PAGEPAGE10本章復習提升易混易錯練易錯點1忽視函數定義域致錯1.()下列各組函數中,f(x)與g(x)表示同一個函數的是 (易錯)A.f(x)=x,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=|x|C.f(x)=|x|,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=x2.(2020江蘇南京外國語學校高一期中,)已知函數f(x)的定義域是[-2,3],則f(2x-3)的定義域是 ()A.[-7,3]B.[-3,7]C.13.()已知f(x+1)=x+2x,則f(x)=.易錯

4.(2021江蘇南京六合高級中學高一期中,)已知函數f(x)為(0,+∞)上的增函數,若f(a2-a)>f(a+3),則實數a的取值范圍為.易錯

5.()判斷函數f(x)=(1+x)1-x1+x的奇偶性.易錯點2忽視分段函數中定義域“臨界點”致錯6.()如果f(x)是定義在R上的奇函數,當x<0時,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是 ()A.xB.xC.xD.x7.(2020天津濱海新區塘沽一中高一期中,)已知函數f(x)=(2a-1)x+3a,x<2,ax,x≥28.(2019江蘇南京金陵中學高一月考,)如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t∈(0,+∞))左側的圖形的面積為f(t).試求函數y=f(t)的表達式. 易錯易錯點3忽視參數的取值范圍致錯9.()若函數y=1ax2+ax+1的定義域是R,10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知函數f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在區間[a,a+1]上的最大值g(a);(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值. 易錯思想方法練一、數形結合思想在函數中的應用1.()已知函數f(x)為奇函數,當x>0時,f(x)為增函數,若f(2)=0,則{x|f(x-2)>0}= ()A.{x|0<x<2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}2.(2021江蘇如皋江安高級中學高一月考,)函數y=|x2-4x|的單調遞減區間為.

二、分類討論思想在函數中的應用3.()已知定義在[-2,2]上的函數f(x)=x2-2ax+3.(1)當a=1時,求f(x)的最值;(2)若f(x)的最大值為M,設函數g(a)=M,求g(a)的表達式.4.(2021江蘇泰州中學高一月考,)已知函數f(x)=(x-1)|x-a|.(1)若a=32,求f(x)在x∈[0,2]上的最大值(2)若f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,求實數a的取值范圍.三、方程思想在函數中的應用5.(2020江西臨川一中高一上月考,)已知函數f(x)滿足2f(x)=xf1x+1x,則f(3)=A.3B.296.(2021江蘇溧陽中學高一期中,)已知函數f(x)=(x+2)((1)求實數a的值;(2)當x∈1m,1n(m>n>0)時,函數f(x)的值域為[2-5m,2-5n],求m四、轉化與化歸思想在函數中的應用7.(2021山西太原高一上期中,)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=x+x+1,則f(x)≤3的解集是 ()A.[0,1]B.[-1,1]C.[-2,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)8.(2020河北石家莊二中高一上期末,)設函數f(x)的定義域為R,滿足f(x)=2f(x+2),且當x∈[-2,0)時,f(x)=-2x(x+2).若對任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤89,則m的取值范圍是 ()A.2C.5答案全解全析本章復習提升易混易錯練1.CA中,f(x)的定義域為全體實數,g(x)的定義域為{x|x≠0},不符合題意;B中,f(-1)=-1≠g(-1)=1,不符合題意;C中,|x|=x2,x∈R,符合題意;D中,f(x)的定義域為全體實數,g(x)的定義域為{x|x≠0},不符合題意.故選C易錯警示判斷兩個函數是不是同一個函數時,應先求定義域,看定義域是否相同,若定義域不同,則不是同一個函數;定義域相同時,再判斷對應關系是否相同.