房山區(qū)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（二）七年級數(shù)學(xué)本試卷共8頁，滿分100分，考試時長120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1－10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.草履蟲的身體很小，呈圓筒形，全身由一個細(xì)胞組成，體長只有微米．其中微米米，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：，

故選：D．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、單項式除以單項式等知識，根據(jù)相關(guān)運算法則計算后，即可得到答案．解：A．與不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．3.下面圖中與是對頂角的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義．根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與是對頂角，故本選項符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與不是對頂角，故本選項不符合題意；故選：B4.如圖，直線被所截，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理，逐項判斷即可求解．解：A、若，則，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、因為，，則，則，故本選項不符合題意；D、不能判斷，故本選項符合題意；故選：D5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的概念：將多項式寫成幾個整式積的形式，依據(jù)此對各個選項進(jìn)行分析即可求出答案．解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，故本項不合題意；B.，符合因式分解的定義，故本項符合題意．C.，該等式右邊不是整式積的形式，故本項不合題意；D.該等式左邊和右邊不相等，故本項不合題意；故選：B．6.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方法的是（）A.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽B.調(diào)查一批手機(jī)電池的使用壽命C.調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況D.了解某市中學(xué)生平均一周的體育鍛煉時間【答案】A【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別．普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)此特征進(jìn)行判斷．解：A、選出某校短跑最快學(xué)生參加全市比賽，適合采用全面調(diào)查（普查）方法，故本選項符合題意；B、調(diào)查一批手機(jī)電池的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方法，故本選項不符合題意；C、調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況，適合采用抽樣調(diào)查方法，故本選項不符合題意；D、了解某市中學(xué)生平均一周的體育鍛煉時間，適合采用抽樣調(diào)查方法，故本選項不符合題意；故選：A7.有6個小正方體，它們的大小和顏色都相同，其中有5個小正方體的質(zhì)量相等，有1個小正方體略重一點，可以利用天平進(jìn)行實驗操作探究，如果用最少的操作次數(shù)一定能找出這個質(zhì)量略重的小正方體，那么最少的操作次數(shù)是（）A.1次 B.2次 C.3次 D.4次【答案】B【解析】【分析】此題考查了等式的性質(zhì)，把6個小正方體分成3組，每組2個，再根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：把6個小正方體分成3組，每組2個，第一次，把其中兩組分別放在天平的兩端，若天平平衡，則質(zhì)量略重的小正方體在未稱的2個中，若天平不平衡，則質(zhì)量略重的小正方體在較重的2個中；第二次，把含有質(zhì)量略重的小正方體的2個分別放在天平的兩端，天平不平衡，則較重的1個就是質(zhì)量略重的小正方體．所以用最少的操作次數(shù)一定能找出這個質(zhì)量略重的小正方體，那么最少的操作次數(shù)是2次．故選：B8.將邊長為a的正方形的右下角剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，再將①和②兩部分拼成一個長方形（如圖2），由圖1到圖2的操作，能夠驗證下列等式中從左到右的變形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方差公式幾何意義的理解．分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結(jié)果．解：在圖1中，大正方形面積為，小正方形面積為，所以陰影部分的面積為，在圖2中，陰影部分為一長方形，長為，寬為，則面積為，由于兩個陰影部分面積相等，所以有成立．故選：C．9.下列說法中，正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也隨之增大B.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也隨之增大C.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也隨之增大D.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)【答案】A【解析】【分析】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別進(jìn)行判斷即可．解：A．一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也隨之增大，故選項正確，不符合題意；B．一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定隨之增大，故選項錯誤，不符合題意；C．一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定隨之增大，故選項錯誤，不符合題意；D．