2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．242．若一次函數y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經過第三象限，則m的取值范圖是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤3．某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣74．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④5．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)6．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數和車數各多少？設車輛，根據題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．7．如圖，I是?ABC的內心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（）A．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合8．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動，點M，N同時出發且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設點M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是()A． B． C． D．10．a≠0，函數y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．11．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數為（）.A． B． C． D．12．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．不等式組的解集是▲．14．用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多4個，則第n個圖案中正三角形的個數為（用含n的代數式表示）．15．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．16．如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，△BCE的面積是6，則k=_____．17．今年“五一”節日期間，我市四個旅游景區共接待游客約303000多人次，這個數據用科學記數法可記為_____．18．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．20．（6分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數．小馬虎根據競賽成績，繪制了如圖所示的統計圖．經確認，扇形統計圖是正確的，條形統計圖也只有乙組成績統計有一處錯誤．（1）指出條形統計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設”知識競賽．預賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定．張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？21．（6分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．22．（8分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點，經過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F，且BC與⊙O相切于點D．（1）求證：DF=（2）當AC=2，CD=1時，求⊙O的面積．24．（10分）已知關于的方程有兩個實數根.求的取值范圍；若，求的值；25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．26．（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．小何根據學習函數的經驗，將此問題轉化為函數問題解決．小華假設AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數據保留一位小數）．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為cm．27．（12分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．2、B【解析】

根據一次函數的性質，根據不等式組即可解決問題；【詳解】∵一次函數y=（2m-3）x-1+m的圖象不經過第三象限，∴，解得1≤m＜．故選：B．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37所以0.00000637用科學記數法表示為6.37×10﹣6，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當四邊形是菱形時，②和④成立．故選D.5、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、B【解析】

根據題意，表示出兩種方式的總人數，然后根據人數不變列方程即可.【詳解】根據題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數不變，列出相應的方程即可.7、D【解析】解：∵I是△ABC的內心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等．8、A【解析】

根據題意，將運動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點D到AB距離為，當0≤x≤2時，y=；當2≤x≤4時，y=.根據函數解析式，A符合條件.故選A．【點睛】本題為動點問題的函數圖象，解答關鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數關系式．9、D【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據等邊對等角的性質可得∠A＝∠ACD，然后根據正切函數的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．【詳解】∵CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故選D．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊對等角的性質，求出∠A＝∠ACD是解本題的關鍵．10、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a＞0時，函數y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函數y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數的符號確定其圖象的位置，難度不大．11、D【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．12、B【解析】

先根據多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數，再根據多邊形的內角和公式求得∠APG的度數．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數)．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式組．【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，解第一個不等式得，x＞﹣1，解第二個不等式得，x≤1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．14、4n+1【解析】

分析可知規律是每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多4個．【詳解】解：第一個圖案正三角形個數為6=1+4；第二個圖案正三角形個數為1+4+4=1+1×4；第三個圖案正三角形個數為1+1×4+4=1+3×4；…；第n個圖案正三角形個數為1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．故答案為4n+1．考點：規律型：圖形的變化類．15、．【解析】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．16、-1【解析】

先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據△BCE的面積是6，得出BC×OE=1，最后根據AB∥OE，得出，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案為-1．【點睛】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核學生分析問題，解決問題的能力．解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯系在一起，體現了數形結合的思想方法．17、3.03×101【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于303000有6位整數，所以可以確定n=6-1=1．詳解：303000=3.03×101，故答案為：3.03×101．點睛：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n的值是解題的關鍵．18、【解析】

先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設圓錐的底面圓的半徑為r，則根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】∵⊙O的直徑BC=，

∴AB=BC=1，

設圓錐的底面圓的半徑為r，

則2πr=，解得r=，

即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點D是BC的中點,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.20、（1）見解析；（2）140人；（1）.【解析】

（1）分別利用條形統計圖和扇形統計圖得出總人數，進而得出錯誤的哪組；（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生；（1）根據題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率．【詳解】（1）由統計圖可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全體（%）512.5101517.5乙組得分的人數統計有誤，理由：由條形統計圖和扇形統計圖的對應可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙組得5分的人數統計有誤，正確人數應為：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如圖得：∵共有16種等可能的結果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，∴所選兩人正好分在一組的概率是：．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）-6；（2）．【解析】

（1）由點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標，作DE⊥BC．延長DE交AB于點F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點F（2，1），再利用待定系數法求解可得．【詳解】解：（1）∵點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函數解析式為，∵n=3，∴點B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如圖，過點D作DE⊥BC于點E，延長DE交AB于點F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴點F（2，1），將點B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是能借助全等三角形確定一些相關線段的長．22、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.23、（1）證明見解析；（2）2516【解析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．【詳解】證明：連接OD，∵BC為圓O的切線，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，則DF=（2）解：連接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根據勾股定理得：AD=5，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE=AC∴AE=52，即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點睛】此題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握相關性質是解本題的關鍵．24、（1）；（2）k＝－3【解析】

（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【詳解】解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1解得k1＝k2＝1∵∴k1＝k2＝1不合