2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

L設(shè)集合公{124},二沖—X+吁0}若ZC八{(lán)1},則下(

A.，一3}B.{網(wǎng)C.{⑶D.，5}

【答案】C

【詳解】?.?集合'=.'24},'={X|X2-4X+〃7=0},/|"|3={1}

???x=l是方程x2-4x+w=°的解，即1-4+機(jī)=°

...機(jī)=3

8=x?-4x+/n=0}=|x2-4x+3=0}={1,3}

故選C

/(I)

g（x）=~^=7/X

2.已知/（X）的定義域為卜2,2],則函數(shù)J2x+1，則g（x）的定義域為

(3](,'0)o(0,3)(一,3)

A.4'

B.(-L+8)C.2D.2

【答案】A

廠24142」<x<33

【詳解】〔2x+l>0,則一5<",即定義域為I2」故選人.

3.設(shè)函數(shù)f（x）=x+log2X-m,則“函數(shù)/（X）在DI上存在零點”是機(jī)e（l，6）的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由函數(shù)基本初等函數(shù)的單調(diào)判斷函數(shù)/口）的單調(diào)性，由函數(shù)/G）在I2"）上存在零點，

則<2；,/（4）>0；即可求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;

【詳解】解：函數(shù)/（的二"+“8?》—07在區(qū)間（°，+"）上單調(diào)遞增，

|_L4If'\—|=-——w<0

由函數(shù)/（X）在12'J上存在零點，則⑴2,/（4）=6-機(jī)>0,

解得<m<6,故“函數(shù)/G）在〔于1上存在零點”是60，6）”的必要不分條件.

故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)的零點及充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

C=^log2（l+—I

4.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：1"人它表示：在受噪聲干撓的信

道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬力、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功

S_S_

率N的大小，其中后叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬力，而將信噪比后從1000提升至

2000,則C大約增加了（）

A.10%B.30%C.50%D.100%

【答案】A

【分析】根據(jù)香農(nóng)公式，分別寫出信噪比為1000和2000時的傳遞速率為C=〃l°g2（l+100°）和

C="log2(l+2000),兩者相比，再根據(jù)對數(shù)運算即可估計得答案.

s

［詳解］當(dāng)N“°°°時，C=fFlog2(l+1000)

§

當(dāng)彳=2000時,C=l71og2(1+2000)

%log2(1+2000)-%log?+1000)_log22001_1?1+log?1000_1」］。2

g

則^log2(l+1000)-log21001-log21000-3

1--11

-=lgl04<lg2<lgl03=--lg2Ho.1

又43,根據(jù)選項分析，3

S

所以信噪比N從1000提升至2000,則C大約增加了10%.

故選：A.

【點睛】本題考查知識的遷移應(yīng)用，考查對數(shù)的運算，是中檔題.

33

3⑶5

_6=l}og]—c=-

5.設(shè),：2,,則°、權(quán),的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bc.b<a<c9b<c<a

【答案】C

3

【分析】根據(jù)嘉函數(shù)y=的單調(diào)性，可得0<a<c,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得b<0.

333

7、0A<一<一

【詳解】因為函數(shù)y=x在[rn°，+8）上為增函數(shù)，且52,

6=logi彳<log11=0

又因為C5

所以6＜a＜c.

故選：C

6.設(shè)函數(shù)/G"n0+兇）一77百，則使/（X）＞/3一1）成立的x的取值范圍是

c.「累D.EMM

【答案】A

【詳解】試題分析：一^定義域為火，?漏.??函數(shù)小）為偶函

/l.tHlnll-Fxl------r

數(shù)，當(dāng)工＞0時，.1+「函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得

"x）＞/（2x-l）成立，小―靖熟（如雷，...X的范圍為（5』）故答案為A

【解析】抽象函數(shù)的不等式.

【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)

牢記.根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)戶W為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在「大于零的單

調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱可知，距離原點越遠(yuǎn)的點，函數(shù)值越大，把

/（x）＞/（2x-l）可轉(zhuǎn)化為卜?'丁、—"解絕對值不等式即可.

