集合的概念與表示導入新課在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合．問題1

軍訓前學校通知：9月1日8點，高一年級學生到操場集合進行軍訓．試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？導入新課問題2

在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？新知探究問題3

①請我們班的全體女生起立！“咱班的所有女生能不能構成一個集合？”②請班上身高在1.75米以上的男生起立！他們能不能構成一個集合？③世界上最高的山峰能不能構成一個集合？能能能，是珠穆朗瑪峰．新知探究問題4

如果用A表示高一（3）班全體學生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學，b是高一（4）班的一位同學，那么a，b與集合A分別有什么關系？由此看出元素與集合之間有什么關系？a是集合A的元素，b不是集合A的元素．元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于．新知探究追問1：世界上的高山能不能構成一個集合？不能．新知探究追問2：集合中的元素具有什么性質？確定性．給定的集合，它的元素必須是明確的，即任何一個元素要么在這個集合中，要么不在這個集合中，這就是集合元素的確定性．新知探究問題5

由實數1，2，3，1組成的集合有幾個元素？3個．追問：問題5說明集合中的元素具有什么性質？互異性．一個給定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出現的，這就是集合元素的互異性．新知探究問題6

由實數1，2，3組成的集合記為M，由實數3，1，2組成的集合記為N，這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質？由此類比實數相等，你發現集合有什么結論？集合M和N相同．這說明集合中的元素具有無序性，即集合中的元素是沒有順序的．可以發現：如果兩個集合中的元素完全相同，那么這兩個集合是相等的．新知探究集合中元素的特性：確定性：對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。互異性：同一個集合中的元素是互不相同的。無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們仍然表示同一個集合。新知探究問題7

閱讀課本，掌握數學中一些常用的數集及其記法，回答：實數集是如何分類的？用字母怎樣表示？并完成下面的題目．用∈或?填空：（1）0________Z；（3）如果n∈N，那么n＋1________N．（2）π________Q；實數（R）有理數（Q）無理數整數（Z）分數正整數（N*，N＋）0負整數自然數（N）∈?∈新知探究方法一（字母表示法）：用大寫的英文字母表示集合，例如常見的數集N，Q，所有的正方形組成的集合記為A等；方法二（自然語言表示法）：用文字語言表示集合，例如“所有的正方形”組成的集合等．方法三（列舉法）：把集合中的全部元素一一列舉出來，并用大括號“｛｝”括起來表示集合，這種表示集合的方法叫作列舉法．方法四（描述法）：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法．問題8

閱讀課本的相關內容，并思考：除字母表示法和自然語言之外，還能用什么方法表示集合？新知探究方法五（區間表示法）這里的實數a，b稱為區間的端點，[a，b]稱為閉區間，（a，b）稱為開區間，[a，b]和（a，b]稱為半開半閉區間，在數軸上用實心點表示屬于區間的端點，用空心點表示不屬于區間的端點．定義符號數軸表示{x｜a≤x≤b}[a，b]{x｜a＜x＜b}(a，b){x｜a≤x＜b}[a，b){x｜a＜x≤b}(a，b]abxabxabxabx新知探究這里的符號“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”．方法五（區間表示法）實數集R也可以記作（－∞，＋∞）．注意：區間“∞”的一邊只能寫成開區間！定義符號數軸表示{x｜x≥a}[a，＋∞){x｜x＞a}(a，＋∞){x｜x≤b}(－∞，b]{x｜x＜b}(－∞，b)axaxbxbx新知探究表示一個集合共有五種方法：字母表示法、自然語言表示法、列舉法、描述法、區間表示法．初步應用例1

用列舉法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整數組成的集合用列舉法可表示為｛4，5，6，7，8，9｝；（2）方程x2－9＝0的解的集合用列舉法可表示為｛－3，3｝．（1）由大于3小于10的整數組成的集合；（2）方程x2－9＝0的解的集合．初步應用如果一個集合是有限集，并且元素的個數較少時，通常選擇用列舉法表示，其特點是非常顯明地表示出了集合中的元素，是常用的表示法．列舉法表示集合的步驟：（1）用字母表示集合；（2）明確集合中的元素；（3）把集合中所有元素寫在大括號“｛｝”內，并寫成“A＝｛｝”的形式．初步應用例2

