上海市某要點高中高三數學上學期期中試題文（含分析）滬教版高三數學期中考試卷(文)（滿分150分，120分鐘達成.答案一律寫在答題紙上.）一、填空題：（本大題共14小題，每題4分，共56分）設會合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，則會合A∩Z中有_____________個元素．【答案】3【分析】會合＝{│2－2≤0，∈R}=A＝{x│0≤≤2，∈R}，所以∩Z={0,1,2}，AxxxxxxA共有3個元素。2.方程lgx22的解為_____________.【答案】10【分析】由于lgx22lg100,所以x2100,所以x10。3.數列{an}（nN*）知足lim[(2n3)an]1，則lim(nan)=_____________.nn【答案】12【分析】由于lim(2n3)，所以由lim[(2n3)an]1，得liman0。又nnnlim[(2n3)an]lim(2nan3an)2limnan3liman1，所以lim(na)1。2nnnn已知一個扇形的圓心角的弧度數是1弧度，半徑為1cm，則此扇形的周長為_____________cm.【答案】3【分析】扇形的弧長lr1cm，所以扇形的周長為l2r3cm。5.若cosx3x3，則x的值等于_____________.()52【答案】arccos35【分析】由于x3,cosx3,所以xarccos3。2556.等差數列{an}中，公差d1，a3a41，則a2a4a6a20_____________.【答案】801【分析】由于d1，a3a41，所以a12，所以a2a4a6a2010(a2a20)10(1219)80。227.abm，且212，則m的值為.若實數a、b、m知足25ab【答案】20【分析】由于2a5bm，所以alog2m,blog5m，又212，所以ab212,即2logm2logm52，解得：m20。log2mlog5m118.使不等式(a1)3(32a)3建立的實數a的范圍是.【答案】2a3或a332211【解析】因為(a1)3(32a)3，所以a132a或a13或a10，解得實數a的范圍是002a32a02a3或a3。3229.函數f(x)sinx的單一遞加區間是_____________.【答案】[2k,2k],kZ2【分析】函數f(x)sinx的定義域為[2k,2k],kZ，所以函數f(x)sinx的單一遞加區間為[2k,2k],kZ。210.在△ABC中，銳角B所對的邊長b10,△ABC的面積為10，外接圓半徑R13,則△ABC的周長為_____________.【答案】10+103【分析】由于b10,外接圓半徑R13,所以由正弦定理得：b2R,即sinBb5122R，所以cosB。由于△ABC的面積為10，所以sinB13131acsinB10,所以ac52。在△ABC中，由余弦定理得：2a2c22accosB,即100=ac25225212，所以ac103。所以b22132△ABC的周長為10+103。11.已知xy0,且xy-9xy0,則xy的最小值為_____________.【答案】16【分析】由19xy0，所以xy-9xy0得：1，又由于xyxyxy1910y9x102y9x16，當且僅當y9x時取等號。xyxyxyxy12.若存在實數x[1,2]知足2xa2，則實數a的取值范圍是_____________.．．x【答案】(,5)【分析】由2xa2得：a2x2，若存在實數x[1,2]知足2xa2，只要xx．．xa2x2，又x[1,2]時，2x25，所以實數a的取值范圍是(,5)。xxmaxmax13.若函數f(x)2256ab的零點都在,22,內，則a2b2的最小值為xx2_____________.【答案】162【分析】設函數的零點為22560，由于x0在,22,內，所以x0，則x02abx0x2256225632，當且僅當x216時，有最小值，所以ab-x2-256-，-32，0x0200x02所以（a,b）能夠看做x+y-32范圍內的點，a2b2看做原點到該點的距離，所以距離的最小值為原點到直線x+y=-32的距離，即162。14.假如函數f(x)|lg|x1||在定義域的某個子區間(k1,k1)上不存在反函數，則k的取值范圍是_____________.【答案】(1,0][2,3)【分析】畫出函數f(x)|lg|x1||的圖像，若存在反函數，函數f(x)|lg|x1||一定是一一對應的，所以若函數f(x)|lg|x1||在定義域的某個子區間(k1,k1)上不存在反函數，依據圖像得：k10k11或1k12k1，解得：1k0或2k3，所以k的取值范圍是(1,0][2,3)。二、選擇題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）315.已知ABC的三邊分別為a,b,c，知足acosAbcosB，則此三角形的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由于acosAbcosB，所以由正弦定理得：sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B，所以2A=2B或2A+2B=，即AB或AB2，因此選C。16.定義在R上的偶函數f(x)知足f(x2)f(x)，且f(x)在[-3，-2]上單一遞減，,是銳角三角形的兩內角，那么（）A．