2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm2．小明發現下列幾組數據能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm24．如圖，已知直角坐標系中的點A、B的坐標分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點．若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應的點為Q，則點Q的坐標是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）5．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．6．在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在□ABCD中，下列結論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC8．下列計算正確的是A． B． C． D．9．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．已知n是正整數，是整數，則n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形中，已知，，那么__________（結果用向量，的式子表示）．12．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這六個整點時氣溫的中位數是.13．如果關于的不等式組的整數解僅有,,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數)的整數解僅有,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有______個.(請用含、的代數式表示)14．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數是______．15．已知則第個等式為____________．16．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則AC與AB兩邊的關系是_____．17．若方程x2+kx+9＝0有兩個相等的實數根，則k＝_____．18．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.20．（6分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.21．（6分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求直線BP的解析式.22．（8分）在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．（1）根據已知條件畫出圖形；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．23．（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速開往B地，乙車同時從B地出發勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．24．（8分）解不等式組把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解.25．（10分）某水上樂園普通票價20元/張，假期為了促銷，新推出兩種優惠卡：貴賓卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元．暑期普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．(1)分別寫出假期選擇會員卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C、D的坐標，并直接寫出選擇哪種消費方式更合算．26．（10分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統計，繪制出如下的統計圖．（1）把統計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的眾數和中位數；（3）若該校共有學生1600人，請根據該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據三角形的中位線定理即可得到結果.由題意得，原三角形的周長為，故選B.考點：本題考查的是三角形的中位線點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C4、B【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.【詳解】根據中點坐標的求法可知點坐標為，因為左右平移點的縱坐標不變，由題意向右平移3個單位，則各點的橫坐標加3，所以點的坐標是.故選：.【點睛】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點.5、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6、B【解析】

且根據E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.【點睛】本題考查全正方形的性質和勾股定理，求出當E與點C重合時AE最長是解題的關鍵.7、B【解析】

根據平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，進而有∠1=∠2，則A項正確；接下來對于其余三個選項，利用平行四邊形的性質，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗證即可.【詳解】A，平行四邊形對邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯誤；C，平行四邊形的對角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分8、A【解析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.9、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．10、C【解析】

先分解質因式，再根據二次根式的性質判斷即可．【詳解】解：∵48=42×3，又∵n是正整數，是整數，∴符合n的最小值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和定義，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據菱形的性質可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形的性質及向量的運算，掌握菱形的性質及向量的運算法則是解題的關鍵．12、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統計圖和中位數，掌握中位數的定義是本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.把這些數從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數的平均數是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數是15.6℃．考點：折線統計圖；中位數13、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，即，；結合p，q為正整數，d，e為整數可知整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關于的不等式組的整數解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數)，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數）的整數解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數

∴整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數d，e組成的有序數對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．14、40°。【解析】解：∵P是對角線BD的中點，E是AB的中點，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、【解析】根據21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數、減數、差都是以2為底數的冪的形式，減數和差的指數相同，被減數的指數比減數和差的指數都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。16、AB=2AC．【解析】

解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則AB=2AC．故答案為AB=2AC．【點睛】本題考查了在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，應熟練掌握．17、±1【解析】試題分析：∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±1．故答案為±1．考點：根的判別式．18、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1．故答案為x＜1．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質,掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關鍵．21、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】試題分析：（1）根據坐標軸上點的坐標特征確定A點和B點坐標；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分類討論：當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（1，0）；當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-1，0），然后根據待定系數法求兩種情況下的直線解析式．試題解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，則B點坐標為（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-，則A點坐標為（-，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=1，當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（1，0），設直線BP的解析式為：y=kx+b，把P（1，0），B（0，1）代入得解得：∴直線BP的解析式為：y=-x+1；當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-1，0），設直線BP的解析式為y=kx+b，把P（-1，0），B（0，1）代入得解得:k=1，b=1所以直線BP的解析式為：y=x+1；綜上所述，直線BP的解析式為y=x+1或y=-x+1．考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.待定系數法求一次函數解析式．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據已知條件畫出圖形即可；（2）因為AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因為D是AC的中點，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因為AF∥EC，即四邊形AFCE是平行四邊形；【詳解】解：（1）根據已知條件畫出圖形如下：（2）證明：∵AF∥EC，∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，∵D是AC的中點，∴DA＝DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF＝CE；又∵AF∥EC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.23、甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【解析】

根據題意，設出甲、乙的速度，然后根據題目中兩車相遇時時間相同，列出方程，解方程即可．【詳解】設甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，，解得，x=60，經檢驗，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．24、原不等式組的解集為，不等式組的整數解是．數軸見詳解【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集在數軸上表示出來，再取整數解．【詳解】由①得x≥?由②得x＜3∴原不等式組的解集為?≤x＜3數軸表示：不等式組的整數解是-1，0，1，1．25、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，當時，選擇普通消費；當x=20時，選擇普通消費或會員卡都可以；當時，選擇會