7.已知函數(shù)/（xT）GeR）是偶函數(shù)，且函數(shù)/（尤）的圖象關(guān)于點。°）成中心對稱，當(dāng)xe[T，l]時,

/Q）=xT,則八2017）=（）

A.-2B.-IC.0D.2

【答案】C

【分析】利用函數(shù)/（x-l）（x'R）的奇偶性和函數(shù)/G）的對稱性，推出“X）的周期為8,再根據(jù)周

期可求出結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/（x7）（xeR）是偶函數(shù)，所以〃TT）=/（XT）,

因為函數(shù)/G）的圖象關(guān)于點°'°）成中心對稱，所以/（2-x）+f（x）=0,所以/（2-x）=-/（x）,

將x換為x+3,得/（一》-1）=-/（》+3）,

又/(-x-l)=/(x-l),所以/(xT)=-7'(x+3),

將x換為x+4,得/(x+3)=-/(x+7),

所以/(x-D=/(x+7),

將x換為x+1,得/(x)=〃x+8),所以/(x)是周期函數(shù)，且周期為8,

所以“2017)=/(252x8+l)=/(l)=17=0

故選：C

|log,x|,0<x<4

/（X）=■22。70”

—x-8x+—,x>4

133若a，6,c,d互不相同,且/(4)=/(6)=/(c)=/(d),則

8.函數(shù)

任4的取值范圍是（）

A（32,34）B.（32,3町c,（32,35）D（32,36）

【答案】C

【分析】不妨設(shè)°<"6<c<"，作出函數(shù)/（X）的圖象，根據(jù)圖象可得0<"1<6<4,

4<c<5,7Vd<8,利用/（Q）=/S）推出而=1,利用/?=/（"）推出c+d=12,再根據(jù)二次函

數(shù)知識推出32<〃<35,從而可得結(jié)果.

【詳解】不妨設(shè)°<"6<c<d,

作出函數(shù)/（X）的圖象，如圖：

由圖可知，0<a<l<6<4,4<c<5,7<“<8,

因為/(。)=/3),所以Uog2al=1唾2"，所以-log2a=log??所以log?a+log?6=。,

所以1嗚（助=0,所以必=1

一8r

X=---7=6

y=心+衛(wèi)2x-

因為二次函數(shù)’33的對稱軸為3

因為/(c)=/(d),所以c+d=2x6=12,

所以cd=c(l2-c)=-c2+12c--(c-6)2+36,

因為4<c<5,所以32<cd<35,

所以"cde(32,35).

故選：C

【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

二、多選題

9.下列四個結(jié)論中正確的是()

A.命題“土。€、，%>2*。，，的否定是“、辦€1\,x2<2'?

B.命題“若/+〃=°,貝lj°=°且6=°”的否定是“若/+〃=0,則MwO”

C.命題“若06=0,則。=°或b=°”的否命題是“若a6#°,貝ija*°或b#°”

D.若“PA9是假命題，。丫4是真命題，，，則命題p、q一真一假

【答案】AD

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定格式，寫出即可判斷A項；根據(jù)命題的否定以及否命題的概念，

寫出命題的否定以及否命題，即可判斷B、C項；由且與或聯(lián)結(jié)詞的判定法則，可知命題p、夕真

假情況，即可判斷D項.

【詳解】對于A項，命題“王。€、舅>2'。’,的否定是“心€”―42*”，故A項正確；

對于B項，命題“若"+〃=0,則。=0且6=0”的否定是“若/+〃=0,則“#0或6父0”，故B

項錯誤：

對于C項，命題“若。6=0,則。=0或6=0”的否命題是“若"=0,則月.丑°，，，故c項錯誤;

對于D項，由PA1是假命題，可知命題"與命題“不能同時為真；由夕丫自是真命題，可知命題

P與命題“不能同時為假，所以命題p、《一真一假，故D項正確.

故選：AD.

