平面與平面垂直

問題：直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在垂直關系？如何認識兩個平面垂直？我們從理論上作些探討.思考3:如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直.在你的周圍或空間幾何體中，有哪些實例反映出兩個平面垂直？思考4:在圖形上，符號上怎樣表示兩個平面互相垂直？αβαβαβ思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α內的任一條直線都與平面β垂直嗎？知識探究（二）：兩個平面垂直的判定

思考1:根據定義判斷兩個平面是否垂直需要解決什么問題？思考2:如圖，∠AOB為直二面角Α-l-β的平面角，那么直線AO與平面α的位置關系如何？αβABOl思考3：在二面角α-l-β中，直線m在平面β內，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？αβmla思考3、兩個平面互相垂直觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數.兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直通過畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。兩個平面互相垂直的畫法及其表示:思考4:根據上述分析，可以得到兩個平面互相垂直的判定定理，用文字語言如何表述這個定理？如果一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.思考4、兩個平面垂直的判定判定兩個平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理．兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．αβlO注：這個定理簡稱“線面垂直，則面面垂直”下面我們來證明這個定理求證：α⊥β．分析：要證明兩個平面互相垂直，只有根據兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角．如何作平面角呢？根據平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．求證：α⊥β．證明：設a∩β=CD，則B∈CD．∴AB⊥CD．在平面β內過點B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．αβCDABE特別注意：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據．如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直，實際上，就是依據這個原理．另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質上是轉化為線面垂直來證明．思考5:結合圖形，兩個平面垂直的判定定理用符號語言怎樣表述？αβl思考6:過一點P可以作多少個平面與平面α垂直？過一條直線l可以作多少個平面與平面α垂直？αPlαlACBDA1C1B1D1如圖為正方體,問正方體中哪些表面與垂直?例1：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，Ｃ是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAＣ⊥平面PBＣABOＣP例3證明:設已知⊙O平面為α探究：你還能發現哪些面互相垂直？

例2如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF請問哪些平面是互相垂直的,為什么?ABCD鞏固提高例3在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE課堂診斷:1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()××√√5.二面角指的是（）A、從一條直線出發的兩個半平面所夾的角度。B、從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形。C、兩個平面相交時，兩個平面所夾的銳角。D、過棱上一點和棱垂直的二射線所成的角。B

2.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后記為G-SEF，則四面體S—EFG中必有()SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA運用反饋，深化鞏固1.指導完成課本P.69的探究問題2.指導完成課本P.69的練習小結歸納，整體認識1.比較角與二面角之間的關系2.二面角的度量；3.兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？想一想:怎樣求二面角?作業:P73習題2.3A組：1，2，3，4，6.P74習題2.3B組：1.

附:角與二面角之間的關系

角圖形構成表示法