人教版2022學(xué)年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)第21章《一元二次方程》期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)測試題班級(jí)：__________姓名：__________分?jǐn)?shù)：__________一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分，）

1.下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.3x2?x+2=0 C.2x+5y?7=0 D.x+12.設(shè)方程x2+2x?1=0的兩根分別為x1，x2A.2 B.?2 C.1 D.?1

3.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“☆”為：a☆b=a2+ab?2.有下列命題：

①1☆3=2；

②方程x☆1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A.①② B.① C.② D.都不正確4.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2?2x=3A.(x?1)2=4 B.(x+1)2=4 C.5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為(

)A.(x?4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x?86.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實(shí)數(shù)根，則A.k≥?1 B.k≤?1 C.k≥?1且k≠0 D.k≤1且k≠07.某省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，促進(jìn)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展，某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3990萬元．若設(shè)月平均增長率是x，列出的方程是(

)A.1000(1+xB.1000+1000(1+x)+1000(1+xC.1000(1+2x)=3990D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990

8.方程x2=2xA.x1=x2=2 B.x1=x29.若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+nA.?2 B.?1 C.1 D.2

10.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x+1=0的兩根之積為A.34 B.?34 C.12 D.?1211.若一元二次方程(2m+6)x2+m2?9=0A.?3 B.±3 C.3 D.9

12.某種襯衫平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件售價(jià)每降1元，則每天可多售出10件，在每件盈利不低于10元的情況下如果每天要盈利為1080元，每件應(yīng)降價(jià)(

)元.A.2或14 B.14 C.2 D.8二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題3分，共計(jì)12分，）

13.已知關(guān)于x的方程x2+mx+3m=0的一個(gè)根為?2，則方程另一個(gè)根為________.

14.設(shè)x1，x2是方程x2+2x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x2x15.已知關(guān)于x的一元二次方程14mx2?m?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則16.明明和亮亮分別解同一道一元二次方程，明明把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，解得方程的兩個(gè)根分別為?3和5，亮亮把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2和2，則原方程是________.三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)72分，）

17.(10分)解方程：(1)3x(2)x

18.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+(4m+1)=0(1)求m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且?x

19.(10分)有3人患了流感，若每輪傳染中平均一人能傳染相同數(shù)目的若干人，經(jīng)過兩輪傳染后共有147人患了流感．(1)求平均一個(gè)人傳染多少人？(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后共有多少人患流感？

20.（10分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程kx2?2k+1x+1+k=0k≠0

21.(10分)已知關(guān)于x的方程kx2(1)求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值．

22.(11分)某市教育局出臺(tái)《中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見》，鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)，望城區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo).據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.(1)如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個(gè)增長率；(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次？

23.(11分)網(wǎng)購已經(jīng)成為了一種新的購物方式，越來越多的人熟悉和喜歡網(wǎng)購．某網(wǎng)站一店鋪購進(jìn)一批甲、乙兩款羊毛衫共140件，其中每件甲款羊毛衫的進(jìn)價(jià)為300元，每件乙款羊毛衫的進(jìn)價(jià)為320元，共花費(fèi)了43200元，兩款羊毛衫深受顧客的喜愛，很快全部售完，共獲利12400元．(1)求購進(jìn)甲、乙兩款羊毛衫各多少件？(2)在“雙十一”購物狂歡節(jié)到來之際，該店鋪又以同樣的進(jìn)價(jià)購進(jìn)第二批甲、乙兩款羊毛衫，并進(jìn)行促銷活動(dòng)．在活動(dòng)期間，每件甲款羊毛衫在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高a%銷售，每件乙款羊毛衫在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加a+100元銷售，結(jié)果在促銷活動(dòng)中，甲款羊毛衫的銷售量比第一批甲款羊毛杉的銷售量上升了12a%，乙款羊毛衫的銷售量比第一批乙款羊毛衫的銷售量下降了13a%，結(jié)果本次促銷活動(dòng)比第一批多獲利

參考答案與試題解析人教版2022學(xué)年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)第21章《一元二次方程》期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)測試題一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分）1.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】由一元二次方程定義可求解．【解答】解：A，當(dāng)a=0時(shí)，是一元一次方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，是一元二次方程，故該選項(xiàng)正確；

C，是二元一次方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D，是分式方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.2.【答案】B【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x?1=0的兩根，

∴3.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解定義新符號(hào)實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】根據(jù)題意得出它們的關(guān)系式，然后再根據(jù)方程的解和函數(shù)的性質(zhì)來解答即可.【解答】解：∵a☆b=a2+ab?2，

∴1☆3=12+1×3?2=1+3?2=2，故①正確；

∵x☆1=x2+x?2=0，

∴x4.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)?3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?2的一半的平方．【解答】解：方程為x2?2x=3，

兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2?2x+1=3+1，

配方，得(x?1)5.【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】先把常數(shù)項(xiàng)7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42【解答】解：方程變形為：x2+8x=?7，

方程兩邊加上42，得x2+8x+42=?7+46.【答案】C【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac≥0，

即：4+4k≥0，

解得：k≥?1，

∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0中k≠0，7.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)月平均增長的百分率是x，

則該企業(yè)二月份的營業(yè)額為1000(1+x)萬元，三月份的營業(yè)額為1000(1+x)2萬元，

依題意，得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990．8.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程移項(xiàng)后，右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x2?2x=0，

分解因式得：x(x?2)=0，

可得：x=0或x?2=0，

解得：x1=0，x29.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】解：把n代入方程中，

得n2+mn+2n=n(n+m+2)=0.

