第二十一章二次函數與反比例函數21．5反比例函數第1課時反比例函數學習目標1.領會反比例函數的意義，理解并掌握反比例函數的概念.2.會判斷一個函數是否是反比例函數.3.會求反比例函數的表達式．情境導入你吃過拉面嗎？有人能拉到細如發絲，同時還能做到絲絲分明．實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識．一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與面條的粗細之間有什么關系呢？探究新知1.復習小學已學過的反比例關系,例如:(1)當路程S一定,時間t與速度v成_____比例,即______(S是常數).

(2)當矩形面積S一定時,長a和寬b成______比例,即______(S是常數).

2.電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時,你能用含R的代數式表示I嗎?________.

vt=s反反ab=SI=探究新知2.歸納小結:(1)反比例函數概念:如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=(k為常數,k≠0)的形式,那么y是x的反比例函數,也可以寫成y=kx-1或xy=k的形式.(2)用待定系數法解答反比例函數問題有哪些步驟?①設反比例函數解析式;②代入已知點,求出未知系數k;③確定反比例函數解析式.探究新知3.方法規律:反比例函數與正比例函數的區別(1)反比例函數中兩個變量的積是一個非零定值;正比例函數中兩個變量的商是一個非零定值.(2)自變量x的次數不同:反比例函數中自變量x的次數為-1;正比例函數中自變量x的次數為1.(3)自變量x的取值范圍不同:反比例函數中自變量x取除零外的任何實數;正比例函數中自變量x可取任何實數.(4)函數y的取值范圍不同:反比例函數中y取除零外的任何實數;正比例函數中y可取任何實數.探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了反比例函數的概念及三種等價的形式，并通過講解實例鞏固所學的知識點，有利于啟發教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】反比例函數的概念（一）.例1在下列反比例函數表達式中，哪些函數表示y是x的反比例函數？(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)xy＝；(5)y＝

；(6)y＝－

；(7)y＝2x－1；(8)y＝(a≠5，a是常數)．新知運用辨別反比例函數新知運用解析：根據反比例函數的概念:形如y＝(k是常數，k≠0)的函數，才是反比例函數．如(2)(3)(6)(8)均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數．但還要注意y＝(k是常數，k≠0)的一些常見的變化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以(4)(7)也是反比例函數．在(5)中，y是(x－1)的反比例函數，而不是x的反比例函數．(1)中的y是x的正比例函數．故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函數．例2若y＝(k2＋k)xk2－2k－1是反比例函數，試求(k－3)2015的值．新知運用根據反比例函數的概念求值解：根據反比例函數的概念，

得

所以

即k＝2.

因此(k－3)2015＝(2－3)2015＝－1.例3已知y是x的反比例函數，當x＝－4時，y＝3.(1)寫出y與x的函數表達式；(2)當x＝－2時，求y的值；(3)當y＝12時，求x的值．新知運用利用待定系數法求反比例函數的表達式解：(1)設y＝(k≠0)，∵當x＝－4時，y＝3，∴3＝

，解得k＝－12.

因此，y與x的函數表達式為y＝－；

(2)把x＝－2代入y＝－，得y＝－

＝6；

(3)把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1.例4如圖所示，某學校廣場有一段25米長的舊圍欄(圖中用線段AB表示)．現打算利用該圍欄的一部分(或全部)為一邊建成一塊面積為100平方米的矩形草坪(圖中的矩形CDEF，CD<CF)，已知整修舊圍欄的價格為1.75元/米，建新圍欄的價格為4.5元/米，設所利用的舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的費用為y元．(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若利用舊圍欄12米，則計劃修建費用應為多少元？新知運用利用待定系數法求組合型函數的表達式新知運用解：(1)∵S矩形CDEF＝100，CF＝x，∴CD＝，∴y＝1.75x＋4.5(x＋)＝6.25x＋(10<x≤25)；(2)由(1)知y＝6.25x＋(10<x≤25)，當x＝12時，y＝6.25x＋＝6.25×12＋＝150，即計劃修建費用應為150元．新知運用本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了用待定系數法求解反比例函數的解析式，并通過講解實例鞏固所學知識，有利于啟發教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】反比例函數的概念（二）.隨堂檢測1.下列函數中，哪些y是x的反比例函數？

，

，

，xy=5，2.若函數y=(m+1)xm2-2是反比例函數，求m的值．3.已知參加施工的人數y與完成某項工程的時間x天成反比例關系.當施工人數為4時，10天能完成這項工程。現要求8天完成這項工程，應選派多少人去施工？這節課你學到了哪些新知識呢？(1)反比例函數概念:如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成

y=