

19.（8分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面5c交于點3、C,測得NA3C=45。，ZACB=30°,且5c

=20米.

（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面8c的距離AO；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈A離地面的高度40.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：72-1.414,73-1.732）.

20.(8分)如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=36,求圖中陰影部分的面積.

21.(8分)隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了解

他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A(0?5000步)

(說明：“0?5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001?10000步)，C(1()001?1500()步)，D(15000

.位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請補全條形圖;

②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度

③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？

22.(10分)新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元,

已知該樓盤每套房面積均為12()米5

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%,另外每套房贈送a元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價y(元/米今與樓層x(l球23,x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標為P(2,9),與x軸交于點A,B,與y軸

交于點C(0,5).

(I)求二次函數(shù)的解析式及點A,B的坐標；

(II)設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q，也在拋物線上，求點Q的坐標；

(HI)若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC

為其一邊，求點M,N的坐標.

備用國

24.為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾,

B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同

類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.

【詳解】

A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是4:

B,因為B選項中的幾何體展開后，陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是8;

C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家，而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因為。選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖，所以可能是D；

故選D.

【點睛】

本題考查了學生的空間想象能力，解決本題的關鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.

2、B

【解析】

以OM為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NM?O=90。.從而得到KM_LOK,進而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示:

MK=V22+42=275?

故選：B.

【點睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直

關系.

【解析】

試題分析：如圖，過A點作AB〃a,/.Z1=Z2,,：a//b,/.AB/7b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，，N2=15°,

AZ1=15°.故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

4、C

【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐?

【詳解】

根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。

故選：c.

【點睛】

此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形

5、B

【解析】

試題分析：A.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

考點：中心對稱圖形.

6,A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得生=處，然后根據(jù)AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

CEDF

故選B

考點：平行線分線段成比例

8,D

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：???共6個數(shù)，大于3的有3個，

故選D.

點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，

m

那么事件A的概率P(A)=-.

n

9,A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-(&『的相反數(shù)是(、笈丫，即2.

故選A.

點睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

10、C

【解析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

(x-4)2=1.

故選c.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開

平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、aN-1且

【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到丹且A=(-1)2-4a?(-1)21,然后求出兩個不等式的公共部分即

4

可.

【詳解】

根據(jù)題意得且A=(-1)2-4a?(--)>1,解得：色-1且在1.

4

故答案為生-1且存1.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程&+版+c=l(a#l)的根與A=b2-4ac有如下關系：當A>1時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當A=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當AVI時，方程無實數(shù)根.

12、9.6x1.

【解析】

將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6x1.

故答案為9.6x1.

1

13->一-.

2

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】

’的相反數(shù)是-工.

22

故答案為一二.

2

【點睛】

本題考查的知識點是相反數(shù)，解題關鍵是熟記相反數(shù)的概念.

14、(3,1)

【解析】

分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標.

詳解：?.?產(chǎn)(x-3)2+1為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為(3,1).故答

案為(3,1).

點睛：主要考查了拋物線頂點式的運用.

15、-1

【解析】

根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.

【詳解】

解：VA(-3,4),

OC=J32+4?=5,

ACB=OC=5,

則點B的橫坐標為-3-5=-8,

故B的坐標為：(-8,4),

kk

將點B的坐標代入y=上得，4

x—8

解得：k=-1.

故答案為：-

16、273-75

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長，即可求MN的長.

【詳解】

設MN與OP交于點E,

?.?點O、P的距離為4,

.\OP=4

???折疊

...MNJLOP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=V(9M2-(9E2=273

在RtAONE中，NE=JON2_0E2=石

:.MN=ME-NE=2+-亞

故答案為2百-石

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

-75/?+12500(50</1<100)

17、(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；(2)①16W機W25,②W=卜。00(〃=100).

—66〃+11600(100<〃4150)

【解析】

(1)根據(jù)題意應用分式方程即可；

(2)①根據(jù)條件中可以列出關于，〃的不等式組，求機的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤

y與，”的函數(shù)關系，通過討論所含字母”的取值范圍，得到w與"的函數(shù)關系.

【詳解】

(1)設5型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為(x+100)元,

100008000

根據(jù)題意得:

x+100x

解得x=400,

經(jīng)檢驗，x=40()為原方程的解,

.,.x+100=500?

