第2章二元一次方程組2.1二元一次方程類比探討(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)⑴2x+3=7⑵5x=50+4x⑶8x=32③方程兩邊都是整式①只含有一個未知數②未知數的最高次是一次

一元一次方程

二元一次方程

方程兩邊都是整式含有兩個未知數含未知數的項的次數都是1次含有兩個未知數,且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

二元一次方程的定義

方程中含有未知數的項都是一次單項式1、請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(4)2(m-1)+5n=10(1)x+y+z=9(2)xy=x-7(5)(6)辨一辨?(3)3x+4y=19(2)請你幫小紅貼郵票3角的郵票

張，4角的郵票

張。(1)小紅到郵局寄掛號信。需要郵資1元9角。小紅有票額為3角和4角的郵票若干張。問各需多少張這兩種面額的郵票？生活中的二元一次方程x=5，y=1；x=1，y=4設3角的郵票為x張，4角的郵票為y張。使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值,叫做二元一次方程的一個解記作：{x=5y=1{x=1y=43x+4y=19二元一次方程的解小試牛刀

請檢驗下列各組解是否為方程2x-3y=1的解

例已知方程3x+2y=10（1）當x=2時，求所對應的y的值；（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；（3）用含x的代數式表示y；（4）當x=-2，0，5時，所對應的y的值是多少？練一練(1)用含y的代數式表示x;已知二元一次方程2x+3y=2(2)用含x的代數式表示y;挑戰自己（1）已知方程是二元一次方程,則a=＿b=＿

（2）如果

{X=3y=1是二元一次方程3-32kx+y=7的解,則k=

＿你學會了什么？

(1)二元一次方程

(2)二元一次方程的解(3)用一個未知數的代數式表示另一個未知數（不唯一性）2.2二元一次方程組設蘋果和梨的質量分別為x(g)和y(g)，你能列出幾個方程？x+y=200,y=x+10.

由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組.二元一次方程組的概念注：二元一次方程組并不要求每個方程都是二元的，如2-x=22x+y=5也是二元一次方程組.x+y=200,y=x+10.

你能寫出一個二元一次方程組嗎?方程的變形分析：用關于x的代數式表示y，只要把3x+2y=10的y看成“未知數”，而把字母x看成是“常數”，解關于y的方程即可.已知方程3x+2y=10，用關于x的代數式表示y，則y=_______.5-1.5x判斷下列各組是不是二元一次方程組：

x+y=3,②x+y=3,

y+z=4.x+5=2.+y=3,④

x+y=200,

x+y=2.y=x+10.試一試二元一次方程組｛x+2y=10，y=2x的解是

.（3）(1)｛x=4,y=3(2)｛x=3,y=6(3)｛x=2,y=4(4)｛x=4,y=2練一練2.把下列各組數的序號填入圖中適當的位置.x=1y=0x=-2y=2方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解x+y=02x+3y=2方程組的解①②③④④②①③二元一次方程二元一次方程組概念二元一次方程的解二元一次方程組的解解法變形概念數學方法:類比思想2.3解二元一次方程組100g100g30g如圖所示的天平處于平衡狀態.設每個的質量為xg,每個的質量為yg,你能根據圖示列出求x,y的方程組嗎?2x=30你能說說下面等式變形的理由嗎?歸納:由此你發現了什么?得到了什么結論?結論:對于二元一次方程組,當兩個方程的同一個未知數的系數相同或是互為相反數時,可以通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元,轉化為一元一次方程求解.例：解方程組變式1變式2變式3加減消元法:通過將方程組中的兩個方程相加或相減,消去其中的一個未知數,轉化為一元一次方程.問題:你認為用加減法解二元一次方程組的一般步驟是哪些?用加減法解二元一次方程組的一般步驟是:1,將其中一個未知數的系數化成相同(或互為相反數);2,通過相減(或相加)消去這個未知數,得到一個一元一次方程;3,解這個一元一次方程,得到這個未知數的值;4,將求得的未知數的值代入原方程組中的任一個方程,求得另一個未知數的值;5,寫出方程組的解.提高題：已知方程組和有相同的解，求a,b的值小結：談一談你的收獲！2.4二元一次方程組的應用課前復習——家具廠生產一種餐桌，1m3木材可做5張桌面或30條桌腿?，F在有25m3木材，應怎樣分配木材，才能使生產出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4張桌腿）？共可生產多少張餐桌？解：設用xm3木材生產桌面，用ym3木材生產桌腿，根據題意得x+y=255x×4=30y應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟:理解問題(審題,搞清已知和未知,分析數量關系)

