學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年新教材粵教版物理必修第二冊課時分層作業：2.3-2.4生活中的圓周運動離心現象及其應用含解析課時分層作業（七)生活中的圓周運動離心現象及其應用(建議用時:25分鐘）◎考點一離心現象1．用繩子拴一個小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動，當繩子突然斷了以后，小球的運動情況是（）A．沿半徑方向接近圓心B．沿半徑方向遠離圓心C．沿切線方向做直線運動D．仍維持圓周運動C［當繩子斷了以后，向心力消失，小球做離心運動，由于慣性，小球沿切線方向做直線運動，選項A、B、D錯誤,選項C正確。]2．汽車在水平地面上轉彎,地面對車的摩擦力已達到最大值。當汽車的速率增大到原來的二倍時，若使車在地面轉彎時仍不打滑,汽車的轉彎半徑應()A．增大到原來的二倍 B．減小到原來的一半C．增大到原來的四倍 D．減小到原來的四分之一C［汽車在水平路面上轉彎，向心力由靜摩擦力提供。設汽車質量為m,汽車與路面的動摩擦因數為μ,汽車的轉彎半徑為r，則μmg＝meq\f(v2,r）,由此得r∝v2，速率增大到原來的二倍，故轉彎半徑應增大到原來的四倍，C項正確。]◎考點二拱形橋和凹形橋3．飛機俯沖拉起時，飛行員處于超重狀態，此時座位對飛行員的支持力大于所受的重力，這種現象叫過荷.過荷會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時失明，甚至昏厥.受過專門訓練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響。g取10m/s2，則當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時，圓弧軌道的最小半徑為(）A．100m B．111mC．125m D．250mC[由題意知，8mg＝meq\f(v2，R)，代入數值得R＝125m.選項C正確。]4.如圖所示，當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂的壓力為車重的eq\f(3,4)，如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時，對橋面的壓力為零，則汽車通過橋頂的速度應為(）A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/sB［當汽車通過拱橋頂點的速度是10m/s時，由公式meq\f(v2,r）＝mg－eq\f(3,4）mg得r＝40m，當汽車通過拱橋頂點時對橋面恰無壓力時，由公式meq\f(v\o\al(2，1），r)＝mg得v1＝eq\r（gr)＝20m/s，故B正確。]◎考點三轉彎問題5.(多選)中央電視臺《今日說法》欄目曾經報道了一起發生在湖南長沙某區湘府路上的離奇交通事故.家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內連續遭遇了七次大卡車側翻在自家門口的場面,第八次有輛卡車沖撞進李先生家,造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案。經公安部門和交通部門協力調查，畫出的現場示意圖如圖所示。交警根據圖示作出以下判斷,你認為正確的是()現場示意圖A．由圖可知汽車在拐彎時發生側翻是因為車做離心運動B．由圖可知汽車在拐彎時發生側翻是因為車做向心運動C．公路在設計上可能內（東）高外(西)低D．公路在設計上可能外(西）高內(東）低AC[汽車在拐彎時因為車做離心運動發生側翻，A正確,B錯誤；公路在設計上可能內(東）高外（西)低，合外力不足以提供汽車做圓周運動的向心力而做離心運動,C正確，D錯誤.]6．火車轉彎時，要求輪緣與內、外軌間都無擠壓。要滿足火車轉彎時的速度盡可能大些，下列說法正確的是(）A．內、外軌間的高度差應大些B．內、外軌間的高度差應小些C．彎道半徑應小些D．速度大小與彎道半徑無關A[火車轉彎時，對內外軌道無壓力，故有mgtanα＝meq\f(v2,R），解得v＝eq\r(gRtanα），要使速度增大，內外軌道高度差大一些，彎道半徑大一些，故A正確。］7．(多選）在設計水平面內的火車軌道的轉彎處時，要設計為外軌高、內軌低的結構，即路基形成一外高、內低的斜坡（如圖所示)，內、外兩鐵軌間的高度差在設計上應考慮到鐵軌轉彎的半徑和火車的行駛速度大小。若某轉彎處設計為當火車以速率v通過時，內、外兩側鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零。車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計,則下列說法中正確的是（)A．當火車以速率v通過此彎路時，火車所受各力的合力方向沿路基向下B．當火車以速率v通過此彎路時，火車所受重力與鐵軌對其支持力的合力提供向心力C．當火車行駛的速率大于v時，外側鐵軌對車輪的輪緣施加壓力D．當火車行駛的速率小于v時，外側鐵軌對車輪的輪緣施加壓力BC[火車轉彎時，內、外兩側鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零,靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圓心，故A錯誤，B正確；當速度大于v時，重力和支持力的合力小于所需向心力，此時外軌對車輪輪緣施加壓力，故C正確；當速度小于v時，重力和支持力的合力大于向心力，此時內軌對車輪輪緣施加壓力,故D錯誤.]◎考點四繩模型和桿模型8。如圖所示,用輕繩一端拴一小球，繞另一端O在豎直平面內做圓周運動。若繩子不夠牢固,則運動過程中繩子最易斷的位置是小球運動到(）A．