10,已知定義在R上的函數(shù)v=/（x）滿足條件'卜＞""且函數(shù)J為奇函數(shù),

下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

A./⑴為周期函數(shù)B./㈤為R上的偶函數(shù)

D.公）的圖象關(guān)于點IT。）對稱

C./（X）為R上的單調(diào)函數(shù)

【答案】ABD

【分析】由周期性的定義可判斷A,由奇偶性的定義可判斷B,由偶函數(shù)的單調(diào)性的特點可判斷

C,由奇函數(shù)的對稱性結(jié)合圖像平移可判斷D

+=-/（%）

【詳解】對于A：?.?函數(shù)V2）

/(x+3)=

???/(x)=/(x+3)

'/（'）是周期為3的函數(shù)，故A正確;

對于B：I,

又/（X）的周期為3,

"0+訃/卜司令x+卜,則/（3/（-）

??./（’）是偶函數(shù)，即/（X）是偶函數(shù)，故B正確；

對于C：由B知/（X）是偶函數(shù),

'/（x）在S°）和（6+°°）上的單調(diào)性相反，

'/（x）在R上不單調(diào)，故C錯誤；

y=f{x~^\

對于D：?.?函數(shù)Ir為奇函數(shù)，

“一小4）的圖象關(guān)于點（0,0）對稱，

，一，卜的函數(shù)圖象是由，=/（》）的圖象向右平移％個單位得到的，

3的函數(shù)圖象關(guān)于點14J對稱，故D正確.

故選：ABD

II.設(shè)。>0,b>0,a+b+ab^24,貝ij（）

A.”+6有最大值18B.6有最小值8

C.帥有最大值］6D.仍有最小值16

【答案】BC

b=L

【分析】當(dāng)。=19,4時，可判斷AD不正確；利用基本不等式求最值可判斷BC正確.

6=—a+b=19+—>18

【詳解】對于A,當(dāng)"19,4時，滿足a+6+M=24,此時4,故A不正確；

,24-a

b------

對于B,因為力a+b+ab=249所以\+a,

a+b=a+――-=。+1+-^——2>+—2=8

所以1+aa+\Va+\,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時，等號成立，

故a+b有最小值8,故B正確；

對于C,因為ab—24=a+bN2而,當(dāng)且僅當(dāng)。=b時，等號成立，

所以（V^+6）（V^K_4）K0,因為a>0力>0,所以0<V^?4,所以0<a6?］6,

所以而有最大值16,此時”=b=4,故C正確；

ft=—ab――<\6

對于D,當(dāng)。=19,4時，滿足a+b+M=24,此時4,故D不正確.

故選：BC

12.已知函數(shù)，=/（"）和）'=8（工）在卜22］上的圖象如圖所示，給出下列四個選項，其中正確的是

()

A.函數(shù)/［g（、）］的零點有且僅有6個B.函數(shù)g［/（x）］的零點有且僅有3個

C.函數(shù)/"（X）］的零點有且僅有5個D.函數(shù)g［g（'）］的零點有且僅有4個

【答案】ACD

【分析】設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，，先根據(jù)外層函數(shù)圖象得到外層函數(shù)的零點個數(shù)以及零點的范圍，再結(jié)合

內(nèi)層函數(shù)圖象得到交點的個數(shù)即可得解.