制訂計劃(考慮如何根據等量關系設元,列出方程組)。執行計劃（列出方程組并求解，得到答案）?；仡?檢查和反思解題過程,檢驗答案的正確性以及是否符合題意).

列二元一次方程組解應用題的步驟：1.審題；2.設未知數；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗；6.作答。例1:一根金屬棒在0℃時的長度是q米,溫度每升高１℃，它就伸長p米,當溫度為t℃時，金屬棒的長度l可用公式l=pt+q計算．已測得當t＝100℃時，l=2.002米；當t＝500℃時，l=2.01米．（１）求p，q的值（２）若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016米，問此時金屬棒的溫度是多少？求公式中未知系數的這種方法，叫做“待定系數法”(2)根據計算結果制作扇形統計圖表示快餐成分的信息.例2:通過對一份中學生營養快餐的檢測,得到以下信息:1.快餐總質量為300克2.快餐的成分:蛋白質,碳水化合物,脂肪,礦物質3.蛋白質和脂肪含量占50%,礦物質含量是脂肪含量的2倍;蛋白質和碳水化合物含量占85%,根據上述數據回答下面的問題:(1)分別求出營養快餐中蛋白質,碳水化合物,脂肪,礦物質的質量和所占百分比;根據以上計算，可得下面的統計表：中學生營養快餐成分統計表蛋白質脂肪礦物質碳水化合物合計各種成分的質量（g）各種成分所占百分比（%）135153012030045510401001：列二元一次方程組解應用題的關鍵是：2:列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為找出兩個等量關系（要求不同）審、設、列、解、檢、答回顧與反思實際問題分析抽象方程（組）求解檢驗問題解決1.這節課你學到了哪些知識和方法?2.你還有什么問題或想法需要和大家交流嗎?2.5三元一次方程組及其解法（選學）

解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的基本思想是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程什么叫做二元一次方程組?方程組中含有兩個未知數,且含未知數的項的次數是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組復習導入1、了解三元一次方程組的定義；2、掌握簡單的三元一次方程組的解法；3、進一步體會消元轉化思想．目標展示：小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張。探究：（1）這個問題中包含有

個相等關系：三1元紙幣張數＋2元紙幣張數＋5元紙幣張數＝12張1元紙幣的張數＝2元紙幣的張數的4倍1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元（2）這個問題中包含有

個未知數:三1元、2元、5元紙幣的張數自主探究進入新課小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張。設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張根據題意，可以得到下面三個方程：x+y+z=12①②③你能根據等量關系列出方程嗎

自主探究x+2y+5z=22x=4y①、1元紙幣張數＋2元紙幣張數＋5元紙幣張數＝12張②、1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元③、1元紙幣的張數＝2元紙幣的張數的4倍x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y①②③觀察方程①、②與二元一次方程（組）比較有什么相同點？有什么不同點？請回答。&

合作交流問題：1、什么叫三元一次方程？2、什么叫三元一次方程組？2、含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組

1、都含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組1.化“三元”為“二元”總結消元消元三元一次方程組求法步驟：2.化“二元”為“一元”

怎樣解三元一次方程組？（也就是消去一個未知數）例1解方程組x-z=4.

③

1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個未知數（也就是三個未知數要去掉哪一個?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0

②x+y+z=2

①

交流探究注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對另外兩個方程組進行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元時，對于具體方法的選取應該注意選擇最恰當、最簡便的方法。

x+y+z=12,①x+2y+5z=22,②x=4y.③3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