最高點B．最低點C．兩側與圓心等高處D．無法確定B[在最低點位置時，小球的速率最大，向心力方向向上，拉力F＝mg＋meq\f（v2,r）,此處繩子受到的拉力最大，故最易斷。選項B正確.]9.(多選)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度是eq\r(gR）B．小球通過最高點時的最小速度為零C．小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力BC［小球在光滑的圓形管道內運動到最高點時的最小速度為零,A錯誤，B正確；小球通過最低點時N－mg＝meq\f（v2,R），得N＝mg＋meq\f(v2，R)，故小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力，C正確;小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球不一定有作用力，D錯誤。］(建議用時：15分鐘)10。（多選）如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方eq\f（L,2）處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的（)A．線速度突然增大為原來的2倍B．角速度突然增大為原來的2倍C．向心加速度突然增大為原來的2倍D．懸線拉力突然增大為原來的2倍BC[當懸線碰到釘子時,由于慣性球的線速度大小是不變的，以后以C為圓心，eq\f(L,2)為半徑做圓周運動。由ω＝eq\f(v，r)知，小球的角速度增大為原來的2倍；A錯，B對；由a＝eq\f（v2，r)可知，它的向心加速度a應加倍,C對。由F－mg＝eq\f(mv2,r)可知D錯。]11．（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時,桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v,其F.v2圖像如圖乙所示，則（)甲乙A．小球的質量為eq\f（aR,b）B．當地的重力加速度大小為eq\f(R,b)C．v2＝c時，小球對桿的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等ACD［對小球在最高點進行受力分析,速度為零時,F－mg＝0，結合圖像可知a－mg＝0；當F＝0時，重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv2,R)，結合圖像可知mg＝eq\f(mb，R），聯立解得g＝eq\f(b，R)，m＝eq\f(aR,b)，A對,B錯;由圖像可知b〈c，當v2＝c時,必有F＋mg＝eq\f（mc，R)，即桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知小球對桿有向上的彈力，C對；根據mg＋F＝eq\f（mv2，R)，當v2＝2b時，F＝mg，D對。］12．如圖所示為研究離心現象的簡易裝置,將兩個桿垂直地固定在豎直面內，在O1和水平桿上的O2位置分別固定一力傳感器，其中O1O2＝L，現用兩根長度相等且均為L的細線拴接一質量為m的鐵球P,細線的另一端分別固定在O1、O2處的傳感器上。現讓整個裝置圍繞豎直軸以恒定的角速度轉動，使鐵球在水平面內做勻速圓周運動，兩段細線始終沒有出現松弛現象，且保證O1、O2和P始終處在同一豎直面內。求:(1）O1P拉力的最小值；（2)O1P拉力的最大值及此時角速度大小。［解析](1）當轉動的角速度為零時，O1P的拉力最小,O2P的拉力最大，這時二者的值相同。設為F1,則有2F1cos30°＝mg，解得F1＝eq\f(\r（3），3）mg;(2）增大轉動的角速度，當O2P的拉力剛好為零時，O1P的拉力最大.設這時O1P的拉力為F2,則有F2cos30°＝mg，解得F2＝eq\f（2\r(3），3)mg，此時轉動的角速度為ω，則有F2sin30°＝mω2Lsin30°，解得ω＝eq\r（\f(2\r（3）g，3L)）。［答案]（1)eq\f(\r(3），3）mg(2)eq\f(2\r(3），3）mgeq\r(\f（2\r（3）g,3L))13．在公路轉彎處，常采用外高內低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經過彎道時不必大幅減速，從而提高通行能力且節約燃料。若某處有這樣的彎道,其半徑為r＝100m,路面傾角為θ，且tanθ＝0。4，g取10m/s2.（1)求汽車的最佳通過速度，即不出現側向摩擦力時的速度；(2）若彎道處側向動摩擦因數μ＝0。5,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度.［解析］（1）如圖甲所示，當汽車通過彎道時，做水平面內的圓周運動，不出現側向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力N兩個力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運動的向心力。則有mgtanθ＝meq\f(v\o\al（2,0)，r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)當汽車以最大速度通過彎道時的受力分析如圖乙所示.將支持力N和摩擦力f進行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各式可解得向心力為F向＝eq\f（sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ）mg＝eq\f（tanθ＋μ，1－μtanθ)m