試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat11頁2022-2023學年河北省石家莊市四中高一下學期第一次月考數學試題一、單選題1．設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結合交集的結果得到關于a的方程，求解方程即可確定實數a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2．下列命題中，正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】兩向量相等則方向相同,模長相等可判斷AB,向量不可比較大小可判斷C,由零向量的概念可判斷D.【詳解】若，但是兩個向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正確;若，則兩向量的方向相同,模長相等,則,B正確;向量不能比較大小,C不正確;若，則,D,不正確.故選:B.【點睛】本題屬于向量的概念題,理解向量的相關概念是解題的關鍵,屬于基礎題.3．在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用向量的坐標運算，結合相等向量逐項計算判斷作答.【詳解】設，對于A，，則，無解，A不是；對于B，，則，解得，B是；對于C，，則，無解，C不是；對于D，，則，無解，D不是.故選：B4．下列函數中是增函數的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據基本初等函數的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.5．若，則（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】由正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可得，則，又，故，則.故選：C6．已知是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據投影向量的定義結合題意可得，即得，再利用數量積的定義即可求得答案.【詳解】由題意可知向量在向量上的投影向量為，則，即，而，故，故選：D7．在中，，，，若點滿足，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據向量的數量積公式和向量轉化為基地進行表示即可求解.【詳解】.故選：C.8．在復平面內，O為坐標原點，復數4i對應的向量為，將繞點O按逆時針方向旋轉60°后，再將模變為原來的倍，得到向量，則對應的復數的實部是（

）A．6 B．－6 C． D．【答案】B【分析】根據復數的幾何意義進行判斷即可.【詳解】繞O點逆時針方向旋轉后變為再將模變為倍，得，對應的復數的實部是－6.故選：B.9．若的三個內角、、滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦定理可求得的值，再利用同角三角函數的基本關系可求得的值.【詳解】因為，由余弦定理可得，所以，為銳角，故.故選：C.10．已知A（，0），B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內，，且∠AOC=，設（），則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】由∠AOC=，從而設，則，利用向量相等的坐標表示可得．【詳解】根據已知條件得：.設，則，∵，∴，∴∴.故選：D.二、多選題11．已知函數的圖象經過點，則（）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．當時， D．函數是非奇非偶函數【答案】ACD【分析】由函數過點求得參數，即可根據冪函數的性質判斷.【詳解】函數的圖象經過點，則，故函數為.由冪函數性質可知，函數為增函數，非奇非偶函數，.故選：ACD12．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為6 D．若與的夾角為銳角，則【答案】BC【分析】由平面向量垂直、平行以及模長的坐標計算公式，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：若，故可得，解得或，故A錯誤；B：當時，，此時，則，故B正確；C：，故，當時，取得最小值，故C正確；D：若與的夾角為銳角，則，解得；當與共線時，，解得，故，故D錯誤；綜上所述，正確的選項是：.故選：BC.13．已知復數，其中i是虛數單位，則下列結論正確的是（

）A．z的模等于13 B．z在復平面內對應的點位于第四象限C．z的共軛復數為 D．若是純虛數，則【答案】BD【分析】根據復數的模值運算、坐標表示、共軛復數的定義進行逐項判斷，即可求解.【詳解】解：由題意得：對于選項A：，故A錯誤；對于選項B：z在復平面內對應的點的坐標表示為，位于第四象限，故B正確；對于選項C：根據共軛復數的定義z的共軛復數為，故C錯誤；對于選項D：，若是純虛數，則，解得：，故D正確.故選：BD14．已知點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，則下列結論正確的為（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】通過向量加法的平行四邊形法則、向量減法的三角形法與向量的數量積公式即可判斷各選項正確與否.【詳解】通過向量加法的平行四邊形法則可知，，選項A正確；，選項B錯誤；與方向不同，選項C錯誤；延長到,使,通過向量減法的三角形法則可知,在中，，，選項D正確.故選：AD.三、填空題15．已知是虛數單位，計算：____________.【答案】【分析】由復數的除法法則計算．【詳解】．故答案為：．16．若，則__________．【答案】【分析】直接利用余弦的二倍角公式進行運算求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了余弦的二倍角公式的應用，屬于基礎題.17．若向量與的方向相反，且，，則點B坐標為______．【答案】【分析】設，根據向量的模求出，得到向量的坐標，再由點A坐標得到點B坐標.【詳解】向量與的方向相反，設，，則，解得，，由，有，所以點B坐標為.故答案為：18．已知的夾角為，則三角形的邊上中線的長為________.【答案】【分析】設D為的中點，則，再由向量數量積的運算性質求解即可.【詳解】設D為的中點，則，所以，所以，所以.故答案為：四、解答題19．已知向量，，與的夾角為.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，結合，即可求解；（2）由，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，向量，，與的夾角為，可得，又由.（2）解：因為向量，，且，所以.20．已知是復數，（為虛數單位）均為實數，且復數在復平面內對應的點在第一象限.(1)求；(2)求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）設，化簡、并根據其均為實數求得參數x，y，，再求；（2）化簡并根據其在復平面上對應的點在第一象限列不等式即可求得的范圍.【詳解】（1）設，∵為實數，∴，∴.∵為實數，∴．∴，故（2）∵在復平面上對應的點在第一象限，∴，解得.∴實數a的取值范圍是．21．某海輪以60nmile/h的速度航行，在點A測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40min后到達點B，測得油井P在南偏東30°，海輪改為沿北偏東60°的航向再行駛80min到達點C，求P，C間的距離.【答案】40nmile.【分析】在中利用余弦定理求出，再在中利用余弦定理計算可得；【詳解】解：由題意知AB=40nmile，∠BAP=120°，∠ABP=30°，所以∠APB=30°，所以AP=40nmile，所以BP2=AB2+AP2-2AP·AB·cos120°=402+402-2×40×40×（-）=402×3，所以BP=40nmile.因為∠PBC=90°，BC=80nmile，所以PC2=BP2+BC2=(40)2+802=11200，所以PC=40nmile，即P，C間的距離為40nmile.22．如圖，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，求.【答案】(1)1(2)9【分析】（1）利用向量的線性運算求，結合平面向量的基本定理求得，進而求得.（2）先求得，然后利用轉化法求得.【詳解】（1）因為，所以，所以，所以，故.（2），，為菱形，，所以，.23．已知的內角的對邊分別為，設.(1)求；(2)現給出三個條件：①

②

③.試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的方案，并以此為依據求的面積（寫出一種方案即可）【答案