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文檔簡介

第二章

平面解析幾何2.3

圓及其方程2.3.3

直線與圓的位置關系課標解讀課標要求素養要求1.能根據給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系.⒉能用直線和圓的方程解決一些簡單的數學問題與實際問題1.直觀想象——能借助圖形理解直線與圓的位置關系及切線、弦長問題⒉數學運算——能利用代數運算解決直線和圓的方程問題1.如圖（1）所示，直線與圓有①_______公共點時，稱直線與圓相交，且稱直線為圓的②_______；如圖（2）所示，直線與圓只有③_______公共點時，稱直線與圓相切，且稱直線為圓的④_______，稱公共點為切點；如圖（3）所示，直線與圓沒有公共點時，稱直線與圓⑤_______.兩個割線一個切線相離

1.若直線與圓有公共點，則直線與圓是什么位置關系？提示相交或相切.

提示相交.

探究點一

直線與圓位置關系的判斷例

C

AC

解題感悟直線與圓的位置關系的判斷方法：（1）幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系判斷.（2）代數法：根據直線方程與圓的方程組成的方程組的解的個數來判斷.（3）直線系法：若直線恒過定點，可通過判斷定點與圓的位置關系來判斷直線與圓的位置關系.但有一定的局限性，必須是過定點的直線系.

A

C

探究點二

直線與圓相切問題例

D

變式若本例（2）的條件不變，求其切線長.

B

C

探究點三

直線和圓相交例

B

C

B

B

D

8

[解析]思：解答本題的關鍵是建立平面直角坐標系，把實際應用問題轉化為直線和圓的問題，通過求出直線的斜率的取值范圍，從而得到其傾斜角的范圍.

A

D

A

B

B

D

B

3

ABC

C

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