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．10.甲、乙、丙三人做寫數(shù)字的游戲，三個人寫的數(shù)字要同時滿足以下四個條件：①乙寫的數(shù)字的一半大于甲寫的數(shù)字；②丙寫的數(shù)字不大于甲寫的數(shù)字；③丙寫的數(shù)字的3倍大于乙寫的數(shù)字；④甲、乙、丙三人寫的數(shù)字均為正整數(shù)．則三人所寫數(shù)字之和的最小值為（）A.4 B.7 C.9 D.13【答案】C【解析】【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)和正整數(shù)解問題，由①可得，，由②可得，，由③可得，，根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)進(jìn)行分析即可得到答案．解：設(shè)甲、乙、丙寫的數(shù)字分別為x、y、z，且x、y、z均為正整數(shù)，由①可得，，由②可得，，由③可得，，由可取時，此時，不合題意，若，，則不成立，舍去，若，，則，即，此時三人所寫數(shù)字之和的最小值為故選：C二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.若，則的余角是_____．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了余角的概念和計算，根據(jù)兩個角的和為，這兩個角互為余角，即可求解，掌握余角的概念是解題的關(guān)鍵．解：，∴的余角為，故答案為：

．12.因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解，利用提公因式法分解因式即可．解：，故答案為：13.如圖，將一副三角板的直角頂點重疊在一起，，，那么，此結(jié)論得出的依據(jù)是_________．【答案】同角的余角相等【解析】【分析】此題考查了余角的性質(zhì)，，，那么，即可得到依據(jù)是同角的余角相等．解：將一副三角板直角頂點重疊在一起，，，那么，此結(jié)論得出的依據(jù)是同角的余角相等，故答案為：同角的余角相等14.定義：如圖1，直線，被所截，圖中與位于截線同側(cè)，被截線，的外部，我們把具有圖中與位置關(guān)系的角稱為“同旁外角”．如圖2，當(dāng)時，，則的“同旁外角”的大小為_________．【答案】50【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出的度數(shù)，再根據(jù)“同旁外角”的定義求出即可．解：∵，，∴，∴，故的“同旁外角”的大小為50，故答案為：50．15.用一組a，b，c的值說明命題“如果，那么”是假命題，這組值可以是a＝_________，b＝_________，c＝_________．【答案】①.3②.4③.【解析】【分析】此題考查了舉反例和不等式的性質(zhì)，真假命題，根據(jù)題意舉出反例即可．解：當(dāng)時，滿足，但是，，∴“如果，那么”是假命題，這組值可以是．故答案為：（答案不唯一）16.為傳承發(fā)展中國優(yōu)秀語言文化，厚植青少年家國情懷，某校開展了“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽．校學(xué)生會隨機(jī)對該校20名同學(xué)一周內(nèi)誦讀中華經(jīng)典的時間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計如下：誦讀時間/分鐘3540a50人數(shù)/人4673若20名同學(xué)誦讀時間眾數(shù)為45，則a為_________，中位數(shù)為_________．【答案】①.45②.【解析】【分析】本題主要考查了求眾數(shù)和求中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)從大到小（從小到大）排列后位于正中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解．解：若20名同學(xué)誦讀時間的眾數(shù)為45，由表格可知出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)是a，共出現(xiàn)了7次，∴眾數(shù)是a，即a為45，根據(jù)題意得：把這20個數(shù)據(jù)從大到小排列后，位于第10位和第11位分別為40，45，∴這20名同學(xué)這天完成作業(yè)時間的中位數(shù)是故答案為：45，17.如圖，，，則的大小為_________．【答案】89【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行于同一條直線的兩條直線互相平行，并能依此正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵．過點作平行于，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：過點作，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．故答案為：89．18.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，每個圖案都由若干個“”組成，第1個圖案由5個“”組成，第2個圖案由15個“”組成，第3個圖案由30個“”組成，則第4個圖案由_____個“”組成，第n個圖案中“”的個數(shù)為______（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】①.50②.【解析】【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，根據(jù)前三個圖形的組成個數(shù)即可找到第4個和第n個的組成表達(dá)式．解：第1個圖案由5個“”組成，可以表示為；第2個圖案由15個“”組成，可以表示為；第3個圖案由30個“”組成，可以表示為；則第4個圖案由個“”組成，第n個圖案由；故答案為：50，．三、解答題〔本題共64分，第19，20題，每題8分；第21，24題，每題6分；第22，25題，每題5分；第23題4分；第26，27題，每題7分；第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了冪的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方后，再進(jìn)行加減法即可；（2）利用完全平方公式和去括法則展開，再進(jìn)行加減法即可．【小問1】【小問2】20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了因式分解，利用提公因式法和公式法分解因式即可．（1）提取公因式a后，利用平方差公式分解因式即可；（2）提取公因式3后，利用完全平方公式分解因式即可．