點、直線、面的投影(3)

王雷第二章一、點的投影規律aaZayayaXYYO●●●xaza①aa⊥OX軸②aax=aaz=A到V面的距離=yAaax=aay=A到H面的距離=zAaay=aaz=A到W面的距離=xA

aa⊥OZ軸●●●●XYZOVHWAaaaxaazayxAyAzA重影點：是位于某一投影面的同一條投射線上的空間兩點。二、兩點的相對位置可見性判別：按兩點不同的那個坐標值的大小來判斷。▲x坐標大的在左▲y坐標大的在前▲z坐標大的在上三、重影點HWVOXZYBbb'b"bxbzbyAaa'a"axayaz●●●XOVHAaaxaC(c)c'四、各種位置直線的投影特性1.投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相應的投影軸。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″αbaababγ實長實長βγbaabbaαβbaaabb實長側平線正平線水平線四、各種位置直線的投影特性2.投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。鉛垂線側垂線●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)正垂線AHVWABa(b)a'a"b'b"四、各種位置直線的投影特性3.一般位置直線HaβγaAbVBbWabZYaOXabbaYb三個投影都傾斜于投影軸，都不反映空間線段的實長。其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。五、直線上的點⒈從屬性—點的投影在直線的同名投影上。⒉定比性—屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即cAHacaVbBabcCbW′′′″″″cacXabcYYbOaZb′″′′″″AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb一、直角三角形法§2.4求線段實長及對投影面的傾角解決辦法？一般位置直線投影不反映實長abbabaVXOHABa'b'ab§2·4求線段實長及對投影面的傾角VXOHABa'b'abB1A1.△ZAB以線段的某一投影長為直角邊，以線段兩端點相對于該投影面的坐標差為另一直角邊，則斜邊即為線段實長。坐標差構成的直角邊所對銳角即為線段對該投影面的傾角。△YAB一、直角三角形法二、直角三角形法求實長和傾角XOa'b'abb1b0XOa'b'aba0a11.直角三角形斜邊長為實長。2.斜邊與某個投影之間的夾角，即該直線與投影面的傾角，所以對各個投影面的夾角必須分別求取。3.直角三角形可以作在投影圖之外任何地方。.a’b'△YABLAB求AB的實長及對V面和H面的傾角。例1：已知知線段段AB的水平平投影影ab及點A的正面投影a，并已知線段AB實長為L，求作線段AB的正面投影。XOaba'b0b'b'（1）以ab為一直角角邊，L為斜邊作作一直角角三角形abb0，則bb0=△ZAB，L（2）在正面面投影上上按坐標標差量取得得點b′，連a′b′即為所求求。作圖步驟驟：△ZAB本題有兩兩解XOaba'b0b'b'30o例1：已知線線段AB的水平投投影ab及點A的正面投投影a，并已知線線段AB實長為L，求作線段段AB的正面投投影。假設給出出=30°°.′′′△YAB例1：已知線線段AB的水平投投影ab及點A的正面投投影a，并已知線線段AB實長為L，求作線段段AB的正面投投影。假設給出出=30°°60°b0XOaba'b'b'如果已知知=，怎樣求求另一個個投影？？若=，則直線線水平投投影和正正面投影影長度必必然相等等。即A、B兩點Y向、Z向坐標差差相等△Y=△Zb0例2：在直線線AB上取點C，使AC=20mm。XOaba'b'Cc'c1.求實長長2.在實長長上取取AC=20mm3.利用定定比性性求c'、c。b0作圖步步驟：：20mm已知直直角三三角形形四個個參數數（兩直角角邊、、斜邊邊、一一個銳銳角）中的的任意意兩個個，就就可作作出該該直角角三角角形，，即在在下列列的每每組參參數中中任意意給兩兩個，，就可可求出出另外外兩個個參數數。直角三三角形形法小小結.△坐標差L實長l投影長線段實長、、線段在