全國百校名校屆高考數(shù)學聯(lián)考試卷理科)(六)一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

已知集合，x，為實數(shù)，且x2y2，，x，為實數(shù)，且yx，A元素個數(shù)

B.

C.

D.

在復平面內，復數(shù)z對的點的坐標則等

B.

C.

D.

文科某學有學生3000人其中高一、高三學生的人數(shù)是1人人為了解學生的視力情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個的樣本，則樣本中高一、高二學生的人數(shù)共有人

B.

C.

D.

已知函數(shù)

是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間

單調遞增若數(shù)滿

函數(shù)(

，則的值范圍是)B.D.的單調遞增區(qū)間(C.

，，

B.D.

，，

已知集2從中各取任意一個數(shù)這數(shù)之和等于概率是，則這兩數(shù)之和等于概率

B.D.

若Meq\o\ac(△,)??的心為意一點，

，則

B.

C.

D.

曲線????

2

在處切線的斜角為，

??2

的為

B.

C.

D.

2????2????

已知，，

的最小值是

B.

D.

拋線2的準線方程是

B.

16

C.

D.

16已等腰直角三角形中E分為AC的中點，沿eq\o\ac(△,)折直二面如圖，則四棱錐的接球的表面積B.C.D.

若等式

對一切正數(shù)、y恒立，則正數(shù)a的小值為

；

B.

；

C.

；

D.

；二、單空題（本大題共4小題，20.0分如所示，函數(shù)，則

的圖象在點P處切線方程是

除以13所得余數(shù)為______．設和是曲線

2

的個焦點在曲線上且滿足，eq\o\ac(△,)??22的面積是．文等數(shù){的首項，，??????求??

和

的前n??

；若|+|，??2????

；設

??

????+1

，求數(shù)

的前n項和??

．三、解答題（本大題共7小題，82.0分

已eq\o\ac(△,)??的角分別是其對邊????，Ⅰ求A的小；Ⅱ若，

，求

長．如，直三棱

底面是等腰三角側垂直于面的棱柱叫直棱柱，證：平；證平面D.

，是線

的中點．某大型抽獎活動，分兩個環(huán)節(jié)進行：第一環(huán)節(jié)從0000人中隨機抽取10人中獎者獲得獎金并得第二環(huán)節(jié)抽獎資格第二環(huán)節(jié)在取得資格的人每獨立通過電腦隨機產生兩個數(shù)x2，按如圖運行相應程序．若電腦顯示“中獎”，則該抽獎者獲得元金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．已甲在第一環(huán)節(jié)中獎，求甲在第二環(huán)節(jié)中獎的概率；若參加了此次抽獎活動，求乙在此次活動中獲得獎金的期望．

2??2??已橢圓2

????

22

????的兩個點分別，，心率為，過的線l

與橢圓于M，兩點，eq\o\ac(△,)的周長為．求圓C的方程；若??=??+??與圓分別交于AB點且試問點到線的離是否為定值，證明你的結論．已函??)??3??????當??時求函數(shù)??)的極值求??)在上的最小值．在角坐標系xOy中曲線C的數(shù)方程為

????=??

為數(shù)，點?，若以直角坐標系的O點極點x軸方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系．求線AB的坐方程；求線AB與線點的極坐標．設數(shù)(??)??|????|，a??Ⅰ當??時，討論函數(shù)??)的零點個；Ⅱ若于給定的實????實數(shù)于任意實數(shù)??不等求實數(shù)取值范圍．

恒成立，

．22．22【答案與析】1.答：解：一：解方程組

得

或

所以法二圓xC項

．2?的心在線，故直線x與x2?2有個交點故2.

答：D解：本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．由題意求得z，進一步得到，由復數(shù)模的計算公式求解．解：由題意2，則√3故選：D3.答：解：：高一、高二學生的人數(shù)與學校總人數(shù)之比等于

2

，故樣本中高一、高二學生的人數(shù)與樣本容量之比為，，故選C．先求出高一、高二學生的人數(shù)與學校總人數(shù)之比，此比值就等于樣本中高一、高二學生的人數(shù)樣本容量之比，故用樣本容量乘以此比值，即得所求．本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各個部分的個體數(shù)之比等于各個部分對應的樣本數(shù)之比屬于基礎題．4.

