人教課標實驗版八年級下冊第十六章分式1分式的運算省賽一等獎_第1頁
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約分典型例題【例1】判斷下列約分是否正確？為什么？[分析]其中(1)(4)(6)是正確的，遵循了分式約分的原則，其余都是錯誤的，因為(2)的分子與分母不是乘積形式，違反了分式約分原則，(3)的分子與分母相同，約分后其結果應為1，(5)的分子不是乘積形式，不可約分，(7)的分子與分母經過因式分解后，約分時違反了分式的符號法則．所以(2)(3)(5)(7)都是錯誤的．[解答](1)(4)(6)正確，(2)(3)(5)(7)錯誤．【例2】把下列各分式化為最簡分式[分析](1)首先根據分式的符號法則，使分子、分母中的系數為正數，然后將分子與分母的公因式4xy約去，(2)因為分子與分母的括號里因式中的字母排列順序不一致，首先應調整排列順序，然后將(x-y)看作整體，約去分子與分母的公因式，(3)分子與分母都不是乘積形式，首先應對分子與分母進行因式分解，然后再約分．[解]

【例3】[分析](1)因為其分子、分母都是單項式，公因式就是它們系數的最大公約數與它們的公有字母的最低次冪的積．[解]說明：當分子或分母的系數是負數時，用變號法則先把系數變為正數，再約分，可以減少錯誤．[分析](2)分子和分母是多項式，要先把它們分解因式，然后再約分．[解][說明]為了便于看出公因式，可以先把分子、分母或各因式按某一字母作降冪(a-b)2n，(b-a)2n-1=-(a-b)2n-1(n為正整數)．【例4】先化簡，再求值[分析]分子用提公因式法和十字相乘法分解因式，分母用拆項、分組分解法分解因式．[解]

【例5】(1)當x取什么值時，分式有意義？(2)x取什么整數值時，分式的值為正整數？[分析]：(1)分式的分母不為零時，分式有意義，據此，只要排除掉分母為零的情況，分式就有意義了．(2)可以先對分式化簡，然后分析求解．[解](1)當分母x4-13x2+36=0時，分式沒有意義．∵x4-13x2+36=(x2-4)(x2-9)=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)∴當(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0，即x=±2或x=±3時，分式無意義．因此，當x≠±2且x≠±3時，分式有意義．

即x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6．即x=3，x=4，x=5，x=8．∴當x=3或x=4或x=5或x=8，分式的值為正整數．[說明]1．分式有無意義，都是指原分式，所以在第

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