答:一件4型、B型絲綢的進價分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得：

m,,50-m

in..16'

???加的取值范圍為：16強近25,

②設銷售這批絲綢的利潤為y,

根據(jù)題意得：

)=(800-500—2〃)m+(600—400—〃樂-tn),

=000—〃)根+KXXX)—50〃

?.?5嗯收150,

二(I)當50,,〃<100時，100-〃>0,

根=25時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=25(100—〃)+100(X)-50〃=-75"+12500；

(II)當〃=100時，100—〃=0,

銷售這批絲綢的最大利潤卬=5000；

(ni)當loo<〃，150時，ioo-〃<o

當m=16時，

銷售這批絲綢的最大利潤卬=-66n+11600.

-75〃+12500(50?/7<100)

綜上所述：w=\5000〃=100.

—66〃+11600(100<4150)

【點睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關知識.在第(2)問②中，進一步考查了，如何解決含有字母

系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

18、2m2+2m+5；1；

【解析】

先利用完全平方公式化簡，再去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入值計算即可.

【詳解】

解：原式=2(m2-2m+l)+lm+3,

=2m2-4m+2+lm+3=2m2+2m+5,

Vm是方程2x2+2x-1=0的根，

2m2+2m-1=0,即2m2+2m=l,

:.原式=2m2+2m+5=l.

【點睛】

此題考查了整式的化簡求值以及方程的解，利用整體代換思想可使運算更簡單.

19、(1)見解析；(2)是7.3米

【解析】

(1)圖1,先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點

為G,連接AG,與BC交點點D,則AD_LBC；圖2,分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G,連接AG,

與BC交點點D,貝!|ADJ_BC；(2)在△ABD中，DB=AD；在AACD中，CD=V^AD,BC=BD+CD,由此可以建立

關于AD的方程，解方程求解.

【詳解】

解：(1)如下圖，

圖1,先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G,

連接AG,與BC交點點D,貝(JADLBC；

圖2,分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G,連接AG,與BC交點點D,則ADJ_BC；

,BD=AD=x,

ACD=20-x.

".'taiiz^ACD=----->

DC

即tan30°=--------

20-x

20tan30°_20

=10(73-1)~7.3(米).

1+tan30°73+1

答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米.

【點睛】

解此題關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可.

20、(1)證明見解析；(2)^-―

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得CO_LCD,貝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,從而

得至|JNDAC=NCAO；

(2)設。O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出NCOE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用SR?=SACOE-S南彩COB進行計算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

VCD與。O相切于點E,

ACOXCD,

VAD±CD,

AAD/7CO,

二ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

.\ZACO=ZCAO,

.,.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設OO半徑為r,

在RSOEC中，VOE2+EC2=OC2,

/.1^+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

/OC1

/.cosZCOE=——=-

OE2

:.ZCOE=60°,

?<y<_1W6%?329733

??3陰影='△COE-b扇形COB二-*3*375--------=---------71?

236022

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

21、(1)30；(2)①補圖見解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；

(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總人數(shù)列方程求得a的值，從而補全圖形；

②用360。乘以A類別人數(shù)所占比例可得；

③總人數(shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.

詳解：(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6+20%=30人，

故答案為：30；

(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,

根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,

補全圖形如下：

②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為360,玄=120。，

故答案為：120；

12+2

③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150x—獷=70人.

點睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

[30x+3760(l<%<8,x為整數(shù))

22、(1)>=\八、小?陽、；(2)當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；

[50x+3600(9<x<23,x為整數(shù))

當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合

算.

【解析】

解：(D當時，每平方米的售價應為：

y=4000-(8-x)x30="30x+3760"(元/平方米)

當9秘023時，每平方米的售價應為：

y=4000+(x-8)X50=50X+3600(元/平方米).

[30x+3760(l<x<8,x為整數(shù))

-50x+3600(9<x<23,x為整數(shù))

(2)第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x(1-8%)-a=485760-a(元)，

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X(1-10%)=475200(元)，

當Wi>Wz時,即485760-a>475200,

解得：0Va<10560,

當WiVW2時，即485760-aV475200,

解得：a>10560,

.?.當0VaV10560時，方案二合算；當a>10560時，方案一合算.

【點睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是

解題的關鍵.

23、(1)y=-x2+4x+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(石，4石)；(3)M(1,8),N(2,13)或M'(3,8),

N，(2,3).

【解析】

(1)設頂點式，再代入C點坐標即可