因?yàn)閚≠0，

所以m+n+2=0，

所以m+n=?2.

10.【答案】C【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】設(shè)出兩根，利用根已悉數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造方程，解出即可.【解答】解：設(shè)兩根分別為x1，x2，

由根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=3k，x1x2=11.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0，b，c是常數(shù)且a≠0)的a，b【解答】解：由題意，得

m2?9=0且2m+6≠0，

解得m=3.

故選12.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】設(shè)每件降價(jià)x元，那么降價(jià)后每件盈利20?x元，每天銷售的數(shù)量為40+10x件，接下來根據(jù)每天要盈利1080元，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)題意，舍去不合題意的答案，求解即可.【解答】解：設(shè)每件降價(jià)x元，則降價(jià)后每件盈利20?x元，每天銷售的數(shù)量為40+10x件.

根據(jù)題意，得40+10x20?x=1080，

解得x1=2，x2=14，

當(dāng)x=14時(shí)，20?14=6<10，不合題意，舍去，

所以二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題3分，共計(jì)12分）13.【答案】6【考點(diǎn)】一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系【解析】將x=?2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：將x=?2代入x2+mx+3m=0，

∴4?2m+3m=0，

∴m=?4，

設(shè)另外一個(gè)根為x，

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：

?2x=3m=?12，

∴x=6.

故答案為：14.【答案】?4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意得x1+x2=?2，x1x2=?2，

所以x2x15.【答案】m<1且m≠0【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的定義【解析】由于關(guān)于x的一元二次方程14mx2?【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程14mx2?m?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴

m≠0，Δ=(m?2)2?4×116.【答案】x【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)方程解析式為：x2+bx+c=0，

由題意及根與系數(shù)的關(guān)系可得：

?3×5=c，?b=2+2，

故c=?15，b=?4，

故答案為：三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)72分）17.【答案】解：(1)3x2?5x+1=0，

∵a=3，b=?5，c=1，

Δ=(?5)2?4×3×1=13>0，

∴x=5±(2)∵x2?1=2x+1，

∴(x?1)(x+1)=2x+1，

(x?3)(x+1)=0，

∴x?3=0或x+1=0，

解得【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】(3)直接利用公式法解方程即可；(4)將x2?1=2x+1變形為【解答】解：(1)3x2?5x+1=0，

∵a=3，b=?5，c=1，

Δ=(?5)2?4×3×1=13>0，

∴x=5±(2)∵x2?1=2x+1，

∴(x?1)(x+1)=2x+1，

(x?3)(x+1)=0，

∴x?3=0或x+1=0，

解得18.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2?6x+(4m+1)=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?6)2?4×1×(4m+1)≥0，

即?16m+32≥0(2)∵方程x2?6x+(4m+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=6，x1x2=4m+1【考點(diǎn)】根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，結(jié)合|【解答】解：(1)∵一元二次方程x2?6x+(4m+1)=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?6)2?4×1×(4m+1)≥0，

即?16m+32≥0(2)∵方程x2?6x+(4m+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=6，x1x2=4m+119.【答案】解：(1)設(shè)平均一個(gè)人傳染x人，

根據(jù)題意，可列方程為：31+x2=147，

解得，x1=6，x(2)按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后感染的人數(shù)為：

147+147×6=1029.

答：經(jīng)過三輪后共有1029人被感染．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——其他問題有理數(shù)的混合運(yùn)算【解析】無無【解答】解：(1)設(shè)平均一個(gè)人傳染x人，

根據(jù)題意，可列方程為：31+x2=147，

解得，x1=6，x(2)按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后感染的人數(shù)為：

147+147×6=1029.

答：經(jīng)過三輪后共有1029人被感染．20.【答案】解：Δ=2k+12?4k1+k=1>0，

∴x=2k+1±12k，

∴x1=k+1k,x2=1.

∵k為整數(shù)，x1，x2【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】解：Δ=2k+12?4k1+k=1>0，

∴x=2k+1±12k，

∴x1=k+1k,x2=1.

∵k為整數(shù)，x1，x221.【答案】(1)證明：∵k≠0，

Δ=(k+3)2?4k×3

=k2(2)解：∵x=?(k+3)±(k?3)2k，

∴x1=?1，x2=?3k.

【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】(1)證明：∵k≠0，

Δ=(k+3)2?4k×3

=k2(2)解：∵x=?(k+3)±(k?3)2k，

∴x1=?1，x2=?3k.

22.【答案】解：(1)設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得

2(1+x)2=2.42，

解得x1=?2.1（舍去），

x(2)2.42×(1+0.1)=2.662（萬人）.

故第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】(1)設(shè)增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”可列方程求解；

(2)用2.42×（1+增長率），計(jì)算即可求解．【解答】解：(1)設(shè)增長率為x，根據(jù)題意，得

2(1+x)2=2.42，

解得x1=?2.1（舍去），

x(2)2.4