矩陣特征值與特征向量的計算_第1頁
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文檔簡介

一、蓋氏圓方法定義1設(shè)A=[aij]nn，稱由不等式所確定的復(fù)區(qū)域為A的第i個蓋氏圓，記為Gi：

i=1，2，…，n。定理1若為A的特征值，則特征值與特征向量的計算G1G2G3G4例1估計方陣特征值的范圍解：G1={z：|z–1|0.6}；G2={z：|z–3|0.8}；G3={z：|z+1|1.8}；G4={z：|z+4|0.6}。注：定理稱A的n個特征值全落在n個蓋氏圓上，但未說明每個圓盤內(nèi)都有一個特征值。二、冪法用于求矩陣的按模最大的特征值與相應(yīng)的特征向量的近似值。標(biāo)準(zhǔn)化:

算法1冪法適用范圍：1.原點移位法三、冪法的加速注：實際應(yīng)用時，A的特征值不知道，無法確定，當(dāng)收斂速度慢時，可以適當(dāng)移動原點.2冪法的埃特肯（Aitken）加速算法23.對稱矩陣的Rayleigh商加速法定義設(shè)A對稱，x

0，則稱為x關(guān)于A的Rayleigh商原理：定義設(shè)A為實對稱矩陣，Xi

0為λi的特征向量，即用Xi左乘上式有：公式稱為Rayleigh商加速法。其中注：有了R(x(k))，R(x(k+1))，R(x(k+2))，的值，可再用Aitken加速法得到的一個更好的近似值：因為所以基本思想：四、反冪法算法3（反冪法）klambdax1x2x3err

1.00001.50000.25000.50001.00001.50002.00001.20000.55000.80001.00000.30003.00001.07140.75890.92861.00000.12864.00001.02440.87650.97561.00000.04705.00001.00820.93780.99181.00000.01626.00001.00270.96880.99731.00000.00557.00001.00090.98440.99911.00000.00188.0000

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