忽視對定義域的判斷可能會導致判斷錯誤.2.C因為函數f(x)的定義域是[-2,3],所以-2≤x≤3,要使f(2x-3)有意義,只需-2≤2x-3≤3,解得12≤x≤3.所以f(2x-3)的定義域是12,3.答案x2-1(x≥1)解析令t=x+1,則t≥1,且x=(t-1)2,則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1).易錯警示已知f(g(x))求f(x)的解析式時,要注意寫出所求函數的定義域,此時f(x)的定義域為g(x)的值域,解題時不能忽略.4.答案(-3,-1)∪(3,+∞)解析∵f(x)為(0,+∞)上的增函數,f(a2-a)>f(a+3),∴a2-a>a+3>0,即a∴-3<a<-1或a>3,∴實數a的取值范圍為(-3,-1)∪(3,+∞).易錯警示求函數的定義域時,務必依據原函數的解析式去求,切記不可隨意化簡后再求定義域,否則可能會因為非等價化簡導致定義域改變.5.解析要使函數f(x)=(1+x)1-x1+x有意義,必須滿足1-x1+x≥0且1+x≠0,解得-1<x≤1,由于函數的定義域不關于原點對稱,因此函數f(x)既不是奇函數也不是偶函數.易錯警示在判斷函數奇偶性時必須先求出函數的定義域,如果定義域不關于原點對稱,那么該函數既不是奇函數也不是偶函數.6.C因為f(x)是定義在R上的奇函數,所以f(0)=0.當x>0時,-x<0,f(x)=-f(-x)=-[(-x)+2]=x-2.當x<0時,f(x)=x+2,代入所求不等式,得2(x+2)-1<0,解得x<-32當x=0時,2f(0)-1=-1<0,恒成立;當x>0時,f(x)=x-2,代入所求不等式,得2(x-2)-1<0,解得x<52,所以0<x<5綜上,不等式2f(x)-1<0的解集為xx<-7.答案4解析由題意得f(x)在R上單調遞減,∴2a即a的取值范圍是413易錯警示對于分段函數的單調性問題,注意在臨界位置的函數值大小比較,該題中容易遺漏4a-2+3a≥a28.解析由題圖得O(0,0),B(1,3),A(2,0),易得直線OB對應的函數為y=3x,直線AB對應的函數為y=-3xS△OAB=3.當0<t≤1時,f(t)=12t·當1<t<2時,f(t)=3-32(2-t)2當t≥2時,f(t)=3.綜上,f(t)=3易錯警示求f(t)的解析式的關鍵是要根據圖象對t的取值進行恰當的分類,要注意處理好各段端點值的取舍.9.答案[0,4)解析由題意可得ax2+ax+1>0在R上恒成立.當a=0時,1>0恒成立;當a≠0時,需滿足a>0,a2綜上,0≤a<4.∴實數a的取值范圍為[0,4).10.解析(1)∵f(x)=-x2+2x-3的圖象開口向下,對稱軸為直線x=1,∴當a≥1時,f(x)在區間[a,a+1]上單調遞減,g(a)=f(a)=-a2+2a-3;當0<a<1時,f(x)在區間[a,a+1]上先增后減,g(a)=f(1)=-12+2-3=-2;當a+1≤1,即a≤0時,f(x)在區間[a,a+1]上單調遞增,g(a)=f(a+1)=-(a+1)2+2(a+1)-3=-a2-2.綜上所述,g(a)=-(2)∵g(a)=-3,∴當g(a)=-a2-2=-3(a≤0)時,a=-1或a=1(舍去);當g(a)=-a2+2a-3=-3(a≥1)時,a=2或a=0(舍去);當g(a)=-2(0<a<1)時,不符合題意.綜上可得,a的值為-1或2.易錯警示求含參數的二次函數在閉區間上的最大(小)值,關鍵是要對圖象的對稱軸與所給區間的關系進行討論,解題時防止忽視對參數的討論導致解題錯誤.思想方法練1.A由函數f(x)為奇函數,當x>0時,f(x)為增函數,且f(2)=0,可得函數f(x)在(-∞,0)上單調遞增,且f(-2)=0,根據函數在不同定義域內的單調性,作出符合題意的函數圖象,利用圖象求出滿足題意的x的取值范圍.故函數f(x)的大致圖象如圖所示.由函數的圖象可得,f(x-2)>0時,-2<x-2<0或x-2>2,解得0<x<2或x>4.故選A.2.答案(-∞,0)和(2,4)解析作出函數圖象,觀察圖象得解.作出函數y=|x2-4x|的圖象,如圖所示:由圖象可知,函數y=|x2-4x|的單調遞減區間為(-∞,0)和(2,4).思想方法數形結合思想在解決數學問題中占有極其重要的地位,運用數形結合思想,不僅直觀、易發現解題途徑,而且能避免復雜的計算與推理,大大簡化了解題過程.本章中與奇偶性、單調性有關的問題常需要借助函數圖象輔助求解.3.解析(1)當a=1時,f(x)=x2-2x+3,其圖象開口向上,對稱軸為直線x=1.∵x∈[-2,2],∴f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(-2)=11.(2)f(x)的圖象開口向上,對稱軸為直線x=a,f(-2)=4a+7,f(2)=-4a+7.