2022年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

5.

6.

7.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法8.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合9.A.A.1

B.

C.

D.1n2

10.

11.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.

15.

16.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

17.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.y'=x的通解為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.冪級數的收斂半徑為________。34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.42.

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.51.

52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.設y=y(x)由確定，求dy．68.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數，c為正數，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

3.D

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

5.B

6.B

7.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

8.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

9.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

10.D

11.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

12.C

13.B

14.C

15.C

16.A

17.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

18.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

19.B

20.C

21.

22.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.e2

24.

解析：

25.

26.

解析：

27.

28.1

29.30.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

31.0

32.x/1=y/2=z/-133.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。34.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

35.2

36.

37.1/21/2解析：

38.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

39.40.本題考查的知識點為無窮小的性質。

41.

42.

則

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為極限運算．

解法1

解法2

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應引起注意．

64.

65.

66.

67.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導和隱函數的求導．

求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數，在