答：D

22解：題分析：因為函數(shù)

是定義在的偶函數(shù)，又因為.所由可得

.區(qū)

單調遞增且為偶函數(shù)所

.故．考點：對數(shù)的運.數(shù)的奇偶性、單調.數(shù)結合的數(shù)學思想．5.答：A解：：

4

的定義域為，

(22

，令可或，故函數(shù)(的調遞增區(qū)間(，．故選：A．對函數(shù)求導，然后結合導數(shù)與函數(shù)單調性的關系即可求解．本題考查函數(shù)的單調區(qū)間的求解，解題的關鍵是導數(shù)的應用．6.

答：解：：從，中各取任意一個數(shù)共種法，而兩數(shù)之和為4的有，兩方法，故所求的概率為：．故選C．7.

答：D解：：如圖，

(

????3，，所以????3，，所以??，；3??．故選：D可作出圖形，從而有

，而

(向減法的幾3何意義便可以得??

??定理便可得到33

，從而便可得出值．考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及平面向量基本定理8.

答：D解：本題考查了導數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率，三角恒等變換，屬于基礎題．曲線在處切的傾斜角，入即可．

′

??再利用三角恒等變換化弦為切，??代解：依題意

′

222所以

??2

??2

????

??

325故選：D9.

答：解：，，立．

當且僅當時號成10.

答：A解：：拋物

2

，即

2

，物線的直線方程為，故選：A．利用拋物線方程，直接求出準線方程即可．

55本題考查拋物線的簡單性質的應用，是基礎題．11.

答：D解：：取的中點M，的點N則等腰，D分為，的點，沿DEeq\o\ac(△,)??折直面角沿DEeq\o\ac(△,)??折直面角后，四棱錐???的接球的球心在和AM平的直上設四棱的接球的半徑為R，球心到的離為d則，

，

解得：

，故四棱的接球的表面積為

，故選：D取DE中點MBC的點N則四棱的接球的球心在上利用勾股定理，求出半徑，可得答案．本題考查的知識點是球的體積與表面積，難度中檔．12.答：解：題分析不式

對切正數(shù)、y恒立

．令

，，．令

，

，

′

，令??，得

，可知當

時，??(取得極大值即最大值，

)

，故a的小值為故選C考點：恒成立問題的等價轉化、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值等基礎知識與基本技能法13.

答：2解試分析圖導數(shù)的幾何意義知考點：本題考查了導數(shù)的幾何意義

點評：函數(shù)14.答：

在

的導數(shù)值即是過點

所作該函數(shù)所表示的曲線切線的斜率解：：

0

?

?(

0

?

?(

??(???0?201520150

??(0??(?(20152015

，因為每一項都有，且能被除，故則

被13除，除以13所得余數(shù)為12故答案為：．根據(jù)二項式定理

展后即可判斷．本題考查了數(shù)的整除問題，利用二項式定理是關鍵，屬于中檔題．15.

答：：，據(jù)雙曲線性質可，，，，故答案為1解：路分析：

??????(??????557(??????????(??????557(????．解：，根據(jù)雙曲線性質可，，，，故答案為1點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之的關系16.答：：等數(shù)列{

的首項??，，公差為，則，得????．????????數(shù)列

的前n????

．令???，得??5．????5時，????????

．??時??????5????．綜上可得：

????,??10????≥

．????

????+1

??+1)(2??+3)

??+3

，數(shù)列

的前n)??

??+1

??+3

??．??+3解利等差數(shù)列的通項公式可用等差數(shù)列的求和公式可得數(shù)

的前??

．令???，??≤??5時??時??????????5????

．????

????+1

??+1)(2??+3)??+1

，用“裂項求和”方法即可出．本題考查了數(shù)列遞推關系、“裂項求和”方法、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

??，??6??√6??????5????????，??6??√6??????5??????17.

答????，即??

，??．62由于??，

????5??66

，??????6

．Ⅱeq\o\ac(△,)中，，，，??．由正弦定理知：????

，??