f(sin)f(sin)B.f(cos)f(cos)C.f(sin)f(cos)D.f(sin)f(cos)【答案】C【分析】由于f(x2)f(x)，所以函數f(x)的周期為2，又f(x)在[-3，-2]上單一遞減，所以f(x)在[-1，0]上單一遞減，由于f(x)是偶函數，所以函數f(x)在[0，1]上單一遞加。由于,是銳角三角形的兩內角，所以+,即-0，所以222sinsin-cos，所以f(sin)f(cos)，所以選C。2若實數列{an}的前n項和為Sn，則以下命題：（1）若數列{an}是遞加數列，則數列{Sn}也是遞加數列；（2）數列{Sn}是遞加數列的充要條件是數列{an}的各項均為正數；（3）若{an}（nN*）是等比數列，則S1S2Sk0(k2,kN)的充要條件是anan10.此中，正確命題的個數是（）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】B【分析】（1）若數列{an}是遞加數列，則數列{Sn}不必定是遞加數列，如當an0時，數4列{Sn}是遞減數列；（2）數列{Sn}是遞加數列的充要條件是數列{an}的各項均為正數，錯誤。由數列{Sn}是遞增數列不可以得出數列{an}的各項均為正數，比如0,1,2,3，，知夠數列{Sn}是遞加數列，但不可以知夠數列{an}的各項均為正數；（3）若{an}是等比數列，則S1S2Sk0(k2,kN)可獲得數列{an}的公比為-1，故有anan10.；由anan10.可獲得數列{an}的公比為-1，所以可得S1S2Sk0(k2,kN)，所以此命題正確。所以答案選B。18.實數a,b知足ab0且ab，由a、b、ab、ab按必定次序組成的數列（2）可能是等差數列，也可能是等比數列；可能是等差數列，但不行能是等比數列；不行能是等差數列，但可能是等比數列；不行能是等差數列，也不行能是等比數列；【答案】B【分析】（1）若a＞b＞0，則有a＞ab＞ab＞b，2若能組成等差數列，則法組成等差數列；若能組成等比數列，則組成等比數列。

ab，得ab=2，解得a=b(舍，即此時無ababab)22ab，得ab=2，解得a=b(舍，即此時沒法ababab)222）若b＜a＜0，則有ab>a>ab>b，2若能夠成等差數列，則ab+b=a+ab，得3a-b=2ab，于是b<3a,4ab=9a26abb22得b9a或ba(舍)，當b=9a時，這四個數為-3a，a，5a，9a，成等差數列．于是b=9a＜0，知足題意，但此時abb0,aab>0，不行能相等，故仍沒法組成等比數列。故2選B。5三、解答題：（本大題共5題，共74分）（本小題滿分12分）設函數f()lg(x2x2)的定義域為會合A，函數g(x)3x已知：:xAB，:x知足2xp0，且是的充分條件，務實數p的取值范圍.20.(此題滿分14分)此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數f(x)1sin2xsincos2xcos1sin(2)(0)，其圖象過點（，2261）．2（1）的值；（2）函數yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到本來的1，縱坐標不變，獲得函數2yg(x)的圖象，求函數g(x)在[0,π]上的最大值和最小值．421.（本小題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.已知二次函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0），（1）若函數f(x)知足f(x)f(2x)恒建立，且a0，求使不等式f(m1)f(2m3)建立的m的取值范圍；（2）已知函數g(x)x23，且f(x)+g(x)為奇函數．若當x∈[-1，2]時，f(x)的最小值為1，求f(x)的表達式．22.(此題滿分16分)此題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.6設實數列an的前n項和為Sn，已知a1a，an12Sn4n，nN*.（1）設bnSn4n，求數列bn的通項公式；（2）求數列an的通項公式；（3）若對于全部nN*，都有an1an恒建立，求a的取值范圍.23.（此題滿分18分）此題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。定義：對函數yf(x)，對給定的正整數k，若在其定義域內存在實數x0，使得f(x0k)f(x0)f(k)，則稱函數f(x)為“k性質函數”。（1）若函數f(x)2x為“1性質函數”，求x0；（2）判斷函數f(x)1能否為“k性質函數”？說明原因；x（3）若函數f(x)lg2a為“2性質函數”，務實數a的取值范圍.x1參照答案：一、填空題：（本大題共14小題，每題4分，共56分）1.設會合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，則會合A∩Z中有_____________個元素．32.22的解為_____________.10方程lgx3.會合A={x|x1}，會合B={x|xa}，AB，則實數a的取值范圍是_____________.a14.