【詳解】對于A,令g（x）=,，則/［g（x）］=〃r）,

由/⑴=°,結(jié)合y=/（幻的圖象可知，方程〃'）二°有且僅有三個不等的實根，設(shè)為4、‘2和4,

不妨設(shè)4<‘2<，3,則_2<4<_］,‘2=°,

當(dāng)—2<4<-1時,方程g（x）=4有2個不等實根，

當(dāng)‘2=°時，方程g（x）=’2有2個不等實根，

當(dāng)1<‘3<2時，方程g（x）=4有2個不等實根，

綜上所述：函數(shù)/以（切的零點有且僅有6個，故A正確；

對于B,令人x）=t,則g［/（x）］=g?）,

由g⑺=°,結(jié)合y=g（x）的圖象可知，方程g（'）=°有且僅有2個不等的實根，設(shè)為"和芍，不妨

設(shè)則-2</<T,0<々<1,

當(dāng)-2<乙<-1時，方程/（x）=4有且僅有1個實根，

當(dāng)°<%<1時，方程/"）=4有且僅有3個不等的實根，

綜上所述：函數(shù)g1/（x）］的零點有且僅有4個，故B不正確；

對于C,,令〃x）=r,則

由/⑴=°,結(jié)合y=/（幻的圖象可知，方程/"）二°有且僅有三個不等實根，設(shè)為％、4和八，不

妨設(shè)GU,則-2<4<-1,%=°,l<’3<2,

當(dāng)-2<4<-1時，方程/（x）=4有且僅有1個實根，

當(dāng)‘2=°時，方程〃x）=’2有且僅有3個不等實根，

當(dāng)1<‘3<2時，方程/。）=4有且僅有1個不等實根，

綜上所述：函數(shù)/［/（X）］的零點有且僅有5個，故C正確；

對于D,令g（x）=，，貝ijg［g（x）］=g?）,

由g（f）=°,結(jié)合V=g（x）的圖象可知，方程g?）=°有且僅有2個不等的實根，設(shè)為4和4,不妨

設(shè)則-2<右<-1,0<f2<1；

當(dāng)-2<乙<-1時，方程g（x）=4有且僅有2個不等的實根，

當(dāng)°<‘2<1時，方程g（x）=,2有且僅有2個不等的實根，

綜上所述：函數(shù)g［g（*）］的零點有且僅有4個，故D正確.

故選：ACD

【點睛】方法點睛：求復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)的方法：設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，，先根據(jù)外層函數(shù)圖象得到外

層函數(shù)的零點個數(shù)以及零點的范圍，再結(jié)合內(nèi)層函數(shù)圖象得到交點的個數(shù).

三、填空題

log3+1g5+7*+log,3log94+lg2=

13.計算：3

【答案】4##4##3.75

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則和性質(zhì)算出答案即可.

【詳解】

4/77,34115

10872

log3-y+1g5+7+log23-log94+1g2=log3—+lg5+2+log23-log32+lg2="—+1+2+1=—

15

故答案為：7

14.函數(shù)（〃>0且a*】）的最小值為1,則/G4）與7°）的大小關(guān)系是.

【答案］

【分析】根據(jù)題意和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：函數(shù)關(guān)于直線尸一1對稱，進(jìn)而求解.

【詳解】因為函數(shù)/GA"""(。>°且的最小值為1,所以。>1,由指數(shù)函數(shù)的圖象與性

質(zhì)可得：函數(shù)的圖象‘(、戶/"1關(guān)于直線產(chǎn)-1對稱，

且(-8,-1)上單調(diào)遞減，在(T，+8)上單調(diào)遞增，因為-4距離對稱軸的距離比I大，所以

/(-4)>/(1)>

故答案為：

y=logi(2x2-3x+l)

15.函數(shù)5的遞減區(qū)間為.

【答案】(L+oo)

1

X<一

【詳解】試題分析：由2-9-3》+1>°得，2或x>l,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)

y=log)(2x2-3x+l)

2的單調(diào)遞減區(qū)間為(L+00).

【解析】對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性.

16.已知函數(shù)V=/(x)/=g(x)分別是定義在［T3］上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且它們在93］上的圖象

這20

如圖所示，則不等式名卜)在卜3,3］上的解集是.

【答案】(T-2］U(-1,0)U(1,2］

f(X)

—^>0

【分析】不等式g(x)的解集，與f(x)名依)20且g(x)#0的解集相同，觀察圖象選擇函數(shù)

值同號的部分，再由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，得到f(x)-g(x)是奇函數(shù)，從而求得

對稱區(qū)間上的部分解集，最后兩部分取并集即可.

f(x)

—^>0

【詳解】將不等式g(x)轉(zhuǎn)化為f(x)隹⑻出且g(x)*0,

如圖所示：滿足不等式的解集為：(1,2］

??-y=f(x)是偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)；.f(x)-g(x)是奇函數(shù),

故在y軸左側(cè)，滿足不等式的解集為（-3,-2]U（_i,o）

Z^>0

故不等式g（x）在[-3,3]上的解集是（_3,一2]“-1，。川（1,2]

【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想

方法，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

四、解答題

17.（1）已知一扇形的圓心角是所在圓的半徑是凡若々=60。，R=10cm,求扇形的弧長與該

弧所在的弓形面積;

（2）若角6的終邊與函數(shù)^=-21x1的圖象重合，求sin。、cos8和tand.

