概率概率分布均值與方差第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五第二節概率分布、均值與方差第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五一、隨機變量的概念對于隨機試驗，其樣本空間Ω為所有試驗結果的集合：Ω={ω}將隨機試驗的結果與一個變量X聯系起來。這個變量X的取值與隨機試驗的結果相對應。例1.拋硬幣：Ω={正，反}變量X:{X=1}={正},{X=0}={反},第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例2.測試日光燈管的使用壽命：Ω=[0,+∞)變量X：日光燈管的壽命，事件：{X>1000}，{2000<X<3000}P{X>1000}，P{2000<X<3000}隨機變量：1.取值表示隨機試驗的結果；2.事先（試驗前）不能確定其取值；3.取值具有統計規律性第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五我們可以把隨機變量看作一個函數，它與樣本空間中的每一個元素都有對應的關系，它的定義域就是這個樣本空間，值域是一個實數集合。第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五二、離散型隨機變量第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五1.離散型隨機變量-其取值可以一一列出例1.隨機變量X1：拋硬幣的結果

X101P0.50.5第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例2.隨機變量X2:某籃球運動員在10次投籃中命中的次數X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

隨機變量的概率分布，它把隨機變量的每一個取值與一個概率相對應。概率分布反映了隨機變量取值的統計規律性：隨機變量取各個數值的概率分布狀況和分布特征。

Xx1x2……xn……P{X=Xi}…………2.離散型隨機變量的概率分布第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

概率分布的兩個條件：①非負，小于等于1:②隨機變量取各個值的概率總和等于1

第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五3.離散型隨機變量的數字特征（1）數學期望離散型隨機變量的數學期望可以看作為隨機變量的取值與其相應的概率作為權數的一個加權平均數。定義如下：反映隨機變量取值的集中趨勢——平均狀態第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五繼續例2.隨機變量X2:某籃球運動員在10次投籃中命中的次數，其概率分布為隨機變量X2的數學期望E(X2)=0*0.000+1*0.002+……+10*0.006=6X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五（2）隨機變量的方差反映隨機變量取值的離散趨勢——波動程度的最常見的指標是方差若X是某一概率分布為，i=1,2,…,n,數學期望為的離散型隨機變量，其方差被定義為：第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五繼續例2.隨機變量X2:某籃球運動員在10次投籃中命中的次數，其概率分布為X2012345678910P0.0000.0020.0110.0420.1110.2010.2510.2150.1210.0400.006第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五隨機變量的標準差第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五三、

連續型隨機變量第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五1.連續型隨機變量連續型隨機變量：一個隨機變量取值的集合為無窮不可數集合。每當一個概率問題包含的可能結果可以是任意實數時，它就要采用連續型隨機變量。這樣的問題是極為普遍的，例如，人的身高、等候公共汽車的時間、公眾收看電視的時間等都是連續型隨機變量。第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五107736897767994499857546571808488626179986662798668746182659862116658864797879778674867380687889725869927888771038863688881759062897171747074766581756294718584836381627983936165629265837070817772846759587866669477636675687690787110178435967617196756476727774658286668696898171859959926872776087847577514585678780849369768975836872679289829677102749176836668617372767377799463596271816573636389826485926473隨機抽取200位網民，測得其一周使用互聯網的小時數數據如下：第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五小時數燈泡數（只）頻率（%）43-4821.048-5310.553-5821.058-632110.563-682814.068-732814.073-783316.578-832613.083-882110.588-93199.593-98105.098-10363.0103-10821.0108-11300.0113-11810.5總計

200

100.0200位網民一周使用互聯網小時數分布表第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五頻率尺矩數據的圖表描述第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五鐘形的對稱分布

觀測值無限增多，組數無限增多，組距無限縮小，分布特征不變，則圖形趨近平滑曲線。尺矩數據的圖表描述第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五連續型隨機變量X的概率分布圖

的曲線與X軸所圍成的面積等于1，f(x)≥0，則稱為連續型隨機變量X的概率密度函數（或稱概率分布）；與X軸以及由X軸上任意兩點a和b引出的兩條垂線所圍的面積，給出X處在a和b之間的概率2.概率密度函數：表示連續型隨機變量的概率分布第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五連續型隨機變量取某一實數值的概率=0第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五隨機事件{X

≤a}的概率當a為任意實數時，我們以x表示一個任意實數，則第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五3.連續型隨機變量的數字特征(1)數學期望如果X的概率密度函數是，那么它的數學