若cosx3(x3)，則x的值等于_____________.arccos35255.a,x1已知函數f(x)，則實數a的值為_____________.22x,x16.函數f(x)sinx的單一遞加區間是_____________.[2k,2k],kZ2已知一個扇形的圓心角的弧度數是1弧度，半徑為1cm，則此扇形的周長為_____________cm.38.在△ABC中，銳角B所對的邊長b10,△ABC的面積為10，外接圓半徑R13,則△ABC7的周長為_____________.10+1039.已知xy0,且xy-9xy0,則xy的最小值為_____________.16(1)n,1n100,110.數列{an}*）的通項公式an2，liman=_____________.（nNn12n2n,n100,311.等差數列{an}中，公差d1，a3a41，則a2a4a6a20=_____________.8012.若存在實數x[1,2]知足22xa，則實數a的取值范圍是_____________.(,3)．．x13.函數f(x)|sin2x||cos2x|的值域為_____________.[1,2]14.假如函數f(x)|lg|x1||在定義域的某個子區間(k1,k1)上不存在反函數，則k的取值范圍是_____________.(1,0][2,3)二、選擇題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）15.已知ABC的三邊分別為a,b,c，知足acosAbcosB，則此三角形的形狀是（）ＣA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形16.定義在R上的偶函數f(x)知足f(x2)f(x)，且f(x)在[-3，-2]上單一遞減，,是銳角三角形的兩內角，那么（）ＣA．f(sin)f(sin)B.f(cos)f(cos)C.f(sin)f(cos)D.f(sin)f(cos)17.實數a,b知足ab0且ab，由a、b、ab、ab按必定次序組成的數列（）2Ｂ可能是等差數列，也可能是等比數列；可能是等差數列，但不行能是等比數列；不行能是等差數列，但可能是等比數列；不行能是等差數列，也不行能是等比數列；若數列{an}的前n項和為Sn，則以下命題：8（1）若數列{an}是遞加數列，則數列{Sn}也是遞加數列；（2）數列{Sn}是遞加數列的充要條件是數列{an}的各項均為正數；（3）若{an}是等比數列，則S1S2Sk0(k2,kN)的充要條件是anan10.此中，正確命題的個數是（）BA．0個B．1個C．2個D．3個三、解答題：（本大題共5題，74分）19.（本小題滿分12分）設函數f(x)lg(x2x2)的定義域為會合A，函數g(x)31的x定義域為會合B，已知：:xAB，:x知足2xp0，且是的充分條件，務實數p的取值范圍.解：依題意，得A=(,1)(2,)，B=(0,3]于是可得AB=（2,3]..................................6分設會合C={x|2x+p<0}，則x(,p)2由于是的充分條件，所以ABC，所以3<p，即p<-6.2故實數p的取值范圍是(,6)...................................6分24.（此題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已知cos1,cos()13,且0<<<，(1)求tan2的值.（2）求.71421,02解：（1）由cos2，得sin1cos21143777sin4372tan24383∴tan743，于是tan2tan2247cos11143（2）由0，得02213，∴sin2又∵cos1cos2113331414149由得：coscoscoscossinsin113433317147142所以320.（本小題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.解以下對于x的不等式：（1）4x2x130；（2）2mm，(mR).x1解：（1）原不等式分解因式可得(2x1)(2x3)0∴2x3∴xlog23（2）原不等式移項，通分等價轉變為mx2，即(x1)(mx2)0x01當m0時，原不等式即為2(x1)0，可得x10，即x1；當m>0時，原不等式即為(x1)(x20，21)mm∴原不等式的解為x1或x2；m當-2<m<0時，21，∴原不等式的解為2x1；mm當m=-2時，原不等式為(x1)20，∴原不等式無解；當m<-2時，21，∴原不等式的解為1x2.mm21.(此題滿分16分)此題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.設數列an的前n項和為Sn，已知a1a，an12Sn4n，nN*.（4）設bnSn4n，求數列bn的通項公式；（5）求數列an的通項公式；（6）若對于全部n*an恒建立，求a的取值范圍.N，都有an110解：（1）依題意，Sn1Snan12Sn4n，即Sn13Sn4n1分由此得Sn14n13Sn4n，即bn13bn３分所以bn是首項為b1S141a4，公比為３的等比數列，４分故bna43n1５分（2）由（1）知Sna43n14n,當n2時，Sn1a43n24n1,所以anSnSn1a43n13n24n4n12a43