3√3

2

．2解：題主要考查正弦定理、同角三角函數(shù)之間的關系、兩個量垂直的性質及兩個向量的數(shù)量積公式的應用，考查了學生的計算能力，培養(yǎng)了學生分析問題與解決問題的能力．Ⅰ根據(jù)可，簡得到.再可得62666

，從而得到

????66

，由此求得A的；Ⅱ利同角三角函數(shù)的基本關系求出sinB值，由正弦定理，??????果．

，運算求得結18.

答：明面面，面

，平面，面，面平面連交??

于，連結，，O分是面，

的點，面

D解：先明

平，用線面垂直的判定定理證明出平面連交??

于明

線平行的判定定理證明面

D本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定定理的應用．證明面面垂直的重要方法就是先找到面垂直．

??，，????222????????22??，，????222????????22，??，??19.

答解從1三個數(shù)字中有重復取2個字基事件，，，，共9個設“甲在第二環(huán)節(jié)中獎”為事件A，則事件A包的基本事件，，2，

．Ⅱ設參加此次抽獎活動獲得獎金為X元則的可能取值為，1000…分

．的布列為X

P

解：確定從，，3三數(shù)字中有重復取數(shù)字的基本事件，甲在第二環(huán)節(jié)中獎的基本事件，即可求得概率；Ⅱ確乙參加此次抽獎活動獲得獎金的取值，求出相應的概率，可得分布列與數(shù)學期望．本題考查概率的計算，考查分布列與期望的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.

答：：由意知，，，由橢圓離心√，則??2

．橢的方程；由意，當直線的斜率不存在時，此時可設??(??,??，??,??又A，兩點橢圓上，00??，點到線的√，當直線AB的率存在時，設????，??,??)??=????聯(lián)立方22，去y得

????????．由已，??

????2由，則????????，即??????)(????)，整理得

??????(????

，

222221????2222221????2

2

4??2

8??2

??2

．??2

2

，．點到線的

2

122

為定值．綜上可知：點到線AB的為定值．解：由意可知：8，，可求得b的，求得橢圓方程；22分討論，當直線斜率存在時，利用韋達定理及向量數(shù)積的坐標運算，求得b和k的系利用點到直線的距離公式，即可求得點O到直線AB的距離是否為定值．本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，向量數(shù)量的坐標運算，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．21.答：解當時

3

3

2

3(?如下：x

單增

極大值

單減

極小值

單增故極值1或．(2)3

2

2

當時在恒立，在單增函數(shù)的小值為；，

或

，??]

，為，為增當??單所小值3；當??即減后增最√

3

??2?；綜上，時，最值，，最小2，，最．解：求值和最問題通常利用求導，根據(jù)導函數(shù)等于零，再判斷是否是極值點，求出原函數(shù)的單調性，進而求最值．要上最小值，需求導利用單調性來求，必須對參數(shù)論a的取值范圍同，在所求區(qū)間上的單調性不同，最小值時的自變量也不同．

,)??,)??本題考查函數(shù)的極值最值問題，先根據(jù)參數(shù)的取值不同，得函數(shù)的單調區(qū)間，再求最值，屬于難度題．22.

答：：由點，，所以直線的角坐標方程為

，分化為極坐標方程是：????分曲C的參數(shù)方程是

??

為數(shù)，消去參數(shù)，化為普通方程是

；分由

，解得

，即交點的直角坐標為

；分化為極坐標是：

,分解：由、B寫直線AB的角坐標方程，再化為極坐標方程即可；把線C的參數(shù)方程化為普通方程，求出直線與曲線的交點，再化為極坐標即可．本題考查了直角坐標與參數(shù)方程和極坐標的互化問題，是綜合性題目．23.

答：：

????

，，當時，??在上解在上恰有一解；當時

??在上有一解

??在上有一解；當時，

??在恰一解，

，

在上無解；若eq\o\ac(△,)

則??在上恰有一解；??在上有兩個不同解；綜上，的件下，當當或

時函數(shù)有一個零點；時函有兩個零點；當

2

時函有個零點．Ⅱ記

，原問題等價于：時，

????

．??

1時，2???1??2???1??221????+1????+12??????????224??+1?2??1211時，2???1??2???1??221????+1????+12??????????224??+1?2??1212,(??≤．2????1????122．??+111最大實