—絲兀一25百sin，=_*

【答案】（1）扇形的弧長為3,該弧所在的弓形面積為3；（2）5,

cos0=sin0=-￡^cos0=tan6?=—=2

5,tan6=-2或5,5,-1;

【分析】（1）利用弧長公式求出弧長，扇形面積公式求出扇形面積，用扇形面積減去三角形面積得

弓形面積；

J-2x,x>0

（2）由y=-2|x|12x,x<0,分類討論角6的終邊，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.

兀

（X——

【詳解】（1）如圖：OZ=A=10cm,3,

則弧長33,

1110兀，c50

—IR=—x---xl0=—%

該弧所在的扇形面積為2233

取力8的中點。，連0°,則

OD=/?cos-=10x—=5>/3/D=Rsin巴=10x』=5

則6262

SAM=』O"L5癢10=25g

所以22

絲兀-25后

該弧所在的弓形面積為3

J-2x,x>0

（2）因為函數(shù)y=-2|x|l2x,x<0,

若角。的終邊落在射線N=-2x（x20）上，

在角8的終邊上取一點尸（1，-2）,則r=\OP\=VU4=亞,

=cos8=；=gtan<?=—=-2

則J55,J55,1.

若角e的終邊落在射線v=2Mx<°）上，

在角e的終邊上取一點P（T，-2）,則廠=\OP|=VT+4=石,

-Q_122亞a—1x/5—2

sine-f=——cos0=—j==--—tan8=—=2

則V55,J55,-1

18.已知幕函數(shù)了="'）的圖象經(jīng)過點（2,4）,對于偶函數(shù)y=g（x）（xeR）,當(dāng)x20時，

g（x）=f（x）-2x.

（1）求函數(shù)y=〃x）的解析式；

（2）求當(dāng)x<0時，函數(shù)y=ga）的解析式，并在給定坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象

4產(chǎn)

3?

2?

1?

■■■■■?■■V

-4-3-2-1￡12341

-1?

（3）寫出函數(shù)、=旭（刈的單調(diào)遞減區(qū)間

【答案】（1）fM=x\

（2）當(dāng)x<0時，g（x）=x2+2x,

圖像如下圖所示：

(3)(-?,-2],[-1,0],[1,2].

【分析】(1)設(shè)出事函數(shù)的解析式，把點代入即可求出函數(shù)解析式；

(2)利用偶函數(shù)的性質(zhì)可以直接寫出當(dāng)x<0時，、=g(x)的解析式，并畫出圖像;

【詳解】(1)設(shè)丁=/(》)=J，

則4=2",a=2,f(x)=x~.

2

(2),?'/(x)=x>

.,.當(dāng)xN0時g(x)=，_2x

設(shè)x<°，則-x>0,

??.y=g(x)是R上的偶函數(shù)

g(x)=g(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.

即當(dāng)x<0時，g(x)=』+2x.

(3)函數(shù)》=忖(刈1圖像知下圖，如圖所知:

函數(shù)y=|g(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間是：(7°，-2],[-1,0],[1,2].

【點睛】本題考查了塞函數(shù)的定義，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

19.某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中

的含藥量〉(〃g)與服藥后的時間《h)之間近似滿足如圖所示的曲線.其中0/是線段，曲線段工8是

函數(shù)y=(f21,a>o,k,“是常數(shù))的圖象，且"(1,8),8(7,1).