【小問1】【小問2】21.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；整數(shù)解為2，3，4【解析】【分析】此題考查了求一元一次不等式組的解集，熟練掌握不等式的解法是關(guān)鍵．求出每個不等式的解集，取公共部分即可得到答案．解：，由①得，由②得，解得，故此不等式組的解集為：，故所有整數(shù)解為：2，3，4．22.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計算即可解答．解：，①得：③，②③得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．23.已知a+b=2，求代數(shù)式a2-b2+4b的值【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的逆運算即可化簡求值.∵a+b=2∴a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=424.已知：如圖，直線，被，所截，平分，，，，求的大小．補充完成下列推理過程：（已知），，（_______），_______（_______）．（已知），（等量代換）．平分（已知），（角平分線定義）．（已證），（_______）．【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中思路運用平行線判定定理與性質(zhì)定理求解即可．解：（已知），，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換）．平分（已知），（角平分線定義）．（已證），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．25.在技術(shù)創(chuàng)新和消費升級的雙重作用下，新的網(wǎng)購模式悄然而至．直播電商購物、短視頻電商、社交電商、社區(qū)團(tuán)購等新模式走進(jìn)大眾視野，與傳統(tǒng)購物網(wǎng)站形成互補．為了解某市市民選擇直播電商購物的主要原因，統(tǒng)計部門在全市范圍內(nèi)開展隨機(jī)調(diào)查．參與調(diào)查人員需從A、B、C、D、E五個選項中任選一項（必選且只選一項）．a(chǎn)．參與調(diào)查人員選擇直播電商購物的主要原因的統(tǒng)計表如下：選項主要原因人數(shù)/人A優(yōu)惠力度大、性價比高1380B節(jié)約了貨比三家的挑選時間和精力

C商品介紹清晰明了、可以實時互動1000D購買界面簡潔易懂、下單十分方便E被帶貨主播人格魅力吸引320b、參與調(diào)查人員選擇直播電商購物的主要原因的扇形統(tǒng)計圖如下：（1）本次調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了______名市民；（2）統(tǒng)計表中，______；（3）補全扇形統(tǒng)計圖（標(biāo)注選項“B，C”及相應(yīng)百分比）；（4）如果該市共有市民約2170萬人，請你估計以“節(jié)約了貨比三家的挑選時間和精力”為主要原因的消費者有_______萬人．【答案】（1）4000（2）500（3）見（4）估計以“節(jié)約了貨比三家的挑選時間和精力”為主要原因的消費者有434萬人【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．（1）用組的頻數(shù)除以組所占百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量乘組所占百分比可得的值；（3）算出組和組所占百分比，進(jìn)而補全扇形統(tǒng)計圖；（4）用2170乘組所占百分比可得答案．【小問1】解：本次調(diào)查的市民人數(shù)是：，故答案為：4000；【小問2】解：人，故答案為：500；【小問3】解：扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的百分比是：，扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的百分比是，補全扇形統(tǒng)計圖如下：【小問4】解：(萬人)，答：估計以“節(jié)約了貨比三家的挑選時間和精力”為主要原因的消費者有434萬人．26.已知：如圖1，點D，E，F(xiàn)分別是線段上的點，．（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）用畫圖工具在備用圖中作的平分線交于點M，過點A作交的延長線于點N．①補全備用圖；②若，求的大小．【答案】（1），證明見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的相關(guān)計算、基本作圖等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）①根據(jù)角平分線和垂線的作圖步驟作圖即可；②由平行線的性質(zhì)求出，由垂線的定義，則，又由角平分線的定義即可得到．【小問1】，證明：∵．∴，∵∴，∴【小問2】①補全備用圖如下：②∵，，∴，∵，∴，∴，∵的平分線交于點M，∴，∴27.某校科學(xué)小組用彈簧等器材，進(jìn)行了測量物體質(zhì)量的實驗探索．實驗一：如圖，在彈簧下方懸掛鉤碼，發(fā)現(xiàn)彈簧會伸長，記錄實驗數(shù)據(jù)如下表：鉤碼質(zhì)量（單位：克）02004006008001000彈簧長度（單位：厘米）101112131415例如：當(dāng)彈簧下方所掛鉤碼的質(zhì)量為200克時，彈簧長度為11厘米．實驗二：在彈簧下方懸掛不同的實驗物塊，記錄實驗數(shù)據(jù)如下表：次數(shù)A物塊（單位：個）B物塊（單位：個）彈簧長度（單位：厘米）第一次4712第二次8913（1）已知每個同類型物塊的質(zhì)量都相同，求出每個A物塊和每個B物塊的質(zhì)量分別是多少克；（2）該彈簧的長度伸長到15厘米時就不能繼續(xù)伸長，實驗將不能繼續(xù)．在某次實驗中，彈簧下方懸掛A物塊和B物塊共計30個時，符合實驗要求，其中A物塊不多于22個，那么有多少個B物塊？（求出所有情況）．【答案】（1）每個A物塊的質(zhì)量為30克，每個B物塊的質(zhì)量是40克；（2）可以有8個B物塊或9個B物塊或10個B物塊．【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個A物塊的質(zhì)量為x克，每個B物塊的質(zhì)量是y克,根據(jù)彈簧長度為12厘米和13厘米時的質(zhì)量分別為克和克列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)有m個B物塊，則有個A物塊，A物塊不多于22個，總質(zhì)量不超過克列出不