2022年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

3.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

4.

5.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

6.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

7.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.

10.

11.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確12.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.28.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

29.30.

31.y"+8y=0的特征方程是________。

32.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。33.

34.

35.

36.

37.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.45.

46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.

52.證明：

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．56.57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.設

求df(t)

六、解答題(0題)72.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

參考答案

1.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

2.D

3.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

4.C

5.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

6.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

7.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

8.A

9.D解析：

10.C

11.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

12.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

13.B

14.C

15.D解析：

16.D

17.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

18.B

19.C解析：

20.D

21.

22.

解析：23.

24.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

25.

26.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．28.（1，-1）

29.130.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

31.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

32.

33.

34.

35.

36.37.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：39.0

40.2

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

則

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

列表：

說明

55.函數的定義域為

注意

56.

57.由等價無窮小量的定義可知58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

6