(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2。咯)時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00,

為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點鐘？

(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過3h,該病人每毫升血液中含藥量為

多少〃g?(精確到°山小)

'8/,(0</<1)

片8日件[,(卬

【答案】⑴〈J

(2)上午11：00服藥

⑶4.7"g

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求解函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出不等式，求解出答案；（3）分別

求解出第每毫升血液中含第一次和第二次服藥后的剩余量，相加即為結(jié)果.

【詳解】（1）當(dāng)°q<1時，夕=&；

6

a=——

ka=82

k(i-1k=8亞

當(dāng)，21時，把溝，8）、8（7,1）代入y=h"0>\,a>Qt匕a是常數(shù)），得解得

8/,（0</<1）

7=<

8V2X[^,（?>1）

故〔一

t>\

‘8啦x|變=2

（2）設(shè)第一次服藥后最遲過f小時服第二次藥，貝一,解得：，=5,即第一次服藥

后5〃后服第二次藥，也即上午11：00服藥；

（3）第二次服藥3人后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余量為:

每毫升血液中含第二次服藥后剩余量為:

2/^+4a4.7〃g

所以此時兩次服藥剩余的量為2

故該病人每毫升血液中的含藥量為47〃g

20.已知函數(shù)/（x）='+l°g"X（。>0且awl）的圖象經(jīng)過點（4』）和（卜1）.

（1）求函數(shù)/G）的解析式；

⑵令g（x）=2/（x+l）-/（x）,求gG）的最小值及取最小值時x的值.

[答案]⑴/（%）=-1+1。82%

（2）gG）的最小值為3,且且㈤取最小值時x的值為1.

[l=b+l0gl,4

【分析】（1）由1-1="+噬"求出.力，可得"X）的解析式:

.../Ag（x）=-l+logj（x+l）+2I

⑵化間將x">°），再根據(jù)基本不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求

出結(jié)果.

『=6+log“4卜=2

【詳解】（1）依題意可得=6+解得1=T,

所以/（X）=-l+10g2X

（2）由（1）知，/?=-l+log2x

所以g（x）=2（-1+唾式》+1））_（_1+log?x）=-1+log?-1+log?[x+：）+2]（、>0）

xH---F2>2.X--+2=4

因為x>,所以x\x,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時，等號成立，

又2>1,所以g（x）m,?=T+4=3,此時x=[

所以g（x）的最小值為3,且g（x）取最小值時x的值為1.

21.已知函數(shù)/0去+1。即（9'+1）,（人幻是偶函數(shù)

（1）求”的值;

“/（x）-（；x+3>0

（2）若I）對于任意x恒成立，求6的取值范圍；

.,\一）,+~1-V

（3）若函數(shù)⑸+2”3-[。,*8],是否存在實數(shù)〃,使得心）的最小值為。?若存在,

求出加的值，若不存在，請說明理由.

k=_L

【答案】⑴2；（2）640；（3）存在，w=-V2

【解析】⑴由/（-x）=/G）,化簡可得-x=2去，對任意xeH恒成立，從而可得力=一：

/（X）-Rx+b]>0/、

⑵（2）對任意的X6R成立，即1嗝（9'+1卜x>b,求出1嗝（9'+）、

即可得結(jié)果；

（3）化簡得〃（x）=9'+2m3+2,令，=3[e[l,2夜]^y=e+2m.t+2止。,2亞]

利用二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求出最小值，令其為零，解方程即可的結(jié)果.

【詳解】⑴函數(shù)/0履+1。氏（9、1）,（人外是偶函數(shù)則滿足/（x）y（r）

所以丘+唾9（9V+1）=-Ax+log,（9-x+1）

9V+1(1+9。

2kx=log-----=log-4；=log9r=-x

9V699A7A99

nn9+19(9+1)

即,J

k」

所以殊=-1解得2

/(x)=-《x+log9［，+l)/(x)-［；x+力>0

(2)由⑴可知，2'0U)對于任意x恒成立

代入可得1Og9O,+l)-j>°所以"<log?(9>+14對于任意x恒成立

9'+1(.1］

V8+

g(x)=log9(9'+l)-x=log,(9+1)-log,9'~°g，9*-°4F)

1+—>1log/1+777］>0

因為9'所以由對數(shù)