用描述法表示下列集合：（1）A＝｛x∈Q｜x＜10｝（2）B＝｛x｜x＝2n-1，n∈Z｝（1）小于10的所有有理數組成的集合A；（2）所有奇數組成的集合B；（3）平面α內，到定點O的距離等于定長r的所有點組成的集合C．（3）C＝｛M∈α｜｜MQ｜＝r｝初步應用追問：（1）集合P＝｛A｜｜AB｜＝｜AC｜，其中B、C是平面內的兩個定點｝表示什么圖形？（2）集合Q＝｛△ABC｜｜AB｜＝｜AC｜｝表示什么意思？（3）集合A＝｛x｜y＝x＋1｝、集合B＝｛y｜y＝x＋1｝、集合C＝｛（x，y）｜y＝x＋1｝分別表示什么意思？（1）直線；（3）A：函數y＝x＋1圖象上點的橫坐標的取值范圍；B：函數y＝x＋1圖象上點的縱坐標的取值范圍；C：函數y＝x＋1圖象上點的集合．（2）等腰三角形；初步應用追問：以上三個集合的元素個數有什么規律？無限個初步應用一般地，我們把含有限個元素的集合叫有限集，如集合A＝｛－2，3｝；含無限個元素的集合叫無限集，如整數的集合Z．設方程x2＋2＝0的實數根為x，它滿足x2＋2＝0，因此，用描述法表示為C＝｛x∈R｜x2＋2＝0｝，方程x2＋2＝0在實數集R內無解，因此集合｛x∈R｜x2＋2＝0｝中沒有任何元素，我們把不含有任何元素的集合叫作空集，記作．初步應用注意：當集合中的元素個數較少時，通常用列舉法表示，否則用描述法表示．如：集合A＝｛x｜x2＋2＝0｝和集合B＝｛x∈Q｜x2－2＝0｝都是空集．初步應用追問：集合與集合｛｝是什么意思？沒有任何元素，｛｝是單元素集合．初步應用1教材P5，練習1、2、3、4．初步應用2已知集合A＝｛a2＋4a＋1，a＋1｝，B＝｛x｜x2＋px＋q＝0｝若1∈A．（1）求實數a的值；（2）如果集合A是集合B的列舉表示法，求實數p，q的值．解答：（1）∵1∈A，驗證當a＝0時，集合A＝｛1，1｝，（2）由上a＝－4得A＝｛1，－3｝，由韋達定理，得p＝2，q＝－3．∴a2＋4a＋1＝1或者a＋1＝1，得a＝－4或a＝0，∴a＝－4．故集合B中，方程x2＋px＋q＝0的兩根為1、－3．集合內兩個元素相同，故舍去a＝0，歸納小結問題9

本節課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結：（1）元素與集合之間的關系有哪些？（3）什么是空集？集合按元素個數可分為哪幾類？（4）我們學過的特殊數集有哪些？本節課體現了哪些數學思想方法？（5）集合的表示方法有哪些？（2）集合中的元素有哪些特性？（1）屬于，不屬于；（2）確定性、互異性、無序性；（4）正整數集、自然數集、有理數集、實數集；（3）不含任何元素的集合叫空集；按元素個數，集合分為有限集和無限集；（5）字母表示法、自然語言表示法、列舉法、描述法、區間表示法．思想方法：數形結合．作業布置作業：教材P11，習題1－1，1、2、3、4．1目標檢測ACDB．2020年高考數學難題D．小于π的正整數解析：根據集合的概念，可知集合中元素的確定性，可得選項A、C、D中的元素都是確定的，故選項A、C、D能構成集合，但B選項中“難題”的標準不明確，不符合確定性，不能構成集合．故選：ACD．下列各組對象能構成集合的是（

）A．擁有手機的人C．所有有理數2目標檢測｛x｜x＜0或0＜x＜3或x＞3｝解析：實數x的取值滿足集合元素的互異性，則2x≠x2－x，解得x≠0且x≠3，∴實數x的取值范圍是｛x｜x＜0或0＜x＜3或x＞3｝．在數集｛2x，x2－x｝中，實數x的取值范圍是_____________________________．3目標檢測解答：由于A中元素是關于x的方程kx2－3x＋2＝0（k∈R）的解，kx2－3x＋2＝0有兩個相等的實數根，此時A中僅有一個元素．關于x的方程kx2－3x＋2＝0的解構成集合A，其中k∈R，若A中僅有一個元素，求k的值．若k＝0，則x＝

，知A中僅有一個元素，符合題設；

4目標檢