人教A版2022必修一一元二次函數、方程與不等式一、單選題1.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A.

{x|x≤－1或x≥92}

B.

{x|－1≤x≤9C.

{x|x≤－92或x≥1}

D.

{x|－92.已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，則A∪B等于（

）A.

{x|x<1}

B.

{x|3<x<4}

C.

{x|1<x<3}

D.

R3.若不等式ax2+bx?1≥0的解集是{x|?A.

-6

B.

-5

C.

65

4.設α∈R，則“a<?1”是“a2A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.存在x∈{x|1<x<2}，使得關于x的不等式?x2?mx?4<0A.

m>?4

B.

m<?4

C.

m>?5

D.

m<?56.已知a<0，關于x的一元二次不等式axA.

{x|x<2a，或x>1}

B.

C.

{x|x<1，或x>2a}7.關于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為(?1,2)，則關于xA.

(?2,1)

B.

(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.

(?∞,?1)∪(2,+∞)

D.

(?1,2)8.不等式2kx2+kx?38A.

(﹣3，0)

B.

(﹣3，0]

C.

[﹣3，0)

D.

[﹣3，0]二、多選題9.設全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，則（

）A.

A∩B=[-2，1)

B.

A∪B=(-3，3)

C.

A∩(?RB)=(1，3)

D.

A∪(?10.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0A.

a>0

B.

不等式ax+c>0的解集為{x|x<6}

C.

a+b+c>0

D.

不等式cx211.已知關于x的不等式a≤3A.

當a<b<1時，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集為?

B.

當a=1,b=4時，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集為{x|0≤x≤4}

C.

不等式a≤312.已知正數a，b滿足1a+9A.

t=2

B.

t=4

C.

M={x|?4<x<1}

D.

M={x|?1<x<4}三、填空題13.設a,b∈R,已知關于x的不等式(a+b)x+(b?2a)<0的解集為(1,+∞),求不等式(a?b)x+3b?a>0的解集為________14.設p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍為________.15.若關于x的不等式組{(2x?3)(x+1)≤016.已知關于x的不等式2?2x≤kx2+k≤3?2x四、解答題17.

（1）比較a2+13與（2）解關于x的不等式x218.關于x的不等式12x（1）若不等式的解集為{x|x>4或x<3}，求實數a，b的值；（2）若b=a19.設不等式x2≤5x?4的解集為A，關于x的不等式x2（1）求集合A；（2）條件p：x∈M，條件q：x∈A，p是q的充分條件，求實數a的取值范圍.20.關于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0.（1）當a=-1時，求不等式的解集；（2）當a>0時，求不等式的解集.21.已知不等式ax2+x+c>0（1）求實數a，c的值;（2）若不等式ax2+2x+4c>0的解集為A，不等式3ax+cm<022.由于春運的到來，某火車站為舒緩候車室人流的壓力，決定在候車大樓外搭建臨時候車區，其中某次列車的候車區是一個總面積為50m（1）將y表示為x的函數，并求租用搭建此區域的鐵欄桿所需費用的最小值及相應的x.（2）若所需總費用不超過2160元，則x的取值范圍是多少？

答案解析部分一、單選題1.【答案】D解：因為不等式（x＋5）（3－2x）≥6等價于2x2+7x-9≤0，所以（2x+9）(x-1)≤0，解得-92故答案為：D。

2.【答案】D【解】由題得A={x|?4<x<4}，B={x|x>3或x<1}，所以A∪B=R.故答案為：D3.【答案】A【解】∵不等式ax2+bx?1≥0∴?12，?1∴根據韋達定理，12×1故答案為：A.

4.【答案】A解：因為a2?5a?6>0，解得a>6或因為(?∞,?1)?(?∞,?1)∪(6,+∞)∴

“a<?1”是“a2故答案為：A．5.【答案】C【解】由?x2?mx?4<0因為x∈{x|1<x<2}時，?(x+所以m>?5故答案為：C

6.【答案】B【解】由于a<0，依題意ax2?(2+a)x+2>0可化為(?ax+2)(x?1)<0故答案為：B7.【答案】B【解】由不等式ax2+bx+2>0的解集為(?1,2)可知方程{?1+2=?ba?1×2=2a∴{故答案為：B8.【答案】B【解】當k=0時，?3k≠0時，{k<0k2所以k的取值范圍是(?3,0]，故答案為：B.二、多選題9.【答案】B,D【解】因為A={x|-x2+x+6>0}={x|?2<x<3},B={x|x2+2x-3<0}={x|?3<x<1}，?所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，A∩(?RB)=[1，3)，A∪(?可得BD符合題意.故答案為：BD.10.【答案】B,C,D【解】因為關于x的不等式ax2+bx+c>0所以?2和3是方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且a<0所以?2+3=?ba，?2×3=c所以不等式ax+c>0可化為ax?6a>0，因為a<0，所以x<6，故B正確；因為a+b+c=a?a?6a=?6a，又a<0，所以a+b+c>0，故C正確；不等式cx2?bx+a<0可化為?6a所以?6x2+x+1>0，即6x2?x?1<0，即故答案為：BCD.

