2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．2．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．復數（）A． B． C．0 D．24．已知是可導函數，且對于恒成立，則A． B．C． D．5．的常數項為(

)A．28 B．56 C．112 D．2246．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．17．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數為3點”則（）A． B． C． D．8．已知函數且，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設，復數，則在復平面內的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知數列的前項和為，，則“”是“數列是等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．12．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個數是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知離散型隨機變量服從正態分布，且，則____.14．已知隨機變量的分布表如下所示，則實數的值為______.15．已知函數是定義在上的周期為的奇函數,時,,則_____．16．已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區間上的值域.18．（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數據求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數據進行檢驗.（1）請根據2、3、4、5月的數據,求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數據：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.19．（12分）設函數=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.21．（12分）已知函數．（1）求的單調區間和極值；（2）若直線是函數圖象的一條切線，求的值．22．（10分）用數學歸納法證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積2、B【解析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【點睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．3、A【解析】

利用復數的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A【點睛】本題考查復數的除法運算,屬于基礎題.4、D【解析】分析：構造函數，利用導數判斷其單調性即可得出.詳解：已知是可導函數，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數在R上單調遞減，，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數思想解題的能力，恰當構造函數，利用導數判斷單調性是解題的關鍵.5、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當時，，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.6、B【解析】

根據離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定．7、D【解析】

用組合數公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數，代入條件概率公式計算．【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數是1．事件A包含的基本事件個數有，則．事件AB包含的基本事件個數為10，則．所以在事件A發生的條件下，事件B發生的概率為：，故選：D．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題．8、A【解析】分析：先確定函數奇偶性與單調性，再利用奇偶性與單調性解不等式.詳解：因為，所以,為偶函數，因為當時，單調遞增，所以等價于，即，或，選A.點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為同一單調區間上的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.9、C【解析】

在復平面內的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得,在復平面內的對應點為.當,即時,二次函數取值范圍有正有負,故在復平面內的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數,故在復平面內的對應點可以在第四象限.故在復平面內的對應點一定不在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了復平面的基本定義與根據參數范圍求解函數范圍的問題,屬于基礎題型.10、C【解析】

先令，求出，再由時，根據，求出，結合充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】解：當時，，當時，時，，，數列是等比數列；當數列是等比數列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數列的遞推公式即可求解，屬于常考題型.11、B【解析】

求導后代入即可得出答案。【詳解】故選B【點睛】本題考查利用導函數求切線斜率。屬于基礎題。12、B【解析】

根據空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質定理，逐項判斷，即可得出結論.【詳解】由且，可得，而垂直同一個平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯誤；設，在平面內作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個數是.故選：B【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質定理是解題的關鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵隨機變量X服從正態分布，∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵，∴P（1<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為．點睛：關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－1σ<X≤μ＋1σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、【解析】

利用分布列的性質，概率之和為，列方程解出實數的值.【詳解】由分布列的性質，概率之和為，可得，化簡得.，因此，，故答案為.【點睛】本題考查分布列的基本性質，解題時要充分利用概率之和為來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

根據題意,由函數的奇偶性與周期性分析可得,結合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【詳解】根據題意,函數是定義在上的周期為的奇函數,則,函數是定義在上的奇函數又由,時,則,則故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數性質和周期函數性質求值,解題關鍵是通過賦值法求特定的函數值和利用周期性求函數的值.16、2【解析】試題分析：焦點坐標，準線方程，由|AF|＝2可知點A到準線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，依據定義可實現兩個距離的轉化三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將函數的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結合正弦函數的圖象得出的范圍，于此可得出函數在區間上的值域.【詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【點睛】本題考查三角函數的基本性質，考查三角函數的周期和值域問題，首先應該將三角函數解析式化簡，并將角視為一個整體，結合三角函數圖象得出相關性質，考查計算能力，屬于中等題．18、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據所給的數據，求出x，y的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數b，把b和x，y的平均數，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．試題解析：（1）由數據求得由公式求得再由所以關于的線性回歸方程為.（2）當時,,；同樣,當時,,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.19、(1)1(2)（，）【解析】分析：（1）先求導數，再根據得a；（2）先求導數的零點：，2；再分類討論，根據是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因為=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設知f′(1)=2，即(1–a)e=2，解得a=1．此時f(1)=3e≠2．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當x∈(，2)時，f′(x)<2；當x∈(2，+∞)時，f′(x)>2．所以f(x)<2在x=2處取得極小值．若a≤，則當x∈(2，2)時，x–2<2，ax–1≤x–1<2，所以f′(x)>2．所以2不是f(x)的極小值點．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯系起來求解.20、（1）x+y-1=0,；（2）.【解析】

（1）由直線的參數方程，消去參數，即可得到普通方程；根據極坐標與直角坐標的轉化公式，可將化為直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，再設兩點對應的參數為，根據韋達定理，即可求出結果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得，則，故曲線的直角坐標方程為.（2）將,代人，得，設兩點對應的參數為，則，故.【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.21、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解析】

(1)直接利用導數求函數f(x)的單調區間和極值.(2)設切點為，再根據求得，再求b的值.【詳解】(1)因為令=0，得，解得=或=1．1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為，極小值為，極大值為．（2）因為，直線是的切線，設切點為，則，解得，當時，，代入直線方程得，當時，，代入直線方程得．所以或.【點睛】(1)本題主要考查利用導數求函數的單調區間和極值，考查利用導數求曲