對a分a≤0和a>0進行討論.當a≤0時,f(x)max=f(2)=-4a+7;當a>0時,f(x)max=f(-2)=4a+7.∴g(a)=-4.解析(1)當a=32,x∈[0,2]時f(x)=(x-1)x-3對絕對值符號內的式子的正負進行討論.當0≤x<32時,f(x)=-x2+52x-32=-x-542+116當32≤x≤2時,f(x)=x2-52x+32=x-542-116因為12>116,所以當a=32時,f(x)在x∈[0,2](2)f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,即(x-1)|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立.當0≤x≤1時,x-1≤0,所以(x-1)|x-a|≤0,又|ax-1|≥0,所以(x-1)|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,1]上恒成立.當1<x≤2時,設g(x)=|ax-1|,則f(x)≤|ax-1|在x∈(1,2]上恒成立等價于f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立,f(1)=0≤|ax-1|顯然成立,要使f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立,只需f(2)≤g(2),即|2-a|≤|2a-1|,解得a≤-1或a≥1.此處需要分a≥1和a≤-1進行討論.當a≤-1,1<x≤2時,f(x)=x2-(a+1)x+a,g(x)=1-ax,則g(x)-f(x)=1-ax-[x2-(a+1)x+a]=-x2+x+1-a.由函數y=-x2+x+1-a的圖象開口向下,對稱軸為直線x=12,得-x2+x+1-a≥-1-a≥0,所以當a≤-1時,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立當a≥1,1<x≤2時,g(x)=ax-1,f(x)=(x-1)|x-a|=x作出y=f(x),y=g(x)在R上的大致圖象,如圖.若1≤a≤2,則f(x)在1,1+a2上單調遞增,在1+a2,a上單調遞減,在[a,2]上單調遞增,且f(1)又1<x<a時,g(x)-f(x)=ax-1-[-x2+(a+1)x-a]=x2-x+a-1≥0恒成立,所以當1≤a≤2時,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.若a>2,則f(x)在1,1+a2上單調遞增,此時g(x)-f(x)=ax-1-[-x2+(a+1)x-a]=x2-x+a-1≥0在x∈[1,2]上恒成立,所以當a≥1時,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.綜上所述,實數a的取值范圍是a≥1或a≤-1.思想方法本章中函數最值的求解問題,含參數的函數單調性的判斷,與絕對值有關的函數問題,求參數的值(取值范圍)問題常涉及分類討論思想,要注意分類標準的確定,做到不重不漏.5.B令x=3,得2f(3)=3f13令x=13,得2f13對于抽象函數問題,常對變量進行賦值,構造方程(組),通過解方程(組)使問題得以解決.聯立①②,消去f13,得f(3)=299.故選6.解析(1)由f(x)=(x+2)(x+a)x又函數f(x)為偶函數,所以f(-x)=f(x),即(x-2)(x(2)由(1)可得f(x)=x2-4x2=1-4x2,因為當x∈1m,1n(m>n>0)時,函數f(x)的值域為[2-5結合f(x)的單調性,根據定義域和值域列方程組求解.所以f即4所以m,n是方程4x2-5x+1=0的兩個不等實根,又m>n>0,所以m=1,n=14思想方法方程思想,就是分析數學問題中變量間的等量關系,建立方程或方程組,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質去分析、轉化問題,使問題得以解決.在函數中,常利用函數、方程、不等式三者的聯系,通過解方程(組)來解決函數的相關問題.7.B當x≥0時,f(x)=x+x+1,則f(x)在[0,+∞)上為增函數,且f(1)=1+1+1=3,又函數f(x)是定義在R上的偶函數,所以f(x)≤3?f(|x|)≤f(1)?|x|≤1,利用函數的特殊值、奇偶性,將不等式等價轉化為在同一單調區間內兩函數值的大小,利用單調性解決問題.解得-1≤x≤1,即x的取值范圍為[-1,1],故選B.8.D由f(x)=2f(x+2)得f(x+2)=12f(x),則f(x)=12f(x當x∈[-2,0)時,f(x)=-2(x+1)2+2,其最大值為2.當x∈[0,2)時,x-2∈[-2,0),f(x)=12×f(x-2)=