11.【答案】A,B,D解：由34x2?3x+4≤b得3x2?12x+16?4b≤0，又b<1當a=1時，不等式a≤34x2?3x+4就是x2?4x+4≥0，解集為R，當b=4當a≤34x2?3x+4≤b的解集為{x|a≤x≤b}，a≤(34x2?3x+4)min，即a≤1，因此x=a,x=b時函數y=3當b=43時，由34a2?3a+4=b=4當b=4時，由34a2?3a+4=b=4，解得a=0或a=4，a=0滿足a≤1，所以故答案為：ABD12.【答案】B,C【解】∵正數a，b滿足1a(a+b)=(a+b)(1a+9b)×14=∵x2+3x?4<0的解集為M故答案為：BC.三、填空題13.【答案】(-【解】因為不等式(a+b)x+(b?2a)<0的解集為(1,+∞),所以a+b+b?2a=0且a+b<0，即a=2b且b<0，所以(a?b)x+3b?a>0可化為bx+b>0，解得x<?1，所以不等式的解集為(?∞,?1)，故答案為：(?∞,?1)14.【答案】[?1【解】由(4x－1)2<1，解得由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，即(x－a)[x－(a＋1)]≤0，解得又因為?p是?q的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件，所以{a≤0解得－12≤a≤0.所以實數a15.【答案】[1,+∞)【解】由題意，不等式(2x?3)(x+1)≤0，解得?1≤x≤32，其中有整數因為不等式組{(2x?3)(x+1)≤0故不等式組的解集為a<x≤32且其范圍內沒有整數，所以即實數a的取值范圍是[1,+∞).16.【答案】{3+【解】不等式2?2x?kx2+k?3?2x若k=0，不等式2?kx2+2x+k?3若k>0，則若不等式2?kx令4k2?4即k=3+若k<0，則若不等式組2?kx令4k2?4即k=1?2綜上知，k的取值集合是{1?2，3+故答案為：{1?2，3+四、解答題17.（1）解：a2因為(a?3)2≥0，所以即a2

（2）解：x2當2m<m+1，即m<1時，解原不等式，可得2m≤x≤m+1；當2m=m+1，即m=1時，解原不等式，可得x=2；當2m>m+1，即m>1時，解原不等式，可得m+1≤x≤2m.綜上所述，當m<1時，原不等式的解集為[2m,m+1]；當m=1時，原不等式的解集為{2}；當m>1時，原不等式的解集為[m+1,2m].18.（1）解：因為不等式的解集為{x|x>4或x<3}，所以3和4是方程12x所以由韋達定理得3+4=a12,3?4=?

（2）解：因為b=a2，所以

12x所以當a>0時，解集為{x|x>a3或當a=0時，解得為{x|x≠0}當a<0時，解集為{x|x>?a4或19.（1）解：因為x2≤5x?4，即(x?1)(x?4)≤0，所以A=[1,4].

（2）解：因為不等式x2得a≤x≤a+1，所以M=[a,a+1].因為p：x∈M，q：x∈A，p是q的充分條件，所以M?A.因為A=[1,4]，所以a≥1且a+1≤4，所以實數a的取值范圍是[1,3]20.（1）解：當a=-1時，此不等式為-x2-x+2<0，可化為x2+x-2>0，化簡得(x+2)(x-1)>0，解得即{x|x<-2或x>1}

（2）解：不等式ax2-(a+2)x+2<0，化為(ax-2)(x-1)<0，當a>0時，不等式化為(x?2a)(x?1)<0，若2若2a=1，即a=2，解不等式得x∈?；若2a綜上所述：當0<a<2時，不等式的解集為{x|1<x<2a當a>2時，不等式的解集為{x|221.（1）解：依題意得，1、3是方程ax2+x+c=0所以，{a<0解得{a=?

（2）解：由（1）得a=?14,c=?34解得，2<x<6，