有關(guān)嵌合圖形的問題地板、瓷磚……當(dāng)你在為家庭裝修而忙碌時,是否知道這其中也有著數(shù)學(xué)問題呢？例如，最常見的瓷磚拼裝，同樣都是方方正正的瓷磚，為什么效果不一樣呢？如圖，這是常見的兩種瓷磚．如今，在家庭裝修中，大多使用第二種正方形瓷磚．這種瓷磚比較適合矩形房間的地面裝飾，通常這種瓷磚圖案形成中心對稱圖形．這樣無論如何鋪設(shè)都能形成圖案．而在街道道路上，通常用第一種瓷磚作鋪墊．當(dāng)然，還有其他形狀的瓷磚，這里就不一一作介紹了．顯而易見，這兩種常規(guī)瓷磚都是正多邊形．那么，是不是所有的正多邊形都能作為瓷磚拼裝呢？顯而易見，在現(xiàn)實生活中，一般就只有這幾種形狀的瓷磚．在裝修中，瓷磚拼裝首先要拼基本圖案．說到拼裝，就要先談一談嵌合圖形的拼裝．在一種拼裝圖案里，如果基本元素圖案只有一種，這就叫做單元拼裝．在單元拼裝里，如果基本元素是正多邊形，這種拼裝便稱為正規(guī)拼裝．當(dāng)拼裝時各個基本單元圖案的邊與邊完全吻合，這種拼裝可以稱為棱對棱拼裝．瓷磚拼裝其實是正規(guī)的棱對棱的單元拼裝．如圖１，它就是一種棱對棱的單元正規(guī)拼裝．它的基本元素就是圖２的正方形．那么，棱對棱的正規(guī)單元拼裝有幾種呢？是不是所有的正多邊形都能進(jìn)行棱對棱的單元拼裝呢？由圖１可以看到，它是一個由4個小正方形組成的大正方形．取它的中心對稱點來分析，在此點周圍一共就有4個小正方形，同理可得，該大正方形的其它的頂點周圍應(yīng)該也有4個小正方形．假設(shè)某種Ｎ邊的正多邊形能進(jìn)行棱對棱的單元拼裝，且在它的每一個頂點周圍有M個該正多邊形．因為Ｍ為頂點，所以Ｍ應(yīng)該能被360整除．由多邊形內(nèi)角和公式可以得到：即因為Ｍ、Ｎ都是正整數(shù)，且，所以只有當(dāng)Ｎ為３，４，５和６時符合條件．而當(dāng)Ｎ＝５時，即基本圖形為正五邊形時，內(nèi)角為108°，而108不能除盡360，所以也舍去．所以當(dāng)N=3、4、6時滿足條件．因此，只有３種單元正規(guī)棱對棱的拼裝．這也就是為什么現(xiàn)代地瓷裝修主要是這幾種形式． 以上三種就是正多邊形棱對棱正規(guī)拼裝的一些示例． 在三角形、四邊形和六邊形中，當(dāng)多邊形的邊數(shù)為3時它的一個頂點可容納6個此種多邊形．當(dāng)多邊形的邊數(shù)為4時它的一個頂點可容納4個此種多邊形．當(dāng)多邊形的邊數(shù)為6時它的一個頂點可容納3個此種多邊形．當(dāng)基本元素是三角形或矩形時，環(huán)繞在一個頂點的多邊形的棱正好形成以此點為中心的中心對稱圖形．又因為正方形與現(xiàn)代居室相近，所以現(xiàn)代裝修中瓷磚拼裝以正方形為主．變換一下顏色或是改變一下擺放次序，就能產(chǎn)生新的圖案． 在公園或街道上有時會有一種呈矩形的地磚．在這種地磚的鏤空處可以種植草坪．如：也有像正方形的鏤空地磚，如：在嵌合圖形的拼裝中，正多邊形的棱對棱的正規(guī)拼裝只是其中極小的一小塊而已．有時候，為了達(dá)到美觀效果，還會采取多元拼裝，就是一個基本單元里有兩種以上的基本圖案．以上圖中的左圖來分析，在它的一個基本單元里，有兩種正多邊形——正方形和正八邊形．它的一個頂點有一個正方形和兩個正八邊形．為什么會這樣排列呢？因為正八邊形的一個內(nèi)角為135°，正方形的一個內(nèi)角為90°，而，所以這個組合可以成功．再以上圖中的右圖來分析，在它的一個基本單元里它雖然也只有兩種正多邊形——正六邊形和正三角形，但它的頂點就有兩種情況：一是周圍有六個正三角形，二是周圍有兩個正三角形和兩個正六邊形．再以下圖為例，它的基本單元里仍是正六邊形和正三角形兩種，在它的一個頂點周圍只有兩個正三角形和一個正六邊形．可見，同樣的基本圖形組成的不同的圖形之間有著很大的差異．倘若有一個圖形的基本元素由m個正M多邊形和n個正N多邊形組成，且該圖形為多元正規(guī)棱對棱拼裝，那么會有幾種這樣的圖形呢？這個問題的答案就留給讀者思考吧．上述的圖形拼裝都建立在正規(guī)棱對棱拼裝的基礎(chǔ)上，其實嵌合圖形的種類很多，只要是能填滿一個平面的